【正文】 ．點(diǎn)評：二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：直線定界，測試點(diǎn)定域．注意不等式中不等號有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時直線畫成實(shí)線．測試點(diǎn)可以選一個，也可以選多個，若直線不過原點(diǎn)，則測試點(diǎn)常選取原點(diǎn)．題型二：求線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例2：設(shè)x，y滿足約束條件：，求z＝x+y的最大值與最小值．分析：作可行域后，通過平移直線l0：x+y＝0來尋找最優(yōu)解，求出目標(biāo)函數(shù)的最值．解答：先作可行域，如圖所示中△ABC的區(qū)域，且求得A（5，2）、B（1，1）、C（1，），作出直線l0：x+y＝0，再將直線l0平移，當(dāng)l0的平行線l1過點(diǎn)B時，可使z＝x+y達(dá)到最小值；當(dāng)l0的平行線l2過點(diǎn)A時，可使z＝x+y達(dá)到最大值．故zmin＝2，zmax＝7．點(diǎn)評：（1）線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得．（2）求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，明確和直線的縱截距的關(guān)系．題型三：實(shí)際生活中的線性規(guī)劃問題典例3：某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表： 年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸韭菜6噸為使一年的種植總利潤（總利潤＝總銷售收入﹣總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（　?。〢．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50分析：根據(jù)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題，要先用字母表示變量，找出各量的關(guān)系列出約束條件，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題．解析　設(shè)種植黃瓜x畝，韭菜y畝，則由題意可知求目標(biāo)函數(shù)z＝x+，根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示．當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線l向右平移，移至點(diǎn)A（30，20）處時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30畝，韭菜種植20畝時，種植總利潤最大．故答案為：B點(diǎn)評：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題，需要通過審題理解題意，找出各量之間的關(guān)系，最好是列成表格，找出線性約束條件，寫出所研究的目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，再按如下步驟完成：（1）作圖﹣﹣畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中過原點(diǎn)的那一條l；（2）平移﹣﹣將l平行移動，以確定最優(yōu)解的對應(yīng)點(diǎn)A的位置；（3）求值﹣﹣解方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)（即最優(yōu)解），代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出最值．題型四：求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值典例4：（1）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為　　．（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則|+|的最小值是　?。治觯号c二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域有關(guān)的非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題的求解一般要結(jié)合給定代數(shù)式的幾何意義來完成．解答：（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，在點(diǎn)（1，）處取到最大值．（2）依題意得，+＝（x+1，y），|+|＝可視為點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（﹣1，0）間的距離，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形可知，在該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)中，由點(diǎn)（﹣1，0）向直線x+y＝2引垂線的垂足位于該平面區(qū)域內(nèi)，且與點(diǎn)（﹣1，0）的距離最小，因此|+|的最小值是＝．故答案為：（1）（2）．點(diǎn)評：常見代數(shù)式的幾何意義有（1）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）的距離；（2）表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）之間的距離；（3）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率；（4）表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a，b）連線的斜率．【解題方法點(diǎn)撥】1．畫出平面區(qū)域．避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化．2．在通過求直線的截距的最值間接求出z的最值時，要注意：當(dāng)b＞0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值；當(dāng)b＜0時，截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值．9．其他不等式的解法【知識點(diǎn)的知識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標(biāo)軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值； ②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：10．基本不等式及其應(yīng)用【概述】 基本不等式主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實(shí)數(shù)的幾何平均數(shù)小于或等于它們的算術(shù)平均數(shù)．公式為：≥（a≥0，b≥0），變形為ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．【實(shí)例解析】例1：下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是． A：a，b均為負(fù)數(shù)，則． B：． C：． D：．解：根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均滿足條件．對于C選項(xiàng)中sinx≠177。（x）＝ex﹣1﹣1，當(dāng)x＞1時，h