比較法證明不等式高中數(shù)學選修2-3-文庫吧資料
2024-11-06 07:13本頁面
【正文】 ogn(n＋1)logn＋1(n＋2)＋logn＋1n246。2248。20，又∵Q＝a2－a＋1＝230。4 不等式的證明4．1 比較法證明不等式1．設t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則下列t與s的大小關系中正確的是()A．tsB．t≥sC．t2解析：選D.∵s－t＝(a＋b＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，∴s≥．已知P＝Q＝a2－a＋1，那么P、Q的大小關系是()a＋a＋1A．PQB．PC．P≥QD．P≤解析：選D.＝(a2－a＋1)比較法是證明不等式的基本方法，也是最重要的方法，有時根據(jù)題設可轉化為等價問題的比較(如冪、方根等)綜合法是從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知數(shù)量的關系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法。這種比較法是有條件的，這個條件就是“除式”的符號一定。根據(jù)ab0ab，欲證ab只需證ab0。+2≥2x+4x除了比較法還有：求出中間函數(shù)的值域：y=(x^21)/(x^2+1)=12/(x^2+1)x為R，y=2/(x^2+1)在x=0有最小值是2，沒有最大值，趨于無窮校所以有：11原題得到證明比較法：①作差比較，要點是：作差——變形——判斷。4x+1≥0x178。4x+1≥0x178。≥0x178。ab0,求證：a^ab^b(ab)^a+b/2因a^a*b^b=(ab)^ab,又aba+b/2故a^a*b^b(ab)^a+b/2已知:a,b,c屬于(2,2).求證：ab+bc+ca，結果大于等于4，因屬于(2，2)不包含2和2就不等于4，結果就只能大于4下面這個方法算不算“比較法”啊?作差M=ab+bc+ca(4)=ab+bc+ca+4構造函數(shù)M=f(c)=(a+b)c+ab+4這是關于c的一次函數(shù)(或常函數(shù))，在cOM坐標系內，其圖象是直線，而f(2)=2(a+b)+ab+4=(a2)(b2)0(因為af(2)=2(a+b)+ab+4=(a+2)(b+2)0(因為a2,b2)所以函數(shù)f(c)在c∈(2,2)上總有f(c)0即M0即ab+bc+ca+40所以ab+bc+ca4設x,y∈R,求證x^2+4y^2+2≥2x+4y(x1)178。(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎，借助不等式的性質和有關定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后推出所要證明的不等式，其特點和思路是“由因導果”，從“已知”看“需知”，逐步推出“結論”。③判斷商與1的大小關系，就是判定商大于1或小于1。其一般步驟為：①作商：將左右兩端作商。(2)商值比較法的理論依據(jù)是：“若a，b∈R+，a/b≥1a≥b。③判斷：
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