第一篇第3講全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”-文庫吧資料
2024-12-16 21:45本頁面
【正文】 4(m－ 2)x＋ 1＝ 0 無實(shí)根 ， 則 Δ＝ 16(m－ 2)2－ 16＝ 16(m2－ 4m＋ 3)＜ 0， 解得 1＜ m＜ 3， 即 q： 1＜ m＜ 3. 因 “ p 或 q” 為真 ， 所以 p， q 至少有一個(gè)為真 ， 又 “ p 且 q” 為假 ，所以命題 p， q 至少有一個(gè)為假 ， 因此 ， 命題 p， q 應(yīng)一真一假 ， 即命題 p 為真、命題 q 為假或命題 p 為假、命題 q 為真． ∴ ???m＞ 2，m≤ 1或 m≥ 3或 ???m≤ 2，1＜ m＜ ： m≥ 3 或 1＜ m≤ 2， 即實(shí)數(shù) m的取值范圍為 [3， ＋ ∞ )∪ (1， 2]. 特別提醒： 教師配贈(zèng) 習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 吉林二模 )給出如下幾個(gè)結(jié)論： ① 命題 “ 存在 x∈ R， cos x＋ sin x＝ 2” 的否定是 “ 存在 x∈ R， cos x＋ sin x≠2” ； ② 命題 “ 存在 x∈ R， cos x＋ 1sin x≥ 2” 的否定是 “ 任意 x∈ R， cos x＋ 1sin x2” ； ③ 對(duì)于任意 x∈ ??? ???0， π 2 ， tan x＋ 1tan x≥ 2； ④ 存在 x∈ R， 使 sin x＋ cos x＝ 2. 其中正確的為 ( )． A． ③ B． ③④ C． ②③④ D． ①②③④ 解析 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題 ， 特稱命題的否定是全稱命題 ， 知 ①不正確 ， ② 正確；由基本不等式知 ③ 正確；由 sin x＋ cos x＝ 2sin??? ???x＋ π 4 ∈ [－2， 2]知 ④ 正確． 答案 C 2． (2021濰坊模擬 )已知命題 p：存在 a0∈ R， 曲線 x2＋ y2a0＝ 1 為雙曲線；命題 q：x2－ 7x＋ 12＜ 0 的解集是 {x|3＜ x＜ 4}．給出下列結(jié)論： ① 命題 “ p 且 q” 是真命題； ② 命題 “ p 且 綈 q” 是假命題； ③ 命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題； ④ 命題“ 綈 p 或 綈 q” 是假命題．其中正確的是 ( )． A． ②③
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