【正文】 周煒良和小平邦彥合作的論文中的一個結(jié)論，被稱為周小平(ChowKodaira)定理． 周煒良簇和周煒良環(huán) 用周煒良坐標(biāo)可以對平面曲線和空間曲線進行分類．只要由已知的次數(shù)d和虧數(shù)g，從非奇異的空間射影曲線的周煒良坐標(biāo)形成所謂周煒良簇，就能很自然地用有限個擬射影簇將它參數(shù)化．在射影簇研究上，另一個為人們稱道的周煒良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的關(guān)系．蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家И．Р．沙法列維奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》中曾提到這一引理：“對于每一個不可約的完全簇X，總有一個射影簇X＇，使得X和X＇之間有一雙有理同構(gòu)”．周煒良在射影簇方面最著名的工作是提出周煒良環(huán)(ChowRing)．他于1956年發(fā)表的論文“關(guān)于代數(shù)簇上閉鏈的等價類”中，提出了射影代數(shù)簇上代數(shù)閉鏈的有理等價性的系統(tǒng)理論．大意是：設(shè)V是n維射影空間Pn上的代數(shù)簇，其上的s維閉鏈所成的群為G(V，s)，與零鏈等價的閉鏈成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．將s從1到n作直和，得 Hr(V)=Hr(V，s)．周煒良在Hr(V)上定義一種乘法，使之構(gòu)成環(huán)，這就是著名的周煒良環(huán)．它是結(jié)合的，交換的，具有單位元．這篇論文由M．F．阿蒂亞(Atiyah)寫成文摘刊于美國的《數(shù)學(xué)評論》． 周煒良環(huán)具有很好的函子性質(zhì)：設(shè)p是兩代數(shù)簇X，V之間的模射，f：X→V，則V中閉鏈C的原象f1(C)也是X中的閉鏈，且此運算與相截(intersection)和有理等價性能夠相容．因此，它是代數(shù)幾何研究中的一項重要工具．周煒良環(huán)在許多情形可以代替上同調(diào)環(huán)．在證明各種黎曼羅赫定理時，常用周煒良環(huán)去導(dǎo)出陳省身類．著名的韋伊(Weil)猜想的解決，也可使用周煒良環(huán)．另一個常被引用的結(jié)論是所謂周煒良運動定理(Chow’s Moving Lemma)：若Y，Z是非奇異擬射影簇X中的兩閉鏈，則必存在與Z有理等價的閉鏈Z＇，使Y和Z＇具有相交性質(zhì)(intersect property)．1970年在奧斯陸舉行的代數(shù)幾何會議上，有專文論述此定理． 關(guān)于阿貝爾簇的周煒良定理20世紀(jì)40年代，A．韋伊(Weil)等開創(chuàng)了阿貝爾簇的研究．他們把代數(shù)曲線上的雅可比(Jacobi)簇發(fā)展為一般代數(shù)流形上的皮卡阿爾巴內(nèi)塞(PicardAlbanese)簇理論，將過去意大利學(xué)派的含糊結(jié)果加以澄清．周煒良對此作了豐富和發(fā)展，并推廣到特征p域的情形．周煒良在文獻[10]中證明對一般射影代數(shù)簇都存在雅可比簇．文獻[11]和[12]給出了阿貝爾簇的代數(shù)系統(tǒng)理論，其中有關(guān)可分(separable)、正則(regular)和本原擴張(primary extention)的論述，已成為這一領(lǐng)域的基本文獻． 周煒良還證明了以下結(jié)論：“若A是域k上的阿貝爾簇，B是定義在k的準(zhǔn)素擴張K上的阿貝爾子簇，那么B也在k上有意義．”S．郎(Lang)稱之為周煒良定理．周煒良在1957年發(fā)表的關(guān)于阿貝爾簇的論文也反復(fù)被人引用．這一年，普林斯頓大學(xué)以數(shù)學(xué)名家萊夫謝茨的名義舉行“代數(shù)幾何與拓?fù)洹钡目茖W(xué)討論會，韋伊和周煒良都參加了．他們兩人在會上宣讀的論文密切相關(guān)．韋伊證明任何阿貝爾簇都可嵌入射影空間，而周煒良則證明任何齊次簇(不必完備)也可嵌入射影空間．文章不長，但解決得很徹底． 其他工作周煒良在代數(shù)幾何領(lǐng)域的研究，涉及很廣．例如扎里斯基關(guān)于抽象代數(shù)幾何中的退化原理(degeneration principle)的論證，很長而且難懂，周煒良把證明作了大幅度壓縮，并加以推廣．他和井草準(zhǔn)一(J．lgusa)合作，建立了環(huán)上代數(shù)簇的上同調(diào)理論．此外，還推廣了代數(shù)幾何中的連通性定理．在擴充由W．V．霍奇(Hodge)與D．佩多(Pedoe)證明的格拉斯曼(Grassmann)簇的基本定理時，指出了某些環(huán)空間上的代數(shù)特性．這些都是很有價值的工作．退休之后，周煒良仍然研究不輟．1986年，他以75歲高齡，發(fā)表了題為“齊次空間上的形式函數(shù)(formalfunction)”的論文． P．拉克斯(Lax)把周煒良列為最重要的移居美國的數(shù)學(xué)家之一．但他性情淡泊，甚至很少參加國際學(xué)術(shù)會議．他是臺北中央研究院院士，卻長期不參加活動．應(yīng)該說，周煒良的學(xué)術(shù)成就遠超過他應(yīng)得的榮譽．不過，各種代數(shù)幾何的論著不斷地引用周煒良的工作，并以周煒良的名字陸續(xù)命名一系列術(shù)語，這也許是更有意義的褒獎了． 【吳氏方法】數(shù)學(xué)家吳文俊關(guān)于幾何定理機器證明的方法被國際上譽為“吳氏方法”；另外還有以他命名的“吳氏公式”。瓦爾登創(chuàng)立了抽象代數(shù)學(xué)，為代數(shù)幾何學(xué)的研究注入了新的活力．周煒良的代數(shù)幾何學(xué)研究正是在這樣的背景下開始的． 周煒良坐標(biāo) 1937年，周煒良最初的兩篇論文發(fā)表在德國《數(shù)學(xué)年刊》(Mathematische Annalen)上．第一篇是與范x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半徑為r的圓，代數(shù)幾何的研究對象仍是高次多元代數(shù)方程或代數(shù)方程組的解集，即系數(shù)在某域k內(nèi)的n元多項式F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n所形成的代數(shù)方程組F1(x1，…，xn)=0，F(xiàn)2(x1，…，xn)=0，…，F(xiàn)n(x1，…，xn)=0的位于域k內(nèi)的公共解集合V，我們稱之為代數(shù)簇(algebraicvariety)，最簡單的代數(shù)簇就是平面曲線．橢圓函數(shù)、橢圓積分、阿貝爾(Abel)積分等都與平面曲線有關(guān)，復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)論及黎曼曲面論進一步推動了現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的發(fā)展．19世紀(jì)下半葉，德國的R．克萊布施(Clebsch)、J．普呂克(Plcker)、M．諾特(Noether)以及意大利學(xué)派曾做出很大貢獻．經(jīng)過J．H．龐加萊(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凱萊(Cayley)的發(fā)展，到20世紀(jì)20—30年代，E．諾特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他們的學(xué)生范瓦爾登訪問位于美國馬里蘭州的約翰瓦爾登指導(dǎo)下完成博士論文，并和維克特完婚．婚禮上，正在漢堡大學(xué)留學(xué)的陳省身是唯一的中國賓客． 周煒良成家立業(yè)之后，遂返回上海，在南京的中央大學(xué)任數(shù)學(xué)教授．一年后，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，不得已留在上海．周煒良的岳父在德國曾有很好的工作，由于希特勒的種族迫害而流亡上海，幾乎身無分文．這時的周煒良必須自立掙錢，供養(yǎng)太太、兩個孩子，以及岳父母． 抗日戰(zhàn)爭勝利后，周煒良計劃經(jīng)營進出口貿(mào)易．大約在1946年春天，陳省身從美國返回上海．他力勸周煒良重返數(shù)學(xué)研究，并留下許多戰(zhàn)時發(fā)表的論文，特別是O．扎里斯基(Zariski)和A．韋伊(Weil)的論文預(yù)引本．周煒良雖然離開數(shù)學(xué)已近10年之久，但他終于作出了他一生中最重要的決定：回到數(shù)學(xué)領(lǐng)域．由于陳省身寫信給普林斯頓的S．萊夫謝茨(Lefschetz)作了推薦，周煒良在上海同濟大學(xué)短期任教之后，便于1947年春天到達普林斯頓．他在那里做了一些相當(dāng)好的工作．次年，范瓦爾登研究代數(shù)幾何，這是1933年夏天的事．次年夏天，周煒良到漢堡渡暑假，遇到維克特(Margot Victor)小姐，成為好友．周煒良滯留漢堡大學(xué)，隨數(shù)學(xué)家E．阿丁(Artin)聽課．直至1936年初才回到萊比錫，在范瓦爾登(Van der Waerden)寫的《代數(shù)學(xué)》(Algebra)，十分欣賞，于是轉(zhuǎn)到萊比錫大學(xué)隨范周煒良 1911年10月1日生于上海．代數(shù)幾何．周煒良的父親周達(美權(quán))是清末民初著名數(shù)學(xué)家、集郵家，家境比較富裕．周煒良幼年在上海生長，從未進過學(xué)校．5歲開始學(xué)中文，11歲學(xué)英文，都由家庭教師講授．20年代上海的大中學(xué)校頗多使用美國的原文課本，周煒良即自學(xué)各種知識：從數(shù)學(xué)到物理，從歷史到經(jīng)濟．1924年，周煒良懇求父親送他到美國讀書，先在肯塔基州的阿斯伯里學(xué)院補習(xí)，后來進入肯塔基大學(xué)．那時的主要興趣在政治經(jīng)濟．直到1929年10月進入芝加哥大學(xué)時，仍然主修經(jīng)濟學(xué)．可是此后兩年內(nèi)發(fā)生了變化．1931年夏天，一位在芝加哥大學(xué)得到博士學(xué)位后又去普林斯頓工作一年的中國數(shù)學(xué)家，勸周煒良到普林斯頓去，或者去德國的格丁根大學(xué)——那時的世界數(shù)學(xué)中心．于是在1932年10月，周煒良帶著研究數(shù)學(xué)的模糊想法去了格丁根．補了半年