第七篇第3講基本不等式-文庫吧資料
2024-12-16 14:27本頁面
【正文】 即 x＝ 4， y＝ 2時取等號， ∴ (x＋ 2y)min＝ 8，要使 x＋ 2ym2＋ 2m恒成立， 只需 (x＋ 2y)minm2＋ 2m恒成立， 即 8m2＋ 2m，解得－ 4m2. 答案 D 2． (20212x＋ 5y20 ＝ 120??????7＋ 5yx ＋2xy ≥120??????7＋ 2 5yx 北京朝陽期末 )某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤 y(單位：萬元 )與機器運轉(zhuǎn)時間 x(單位：年 )的關(guān) 系為 y＝－ x2＋ 18x－ 25(x∈ N*)，則當每臺機器運 轉(zhuǎn) ________年時，年平均利潤最大，最大值是 ________萬元． 解析 每臺機器運轉(zhuǎn) x 年的年平均利潤為 yx＝ 18－ ??? ???x＋ 25x ，而 x0，故 yx≤ 18－ 2 25＝ 8，當且僅當 x＝ 5 時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為 8萬元． 答案 5 8 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )已知 x＞ 0， y＞ 0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0， 求： (1)xy 的最小值； (2)x＋ y 的最小值 ． 解 ∵ x＞ 0， y＞ 0,2x＋ 8y－ xy＝ 0， (1)xy＝ 2x＋ 8y≥ 2 16xy， ∴ xy≥ 8， ∴ xy≥ 64. 故 xy 的最小值為 64. (2)由 2x＋ 8y＝ xy，得： 2y＋ 8x＝ 1， ∴ x＋ y＝ (x＋ y)浙江 )設(shè) x， y 為實數(shù)．若 4x2＋ y2＋ xy＝ 1，則 2x＋ y 的最大值是 ________． 解析 依題意有 (2x＋ y)2＝ 1＋ 3xy＝ 1＋ 32 2x y≤ 1＋ 32陜西 )小王從甲地到乙地的時速分別為 a 和 b(ab)，其全程的平均時速為 v，則 ( )． A． av ab B． v＝ ab C. abva＋ b2 D． v＝ a＋ b2 解析 設(shè)甲、乙兩地之間的距離為 s. ∵ ab， ∴ v＝ 2ssa＋sb＝ 2aba＋ b 2ab2 ab＝ ab. 又 v－ a＝ 2aba＋ b－ a＝ ab－ a2a＋ b a2－ a2a＋ b ＝ 0， ∴ va.
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