第一篇 第3講 全稱量詞與存在量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”-文庫吧
2024-11-18 21:45 本頁面
【正文】 0， π 4 時有 sin xcos x， 故D 錯誤．所以選 B. 答案 B 4． (2021濰坊模擬 )已知命題 p：存在 a0∈ R， 曲線 x2＋ y2a0＝ 1 為雙曲線；命題 q：x2－ 7x＋ 12＜ 0 的解集是 {x|3＜ x＜ 4}．給出下列結(jié)論： ① 命題 “ p 且 q” 是真命題； ② 命題 “ p 且 綈 q” 是假命題； ③ 命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題； ④ 命題“ 綈 p 或 綈 q” 是假命題．其中正確的是 ( )． A． ②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ①②③④ 解析 因為命題 p 和命題 q 都是真命題 ， 所以命 題 “ p 且 q” 是真命題 ， 命題“ p 且 綈 q” 是假命題 ， 命題 “ 綈 p 或 q” 是真命題 ， 命題 “ 綈 p 或 綈 q” 是假命題． 答案 D 二、填空題 (每小題 5 分 ， 共 10 分 ) 5． 命題 “ 存在 x∈ R， 使得 x2＋ 2x＋ 5＝ 0 成立 ” 的否定是 ________． 答案 對任意 x∈ R， 都有 x2＋ 2x＋ 5≠ 0 6． (2021南通調(diào)研 )存在實數(shù) x， 使得 x2－ 4bx＋ 3b0 成立 ， 則 b 的取值范圍是________． 解析 要使 x2－ 4bx＋ 3b0 成立 ， 只要方程 x2－ 4bx＋ 3b＝ 0 有兩個不相等的實根 ， 即判別式 Δ＝ 16b2－ 12b0， 解得 b0 或 b34. 答案 (－ ∞ ， 0)∪ ??? ???34， ＋ ∞ 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )寫出由下列各組命題構(gòu)成的 “ p 或 q” ， “ p 且 q” ， “ 綈 p” 形式的新命題 ， 并判斷其真假． (1)p： 2 是 4 的約數(shù) ， q： 2 是 6 的約數(shù)； (2)p：矩形的對角線相等 ， q：矩形的對角線互相平分； (3)p：方程 x2＋ x－ 1＝ 0 的兩個實根的符號相同 ， q：方 程 x2＋ x－ 1＝ 0 的兩實根的絕對值相等． 解 (1)p 或 q： 2 是 4 的約數(shù)或 2 是 6 的約數(shù) ， 真命題
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