【正文】 省身是唯一的中國賓客． 周煒良成家立業(yè)之后，遂返回上海，在南京的中央大學(xué)任數(shù)學(xué)教授．一年后，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)，不得已留在上海．周煒良的岳父在德國曾有很好的工作，由于希特勒的種族迫害而流亡上海，幾乎身無分文．這時的周煒良必須自立掙錢，供養(yǎng)太太、兩個孩子，以及岳父母． 抗日戰(zhàn)爭勝利后，周煒良計劃經(jīng)營進出口貿(mào)易．大約在1946年春天，陳省身從美國返回上海．他力勸周煒良重返數(shù)學(xué)研究，并留下許多戰(zhàn)時發(fā)表的論文，特別是O．扎里斯基(Zariski)和A．韋伊(Weil)的論文預(yù)引本．周煒良雖然離開數(shù)學(xué)已近10年之久，但他終于作出了他一生中最重要的決定：回到數(shù)學(xué)領(lǐng)域．由于陳省身寫信給普林斯頓的S．萊夫謝茨(Lefschetz)作了推薦，周煒良在上海同濟大學(xué)短期任教之后，便于1947年春天到達普林斯頓．他在那里做了一些相當(dāng)好的工作．次年，范x2+y2=r2的解集(x，y)可以表示半徑為r的圓，代數(shù)幾何的研究對象仍是高次多元代數(shù)方程或代數(shù)方程組的解集，即系數(shù)在某域k內(nèi)的n元多項式F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n所形成的代數(shù)方程組F1(x1，…，xn)=0，F(xiàn)2(x1，…，xn)=0，…，F(xiàn)n(x1，…，xn)=0的位于域k內(nèi)的公共解集合V，我們稱之為代數(shù)簇(algebraicvariety)，最簡單的代數(shù)簇就是平面曲線．橢圓函數(shù)、橢圓積分、阿貝爾(Abel)積分等都與平面曲線有關(guān)，復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)論及黎曼曲面論進一步推動了現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)的發(fā)展．19世紀(jì)下半葉，德國的R．克萊布施(Clebsch)、J．普呂克(Plcker)、M．諾特(Noether)以及意大利學(xué)派曾做出很大貢獻．經(jīng)過J．H．龐加萊(Poincar)、C．E．皮卡(Picard)、J．W．R．戴德金(Dedekind)和A．凱萊(Cayley)的發(fā)展，到20世紀(jì)20—30年代，E．諾特(Noether)、E．阿廷(Artin)和他們的學(xué)生范瓦爾登合作的，第二篇則是周煒良的博士論文．這兩篇文章繼承了凱萊和普呂克的工作，并將其推廣到n維射影空間Pn上的代數(shù)簇．其中指出，任何n維射影空間Pn中的不可約射影族X可唯一地由一個配型(associated form)Fx所決定，配型的坐標(biāo)即著名的周煒良坐標(biāo)．該坐標(biāo)是普呂克坐標(biāo)的推廣，現(xiàn)已成為代數(shù)幾何學(xué)研究的一項基本工具．抗日戰(zhàn)爭開始后，周煒良在上海閑居，繼續(xù)研究數(shù)學(xué)．1939年，他發(fā)表了一篇重要論文“關(guān)于一階線性偏微分方程組”，將C．卡拉西奧多里(Carathodory)的一項工作(1909)推廣到一般的高維流形．當(dāng)時并未引起人們注意，事隔30余年之后，這篇文章成為非線性連續(xù)時間系統(tǒng)可控性數(shù)學(xué)理論的基石之一．控制論表達的周煒良定理(或稱卡拉西奧多里周定理)可以寫成：設(shè)V(M)是解析流形M上所有解析向量場的全體，D是V(M)中對稱子集，T(D)是V(M)中含D的最小子代數(shù)，I(D，x)是通過x的極大積分流形．那么，對任何x∈M，y∈I(D，x)，都存在一條積分曲線α：[0，T]→M，T≥0，使得α(0)=x，且α(T)=y．抗日戰(zhàn)爭后期，周煒良曾有論文涉及代數(shù)基本定理的拓?fù)渥C明和電網(wǎng)絡(luò)理論等，似乎已偏離了代數(shù)幾何學(xué)的方向．信息斷絕和乏人討論，恐是主要原因． 周煒良于1947年到達普林斯頓高級研究院，開始了他的黃金創(chuàng)作期．他首先撰文闡明，E．嘉當(dāng)(Cartan)意義下的對稱齊次空間可以表示為代數(shù)簇，因而能用代數(shù)幾何的框架研究其幾何學(xué)性質(zhì)．該文所附文獻中包括華羅庚的有關(guān)矩陣幾何學(xué)的論文多篇．1947—1948年間，法國數(shù)學(xué)家C．謝瓦萊(Chevalley)也在普林斯頓，他對周煒良的這篇論文做了很長的評論性摘要，發(fā)表于美國的《數(shù)學(xué)評論》(Mathematical Review)．謝瓦萊曾邀請周煒良證明下列猜想：“任何代數(shù)曲線，在一個代數(shù)系統(tǒng)中的虧數(shù)，不會大于該系統(tǒng)中一般曲線的虧數(shù)”．周煒良使用純代數(shù)的方法給出了證明，其主要工具之一仍然是范德瓦爾登周煒良形式． 關(guān)于解析簇的周煒良定理周煒良于1949年發(fā)表了一篇重要論文“關(guān)于緊復(fù)解析簇”．所謂解析簇V，是指對任何p∈V，總存在一組解析函數(shù)g1，g2，…，gn，和點p的一個鄰域B(p)，使得V∩B(p)中的點x都是g1，g2，…，gn的零點．這是一種局部性質(zhì)．由于多項式都是解析函數(shù)，所以代數(shù)簇都是解析簇．周煒良證明了某些情形下的逆命題：“若V是n維復(fù)射影空間CPn中的閉解析子簇，那么它一定是代數(shù)簇，而且所有閉解析子簇間的半純映射，一定是有理映射”． 這一反映由局部性質(zhì)向整體性質(zhì)過渡的深刻結(jié)論，被稱為周煒良定理(Chow Theorem)，在代數(shù)幾何學(xué)著作中廣受重視．在許多論文里，常常把它作為新理論的出發(fā)點． 復(fù)解析流形1950年前后，復(fù)解析流形的研究形成熱門課題．日本數(shù)學(xué)家小平邦彥(K．Kodaira)是這方面的專家，當(dāng)時也在美國工作，與周煒良有交往．1952年，周煒良證明了如下結(jié)果：“若V是復(fù)r維的緊復(fù)解析流形，F(xiàn)(V)是V上半純函數(shù)所構(gòu)成的域，則F(V)是有限的代數(shù)函數(shù)域，其超越維數(shù)s不會大于r．此外，還存在一s維的代數(shù)簇V＇以及V到V＇的半純變換T，使T可誘導(dǎo)出F(V)和F(V＇)間的同構(gòu)．特別地，如果可選擇V＇使得T還是雙正則變換，那么V必是代數(shù)簇．這就把復(fù)解析流形和代數(shù)簇聯(lián)系起來了．把這個一般的結(jié)論用于二維的克勒(Khler)曲面，并用小平邦彥所建立的克勒流形上的黎曼羅赫(RiemannRoch)定理，就可以得出如下結(jié)論：“具有兩個獨立的半純函數(shù)的克勒曲面(即s=r=2的情形)一定是代數(shù)曲面．”這是周煒良和小平邦彥合作的論文中的一個結(jié)論，被稱為周小平(ChowKodaira)定理． 周煒良簇和周煒良環(huán) 用周煒良坐標(biāo)可以對平面曲線和空間曲線進行分類．只要由已知的次數(shù)d和虧數(shù)g，從非奇異的空間射影曲線的周煒良坐標(biāo)形成所謂周煒良簇，就能很自然地用有限個擬射影簇將它參數(shù)化．在射影簇研究上，另一個為人們稱道的周煒良引理(ChowLemma)，涉及完全簇和射影簇的關(guān)系．蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家И．Р．沙法列維奇(ЩaфapeВИЧ)在其名著《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》中曾提到這一引理：“對于每一個不可約的完全簇X，總有一個射影簇X＇，使得X和X＇之間有一雙有理同構(gòu)”．周煒良在射影簇方面最著名的工作是提出周煒良環(huán)(ChowRing)．他于1956年發(fā)表的論文“關(guān)于代數(shù)簇上閉鏈的等價類”中，提出了射影代數(shù)簇上代數(shù)閉鏈的有理等價性的系統(tǒng)理論．大意是：設(shè)V是n維射影空間Pn上的代數(shù)簇，其上的s維閉鏈所成的群為G(V，s)，與零鏈等價的閉鏈成子群Gr(V，s)．令Hr(V，s)是二者的商群．將s從1到n作直和，得 Hr(V)=Hr(V，s)．周煒良在Hr(V)上定義一種乘法，使之構(gòu)成環(huán)，這就是著名的周煒良環(huán)．它是結(jié)合的，交換的，具有單位元．這篇論文由M．F．阿蒂亞(Atiyah)寫成文摘刊于美國的《數(shù)學(xué)評論》． 周煒良環(huán)具有很好的函子性質(zhì)：設(shè)p是兩代數(shù)簇X，V之間的模射，f：X→V，則V中閉鏈C的原象f1(C)也是X中的閉鏈，且此運算與相截(intersection)和有理等價性能夠相容．因此，它是代數(shù)幾何研究中的一項重要工具．周煒良環(huán)在許多情形可以代替上同調(diào)環(huán)．在證明各種黎曼羅赫定理時，常用周煒良環(huán)去導(dǎo)出陳省身類．著名的韋伊(Weil)猜想的解決，也可使用周煒良環(huán)．另一個常被引用的結(jié)論是所謂周煒良運動定理(Chow’s Moving Lemma)：若Y，Z是非奇異擬射影簇X中的兩閉鏈，則必存在與Z有理等價的閉鏈Z＇，使Y和Z＇具有相交性質(zhì)(intersect property)．1970年在奧斯陸舉行的代數(shù)幾何會議上，有專文論述此定理． 關(guān)于阿貝爾簇的周煒良定理20世紀(jì)40年代，A．韋伊(Weil)等開創(chuàng)了阿貝爾簇的研究．他們把代數(shù)曲線上的雅可比(Jacobi)簇發(fā)展為一般代數(shù)流形上的皮卡阿爾巴內(nèi)塞(PicardAlbanese)簇理論，將過去意大利學(xué)派的含糊結(jié)果加以澄清．周煒良對此作了豐富和發(fā)展，并推廣到特征p域的情形．周煒良在文獻[10]中證明對一般射影代數(shù)簇都存在雅可比簇．文獻[11]和[12]給出了阿貝爾簇的代數(shù)系統(tǒng)理論，其中有關(guān)可分(separable)、正則(regular)和本原擴張(primary extention)的論述，已成為這一領(lǐng)域的基本文獻． 周煒良還證明了以下結(jié)論：“若A是域k上的阿貝爾簇，B是定義在k的準(zhǔn)素擴張K上的阿貝爾子簇，那么B也在k上有意義．”S．郎(Lang)稱之為周煒良定理．周煒良在1957年發(fā)表的關(guān)于阿貝爾簇的論文也反復(fù)被人引用．這一年，普林斯頓大學(xué)以數(shù)學(xué)名家萊夫謝茨的名義舉行“代數(shù)幾何與拓?fù)洹钡目茖W(xué)討論會，韋伊和周煒良都參加了．他們兩人在會上宣讀的論文密切相關(guān)．韋伊證明任何阿貝爾簇都可嵌入射影空間，而周煒良則證明任何齊次簇(不必完備)也可嵌入射影空間．文章不長，但解決得很徹底． 其他工作周煒良在代數(shù)幾何領(lǐng)域的研究，涉及很廣．例如扎里斯基關(guān)于抽象代數(shù)幾何中的退化原理(degeneration principle)的論證，很長而且難懂，周煒良把證明作了大幅度壓縮，并加以推廣．他和井草準(zhǔn)一(J．lgusa)合作，建立了環(huán)上代數(shù)簇的上同調(diào)理論．此外，還推廣了代數(shù)幾何中的連通性定理．在擴充由W．V．霍奇(Hodge)與D．佩多(Pedoe)證明的格拉斯曼(Grassmann)簇的基本定理時，指出了某些環(huán)空間上的代數(shù)特性．這些都是很有價值的工作．退休之后，周煒良仍然研究不輟．1986年，他以75歲高齡，發(fā)表了題為“齊次空間上的形式函數(shù)(formalfunction)”的論文． P．拉克斯(Lax)把周煒良列為最重要的移居美國的數(shù)學(xué)家之一．但他性情淡泊，甚至很少參加國際學(xué)術(shù)會議．他是臺北中央研究院院士，卻長期不參加活動．應(yīng)該說，周煒良的學(xué)術(shù)成就遠(yuǎn)超過他應(yīng)得的榮譽．不過，各種代數(shù)幾何的論著不斷地引用周煒良的工作，并以周煒良的名字陸續(xù)命名一系列術(shù)語，這也許是更有意義的褒獎了． 【吳氏方法】數(shù)學(xué)家吳文俊關(guān)于幾何定理機器證明的方法被國際上譽為“吳氏方法”；另外還有以他命名的“吳氏公式”。吳文俊在數(shù)學(xué)上作出了許多重大的貢獻。機器證明方面，從初等幾何著手，在計算機上證明了一類高難度的定理，同時也發(fā)現(xiàn)了一些新定理，進一步探討了微分幾何的定理證明。中國數(shù)學(xué)史方面，吳文俊認(rèn)為中國古代數(shù)學(xué)的特點是：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過分析提高，再抽象出一般的原理、原則和方法，最終達到解決一大類問題的目的。伯努利,生前對螺線（被譽為生命之線）有研究,他死之后,墓碑上 就刻著一條對數(shù)螺線,同時碑文上還寫著：“我雖然改變了,但卻和原來一樣”.這是一句既刻劃螺線性質(zhì)又象征他對數(shù)學(xué)熱愛的雙關(guān)語第四篇：數(shù)學(xué)家故事數(shù)學(xué)家故事：著名數(shù)學(xué)家華羅庚讀書的方法與眾不同。數(shù)學(xué)謎語：五毛錢一次(打一數(shù)學(xué)用語)一元二次。(打一數(shù)字)三橫看像把尺，豎看像根棒。徐瑞云從小喜歡數(shù)學(xué)，讀中學(xué)時對數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，因此，1932年9月高中畢業(yè)后報考了浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系。當(dāng)時數(shù)學(xué)系的學(xué)生很少，前一屆兩個班學(xué)生共五人，她這屆也不過十幾人。伽羅華生于離巴黎不遠(yuǎn)的一個小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長，還當(dāng)過多年市長。