推理與證明-文庫吧資料
2024-11-14 20:27本頁面
【正文】 (2)設a、b、c為等差數(shù)列，則2b=a+c猜想下面用數(shù)學歸納法證明：①當n=2時，由2(a+c)＞(a+c)，∴②設n=k時成立，即則當n=k+1時，＞+c2n＞（a+c2)n(n≥2且n∈N*)a+c2（a+c2)ak+c2k+1k(=14a+c2),kak+1+c2(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)a+c2(ak+1+ck+1+ak13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除, ∴當n=k+（1）（2）知，當n∈N*時，42n+1+3n+．用數(shù)學歸納法證明：對一切大于1的自然數(shù)，不等式（1+2n+1213）（1+）?（1+112n1）＞（1）當n=2時，左邊=1+=；右邊=.∵左邊＞右邊，∴不等式成立.（2）假設n=k(k≥2,且k∈N*)時不等式成立，即（1+）（1+）?（1+12k1）＞2k+1212k1.12(k+1)1]則當n=k+1時，（1+）（1+）?（1+＞2k+12）＞[1+4k2k+113+33+42k+142+3k+2N)*也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結論．解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+L+ann也是等差數(shù)列．n(n1)d2n=a1+d2(n1)證明如下：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則bn=所以數(shù)列{bn}是以a1為首項，13．用數(shù)學歸納法證明等式1(n212)+2(n222)+L+n(n2n2)=都成立．（1）當n=1時，由以上可知等式成立；（2）假設當n=k時，等式成立，即1(k212)+2(k222)+L+k(k2k2)=則當n=k+1時，1[(k+1)1]+2[(k+1)2]+L+k[(k+1)k]+(k+1)[(k+1)(k+1)] =1(k1)+2(k2)+L+k(kk)+(2k+1)+2(2k+1)+L+k(2k+1)=14ka1+a2+L+annna1+=，d2為公差的等差數(shù)列．n+n對一切正整數(shù)nkk，22222222222222k+(2k+1)1且ax=\0ax0x02x0+1，1222。1a+2b7．用數(shù)學歸納法證明1+2+3+?+n2=n+n2，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上.(k+1)+(k+2)+(k+3)+L+(k+1)8+m，n成立的條件不等式．當m+n=209．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=答案：an=10．26n5an3an+1(n206。N)，用數(shù)學歸納法證明f(2)*nn2時，f(2k+1)f(2k)等于．+12+2k+L+k+16lg1.5185。3．類比平面向量基本定理:“如果e1,e2是平面a內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)l1,l2，使得a=l1e1+l2e2”，寫出空間向量基本定理是．如果e1,e2,e3是空間三個不共面的向量，那么對于空間內(nèi)任一向量a，有且只有一對實數(shù)ruruururl1,l2,l3，使得a=l1e1+l2e2+l3e34．寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x206。第四篇：推理與證明推理與證明1． 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)(4)=___37__。課題學習首先提出一個主問題(問題是一個載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識。，以及解決問題的成功喜悅，增進學生學習數(shù)學的信心。，經(jīng)歷數(shù)學化的過程。還有一部分老師覺得，課題學習是對某一個問題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學生不知掌握到什么程度。至于課題學習的評價方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個空白，考不考?怎樣考?學習它吧，學習的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來，于是，好多老師對這部分采取漠視的處理方法。老師們對內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過程，把變換放到中學，加強了中學和大學教材的統(tǒng)一，但一個不爭的事實是，對演繹推理確實弱了。學習證明的過程亦如此，起先在括號里寫清為什么，并且只是簡單的幾步，然后證明比較難一點的，步驟比較多的。剛開始推理的步驟，是簡單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學生寫清楚為什么。初中新教材對推理與證明的滲透，也是從說理開始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（
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