課時(shí)作業(yè)(三十四)[第34講基本不等式]-文庫(kù)吧資料
2024-12-02 19:20本頁(yè)面
【正文】 a2－ 12x2 ＋ ?? ??a2－ 12x233＝ ?? ??2a233， 當(dāng) x2＝ a2－ 12x2， 即 x＝ 63 a時(shí) ， fmax＝ 2 69 a31? a3 92 6＝ 3 64 ＝ ??? ???62 3? a 62 ， 又 ∵ x＝ 63 a∈ ( )0， 2 ， ∴ a∈ ( )0， 6 . 綜上 ， 得 a∈ [ )2， 6 . 易知 ， f( )x 是奇函數(shù) ， ∵ x＝ 63 a時(shí) ， 函數(shù)有最大值 ， ∴ x＝－ 63 a時(shí) ， 函數(shù)有最小值 ． 故猜測(cè) ： 在 ??? ???－ 2，－ 63 a ， ??? ???63 a， 2 上 ， f( )x 單調(diào)遞減 ； 在 ??? ???－ 63 a， 63 a 上 ， f( )x 單調(diào)遞增 ． 。2y＝ 8xy， 得 xy≥ 64， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 4y時(shí) ， 等號(hào)成立 ． (2)方法 1： 由 2x＋ 8y－ xy＝ 0， 得 x＝ 8yy－ 2， ∵ x0， ∴ y2， 則 x＋ y＝ y＋ 8yy－ 2＝ (y－ 2)＋ 16y－ 2＋ 10≥ 18， 當(dāng)且僅當(dāng) y－ 2＝ 16y－ 2， 即 y＝ 6， x＝ 12 時(shí) ， 等號(hào)成立 ． 方法 2： 由 2x＋ 8y－ xy＝ 0， 得 8x＋ 2y＝ 1， 則 x＋ y＝ ?? ??8x＋ 2y xy＝ 3＋ 2 2＝ ( 2＋ 1)2， 當(dāng)且僅當(dāng)????? x＋ 2y＝ 1，2yx ＝xy，x0， y0，即????? x＝ 2－ 1，y＝ 2－ 22 時(shí) ， 等號(hào)成立 ， 從而 1x＋ 1y的最小值為 3＋ 2 2. 【能力提升】 5． 2 2 [解析 ] (1)方法 1： a＋ 2b≥ 2 2ab＝ 2 2， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2b， 即 a＝ 2， b＝ 22 時(shí)等號(hào)成立 ． 方法 2： 由 ab＝ 1 得 b＝ 1a， 故 a＋ 2b＝ a＋ 2a≥ 2 a 62 時(shí)等號(hào)成立 ． [解析 ] x(3－ 3x)＝ 13 3x(3－ 3x)≤ 13 ?? ??3x＋ 3－ 3x2 2＝ 13 94＝ 34， 當(dāng)且僅當(dāng) 3x＝ 3－ 3x， 即 x＝ 12時(shí)等號(hào)成立 ． 3． 2 [解析 ] 因?yàn)?θ∈ 0， π2， 所以 sinθ0， cosθ0， 所以 y＝ sinθcosθ＋ cosθsinθ≥ 2， 即 θ＝ π4時(shí) ，y取最小值 2.
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