專題07-不等式-【知識手冊】高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之考點卡片-展示頁
2025-04-05 05:34本頁面
【正文】 多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？ 解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（﹣p）萬件，年銷售收入為（﹣p）萬元，政府對該商品征收的稅收y＝（﹣p）p%（萬元）故所求函數(shù)為y＝（﹣p）p﹣p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜…（4分）（II）由y≥16得（﹣p）p≥16化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[，]內(nèi)時，稅收不少于16萬元． …（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）＝（﹣p）（2≤p≤10）∵在[2，10]是減函數(shù)∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大． 這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實無關(guān)．我們重點看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【考查預(yù)測】 修煉自己的內(nèi)功，其實分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．5．不等關(guān)系與不等式【不等關(guān)系與不等式】 不等關(guān)系就是不相等的關(guān)系，如2和3不相等，是相對于相等關(guān)系來說的，比如與就是相等關(guān)系．而不等式就包含兩層意思，第一層包含了不相等的關(guān)系，第二層也就意味著它是個式子，比方說a＞b，a﹣b＞0就是不等式．【不等式定理】①對任意的a，b，有a＞b?a﹣b＞0；a＝b?a﹣b＝0；a＜b?a﹣b＜0，這三條性質(zhì)是做差比較法的依據(jù)．②如果a＞b，那么b＜a；如果a＜b，那么b＞a．③如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如果a＞b，那么a+c＞b+c．推論：如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d．④如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果c＜0，那么ac＜bc．【例題講解】例1：解不等式：sinx≥． 解：∵sinx≥，∴2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z），∴不等式sinx≥的解集為{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}． 這個題很典型，考查了不等式和三角函數(shù)的相關(guān)知識，也體現(xiàn)了一般不等式喜歡與函數(shù)聯(lián)結(jié)的特點，這個題只要去找到滿足要求的定義域即可，先找一個周期的，然后加上所以周期就是最后的解．例2：當(dāng)ab＞0時，a＞b?． 證明：由ab＞0，知＞0． 又∵a＞b，∴a＞b，即； 若，則∴a＞b． 這個例題就是上面定理的一個簡單應(yīng)用，像這種判斷型的題，如果要判斷它是錯的，直接舉個反例即可，這種技巧在選擇題上用的最廣．6．不等式比較大小【知識點的知識】不等式大小比較的常用方法（1）作差：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法；（8）圖象法．其中比較法（作差、作商）是最基本的方法．【典型例題分析】方法一：作差法典例1：若a＜0，b＜0，則p＝與q＝a+b的大小關(guān)系為（ ）A．p＜q B．p≤q C．p＞q D．p≥q解：p﹣q＝﹣a﹣b＝＝（b2﹣a2）＝，∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，若a＝b，則p﹣q＝0，此時p＝q，若a≠b，則p﹣q＜0，此時p＜q，綜上p≤q，故選：B方法二：利用函數(shù)的單調(diào)性典例2：三個數(shù)，的大小順序是（ ?。〢．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，＞，由冪函數(shù)的單調(diào)性可知，＞，則＞＞，故＜＜，故選：B．7．一元二次不等式及其應(yīng)用【概念】 含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是 ax2+bx+c＞0 或 ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數(shù)域內(nèi)的二次三項式．【特征】 當(dāng)△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2） 當(dāng)△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2． 當(dāng)△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【實例解析】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為． 解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）． 這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應(yīng)用了特征當(dāng)中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數(shù)的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結(jié)合其圖象便可求解．【一元二次不等式的常見應(yīng)用類型】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次
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