【正文】 開(kāi)方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實(shí)質(zhì)上就是組合數(shù)學(xué)中著名的第一種斯特林?jǐn)?shù)和歐拉數(shù)。垛積術(shù)理論主要見(jiàn)于《垛積比類(lèi)》，寫(xiě)于1859～1867年間，這是有關(guān)高階等差級(jí)數(shù)的著作。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問(wèn)題的幾何模型，他對(duì)“尖錐曲線(xiàn)”的描述實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于給出了直線(xiàn)、拋物線(xiàn)、立方拋物線(xiàn)等方程□他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”。李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素?cái)?shù)論三項(xiàng)。晚年官至三品，授戶(hù)部正郎、廣東司行走、總理各國(guó)事務(wù)衙門(mén)章京等職，但他從來(lái)沒(méi)有離開(kāi)過(guò)同文館教學(xué)崗位，也沒(méi)有中斷過(guò)科學(xué)研究特別是數(shù)學(xué)研究工作。1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學(xué)總教習(xí)，直至1882年他逝世為止，從事數(shù)學(xué)教育十余年，其間審定了《同文館算學(xué)課藝》、《同文館珠算金□》等數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才，是中國(guó)近代數(shù)學(xué)教育的鼻祖。李善蘭“尖錐術(shù)”書(shū)影1860年起，他先后在徐有壬、曾國(guó)藩軍中作幕僚，與化學(xué)家徐壽、數(shù)學(xué)家華蘅芳等人一起，積極參與洋務(wù)運(yùn)動(dòng)中的科技學(xué)術(shù)活動(dòng)。李善蘭的翻譯工作是有獨(dú)創(chuàng)性的，他創(chuàng)譯了許多科學(xué)名詞，如“代數(shù)”、“函數(shù)”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級(jí)數(shù)”、“植物”、“細(xì)胞”等，匠心獨(dú)運(yùn)，切貼恰當(dāng)，不僅在中國(guó)流傳，而且東渡日本，沿用至今。自此數(shù)學(xué)造詣日臻精深，時(shí)有心得，輒復(fù)著書(shū)，1845年前后就得到并發(fā)表了具有解析幾何思想和微積分方法的數(shù)學(xué)研究成果──“尖錐術(shù)”。十五歲時(shí)讀明末徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得《幾何原本》前六卷，盡解其意。李善蘭自幼酷愛(ài)數(shù)學(xué)。中國(guó)清代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、翻譯家和教育家，近代科學(xué)的先驅(qū)者。中國(guó)古代算術(shù)的許多研究成果里面就早已孕育了后來(lái)西方數(shù)學(xué)才涉及的思想方法，近代也有不少世界領(lǐng)先的數(shù)學(xué)研究成果就是以華人數(shù)學(xué)家命名的。只有長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈，才有獲得成功的希望。后來(lái)有人問(wèn)科爾：“您為證明這個(gè)難題，總共花去了多少時(shí)間？”他回答說(shuō)：“我花去了三年之內(nèi)的全部星期天。隨后，他放下粉筆，又向聽(tīng)眾示意后便離開(kāi)了講臺(tái)，整個(gè)過(guò)程僅花費(fèi)了幾分鐘，在這其間他未說(shuō)半句話(huà)。不料，科爾一言不發(fā)，他對(duì)聽(tīng)眾點(diǎn)頭示意之后，便轉(zhuǎn)過(guò)身去，背對(duì)聽(tīng)眾，用粉筆在黑板上寫(xiě)了兩個(gè) 算式，第一個(gè)是2的67次方 —1=***9676412927；第二個(gè)是193707721761838257287。一生以“最大希望就是工作到生命的最后一刻”自勉的華羅庚，將永遠(yuǎn)活在人民的心中。作為數(shù)學(xué)教育家，他培養(yǎng)出陳景潤(rùn)、王元、陸啟鏗等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，并形成了中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)派，有的人已成為世界級(jí)的數(shù)學(xué)家。他十分重視和倡導(dǎo)把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐中，并親自組織和推廣“優(yōu)選法”、“統(tǒng)籌法”，使之在社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)中顯示出了巨大的威力。1948年應(yīng)美國(guó)一所大學(xué)騁請(qǐng)任教。后被熊慶來(lái)教授推薦到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教。他常掛在嘴邊的是這樣一句話(huà)：“所謂天才，就是靠堅(jiān)持不斷的努力。正在他發(fā)奮自學(xué)時(shí)，災(zāi)難從天而降－－他染上了可怕的傷寒癥，被醫(yī)生判了“死刑”。華羅庚的父親是經(jīng)營(yíng)雜貨店的小業(yè)主，由于經(jīng)營(yíng)慘淡，家境每況愈下，致使上中學(xué)不久的華羅庚輟學(xué)，當(dāng)了雜貨店的記賬員。讀了蘇步青的許多詩(shī)，不僅使人感到蘇老常對(duì)后學(xué)諄諄教導(dǎo)“金字塔”般基礎(chǔ)之重要，文理相通之亮點(diǎn)。蘇步青的詩(shī)藝高超，令人嘆為觀止。北望能無(wú)淚，中原戰(zhàn)血腥。護(hù)路雙雙樹(shù)，臨江七七亭。在國(guó)難當(dāng)頭日子里，詩(shī)人們品茶吟詩(shī)，或切磋教義，或評(píng)論時(shí)局，其憂(yōu)國(guó)思鄉(xiāng)，憤世嫉俗之情常流露于筆端。從中我們可以領(lǐng)略蘇老60年間的學(xué)術(shù)生涯和詩(shī)書(shū)技藝折射的光芒，富有時(shí)代氣息，給人以諸多的啟迪。蘇步青不僅讀詩(shī)，更有作詩(shī)興趣，幾十年筆耕不輟，寫(xiě)了近千首詩(shī)作。讀初小時(shí)常騎在牛背上誦讀《千家詩(shī)》等。許多人都知道蘇步青是數(shù)學(xué)大師，卻不知道他還是位文學(xué)大師，寫(xiě)作大家和詩(shī)人。故事五1972年12月7日，蘇步青的學(xué)生、著名數(shù)學(xué)家張素誠(chéng)，因《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊之需，拜訪(fǎng)各地?cái)?shù)學(xué)家，到上海理應(yīng)拜訪(fǎng)蘇老師，沒(méi)想到蘇老所賜的《射影幾何概論》（英文版）一書(shū)上，別開(kāi)生面在扉頁(yè)題了一首詩(shī)：三十年前在貴州，曾因奇異點(diǎn)生愁，如今老去申江日，喜見(jiàn)故人爭(zhēng)上游。當(dāng)他回身在黑板上畫(huà)幾何圖形時(shí)，學(xué)生們就會(huì)議論蘇老師衣服上的“三角形、梯形??”的補(bǔ)丁，還有屁股上的“螺旋形曲線(xiàn)”！晚上，蘇步青把桐油燈放在破廟的香案上寫(xiě)教材，終于用自己堅(jiān)忍不拔的意志完成了《射影曲線(xiàn)概論》一書(shū)。然而，生活上的困難嚇不倒有意志、有毅力的人，浙大的教學(xué)和科研依然有條不紊地進(jìn)行。生活上的困難每況愈下，蘇步青的一個(gè)小兒子因營(yíng)養(yǎng)不良，出世不久就死去了?！斌每蓸E驚愕了。蘇步青解釋說(shuō)：“我家孩子多，薪水全拿來(lái)買(mǎi)米也不夠吃。還有一天傍晚，竺校長(zhǎng)來(lái)到他住的破廟前，看見(jiàn)蘇步青正挑水種菜，蘇松本背著兒子燒飯。在湄潭的日子里，師生的生活極其艱苦，大學(xué)教授靠工資也難以糊口?！碧K步青妻子蘇松本說(shuō)：“我跟著你走。在這國(guó)難當(dāng)頭，舉校西遷時(shí)，蘇步青接到一封加急電報(bào)：岳父松本先生病危，要蘇步青夫婦去日本仙臺(tái)見(jiàn)最后一面。在復(fù)旦數(shù)學(xué)研究所，蘇步青更有谷超豪、胡和生和李大潛高足，形成了三代四位院士共事的罕見(jiàn)可喜現(xiàn)象。因此，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家布拉須凱稱(chēng)蘇步青是“東方第一個(gè)幾何學(xué)家”，歐美、日本的數(shù)學(xué)家稱(chēng)他和同事們?yōu)椤罢愦髮W(xué)派”。走上工作崗位后，蘇步青在科研和教學(xué)上取得了令世人嘆服的光輝業(yè)績(jī)，除做研究生時(shí)發(fā)現(xiàn)的四次（三階）代數(shù)錐面，被學(xué)術(shù)界譽(yù)稱(chēng)為“蘇錐面”外，后在“射影曲線(xiàn)論”、“射影曲面論”、“高維射影空間共軛網(wǎng)理論”、“一般空間微分幾何學(xué)”和“計(jì)算幾何”等方面都取得世界同行公認(rèn)的成就，特別在著名的戈德序列中的第二個(gè)伴隨二次曲面被國(guó)內(nèi)外同行稱(chēng)為“蘇的二次曲面”。蘇步青說(shuō)：“你先去，我畢業(yè)后再來(lái)。此后，國(guó)內(nèi)外的聘書(shū)像雪片似的飛來(lái)，蘇步青一一謝絕。并以堅(jiān)強(qiáng)的意志，刻苦攻讀，接連發(fā)表了41篇仿射微分幾何和射影微分幾何方面的研究論文，開(kāi)辟了微分幾何研究的新領(lǐng)域，被數(shù)學(xué)界稱(chēng)作“東方國(guó)度上升起的燦爛的數(shù)學(xué)明星”。1924年，他又以第一名的成績(jī)考入日本東北帝國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系，師從著名幾何學(xué)家洼田忠彥教授。他每天只能吃?xún)刹惋?，無(wú)錢(qián)請(qǐng)日語(yǔ)老師，只好拜房東大娘為師?！钡教K步青中學(xué)畢業(yè)時(shí)，洪校長(zhǎng)已調(diào)到北京教育部任職，但他仍關(guān)心蘇步青的學(xué)習(xí)，寄來(lái)了200元資助蘇步青留學(xué)。有一次，蘇步青用20種不同的方法證明了一條幾何定理。”楊老師的話(huà)，打動(dòng)了蘇步青的心。為了救亡圖存，必須振興科學(xué)。世界列強(qiáng)仰仗船堅(jiān)炮利，對(duì)我國(guó)豆剖瓜分，鯨吞蠶食。故事三溫州的浙江省立第10中學(xué)的一堂數(shù)學(xué)課，把蘇步青引向通往數(shù)學(xué)王國(guó)的路。像你現(xiàn)在這樣子，將來(lái)拿什么來(lái)報(bào)答他們？”蘇步青再也抑制不住心靈的震撼，淚水像斷線(xiàn)的珍珠淌在自已的胸前，第一次感到自己做錯(cuò)了事。陳老師見(jiàn)他垂著頭，摸摸他的頭后說(shuō)：“我看你這個(gè)孩子挺聰明嘛，只要肯努力，一定可以考第一名。他發(fā)憤圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí)，不久成績(jī)躍居全班第一，后來(lái)成了一個(gè)偉大的科學(xué)家。那同學(xué)見(jiàn)牛頓發(fā)起怒來(lái)如此勇猛，只好屈服。那個(gè)同學(xué)身體比他棒，功課比他好，牛頓平時(shí)很怕他。有一次，一個(gè)同學(xué)蠻橫無(wú)理地欺負(fù)他，一腳踢在他的肚子上。同學(xué)和老師都說(shuō)他是“笨蛋”。因此還是批給他一個(gè)很低的分?jǐn)?shù)。可是，他的作文寫(xiě)得還不錯(cuò)，私塾里的“偷聽(tīng)”，激發(fā)了他學(xué)習(xí)語(yǔ)文的興趣，為作文打了一點(diǎn)基礎(chǔ)。他見(jiàn)到燒開(kāi)水的老虎灶，也覺(jué)得好玩，把家里帶來(lái)的雞蛋擲進(jìn)鍋里，一鍋開(kāi)水變成一鍋蛋花湯，燒水工看到氣極了，揪住他打了一頓。他第一次看到饅頭里有肉末，常用飯票換成錢(qián)買(mǎi)“肉饅頭”吃。故事二9歲那年，蘇步青的父親挑上一擔(dān)米當(dāng)學(xué)費(fèi)，走了50公里山路，送蘇步青到平陽(yáng)縣城，當(dāng)了一名高小的插班生。蘇祖善常聽(tīng)兒子背《三字經(jīng)》、《百家姓》，心存疑惑?！彼?tīng)后，就跟著念了幾遍。放?；丶遥K步青走過(guò)村私塾門(mén)口，常被瑯瑯的書(shū)聲所吸引。有一次，水牛脾氣一上來(lái)，又奔又跳，把蘇步青摔在剛剛砍過(guò)竹的竹園里。從此，蘇步青頭戴一頂父親編的大竹笠，身穿一套母親手縫的粗布衣，赤腳騎上牛背，鞭子一揮，來(lái)到臥牛山下，帶溪溪邊。名字畢竟不是“功名利祿”的天梯。蘇祖善家添了一丁，夫妻倆笑得合不攏嘴，終于有了世代務(wù)農(nóng)的“接班人”。故事一公元1902年9月23日，那是一個(gè)普通的日子，可對(duì)祖輩從福建同安逃荒到浙江平陽(yáng)帶溪村的蘇祖善家來(lái)說(shuō)，那是一件難得的大喜、大吉的日子。他曾任多屆全國(guó)政協(xié)委員、全國(guó)人大代表，以及第七、第八屆全國(guó)政協(xié)副主席和民盟中央副主席等職。蘇步青自1931年3月應(yīng)著名數(shù)學(xué)家陳建功之約，載著日本東北帝國(guó)大學(xué)的理學(xué)博士榮譽(yù)回國(guó)，受聘于國(guó)立浙江大學(xué)，先后任數(shù)學(xué)系副教授、教授、系主任、訓(xùn)導(dǎo)長(zhǎng)和教務(wù)長(zhǎng)。雖說(shuō)，這不一定是最大最美的那一支，但他滿(mǎn)意地走完了全程。當(dāng)他快到終點(diǎn)時(shí)才發(fā)現(xiàn)，機(jī)會(huì)全錯(cuò)過(guò)了。但他繼續(xù)前進(jìn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)前面有許多比他摘的那支大，只得遺憾地走完了全程。蘇格拉底沒(méi)有直接回答，卻讓他們走麥田埂，只許前進(jìn)，且僅給一次機(jī)會(huì)選摘一支最好最大的麥穗。蘇格拉底問(wèn)：“你在水里最大的愿望是什么？”“空氣，當(dāng)然是呼吸新鮮空氣！”“對(duì)！學(xué)習(xí)就得使上這股子勁兒。在場(chǎng)的學(xué)生們都以為蘇格拉底會(huì)怒斥妻子一頓，哪知蘇格拉底摸了摸渾身濕透的衣服，風(fēng)趣地說(shuō)：“我知道，打雷以后，必定會(huì)下大雨的?！睋?jù)說(shuō)蘇格拉底就是為了在他妻子煩死人的嘮叨申訴聲中凈化自己的精神才與她結(jié)婚的。一次，別人問(wèn)蘇格拉底“為什么要娶這么個(gè)夫人”時(shí)，他回答說(shuō)：“擅長(zhǎng)馬術(shù)的人總要挑烈馬騎，騎慣了烈馬，駕馭其他的馬就不在話(huà)下。蘇格拉底幽默小故事一、打雷以后必定會(huì)下大雨“蘇格拉底的妻子”是悍婦、壞老婆的代名詞。通過(guò)這位數(shù)學(xué)家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學(xué)的大學(xué)生。父親感到，讓這么聰明的孩子放羊?qū)嵲谑翘上Я?。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。然后，小歐拉很自信地對(duì)爸爸說(shuō)：”現(xiàn)在，籬笆也夠了，面積也夠了?！靶W拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來(lái)15米的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)，又增加了10米，變成了25米。他以一個(gè)木樁為中心，將原來(lái)的40米邊長(zhǎng)截短，縮短到25米。父親聽(tīng)了直搖頭，心想：”世界上哪有這樣便宜的事情？“但是，小歐拉卻堅(jiān)持說(shuō)，他一定能兩全齊美，父親終于同意讓兒子試試看。父親不相信小歐拉會(huì)有辦法，聽(tīng)了沒(méi)有理他。若要圍成長(zhǎng)40米，寬15米的羊圈，其周長(zhǎng)將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難，若要按原計(jì)劃建造，就要再添10米長(zhǎng)的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會(huì)小于6平方米。他用尺量出了一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊占地6平方米。爸爸的羊群漸漸增多了，達(dá)到了100只。他一面放羊，一面讀書(shū)。他又想，上帝也許是個(gè)別人編造出來(lái)的家伙，根本就不存在。但是，在小歐拉心中，上帝神圣的光環(huán)消失了。在歐拉的年代，對(duì)上帝是絕對(duì)不能懷疑的，人們只能做思想的奴隸，絕對(duì)不允許自由思考。小歐拉居然責(zé)怪上帝為什么沒(méi)有記住星星的數(shù)目，言外之意是對(duì)萬(wàn)能的上帝提出了懷疑?！睔W拉感到很奇怪：“天那么大，那么高，地上沒(méi)有扶梯，上帝是怎么把星星一顆一顆鑲嵌到天幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什么忘記了星星的數(shù)目呢？上帝會(huì)不會(huì)太粗心了呢？他向老師提出了心中的疑問(wèn)，老師又一次被問(wèn)住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。我們的肉眼可見(jiàn)的星星也有幾千顆。老師是個(gè)神學(xué)的信徒，他不知道天上究竟有多少顆