【正文】 需垂直，且沒有交線與棱平行．(教師可以提出更深問題：可以得到直角梯形嗎？)問題5 剛才探究的過程體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？依此類推，當(dāng)截面是其他情況時(shí)，分別又該如何考慮？學(xué)有余力，或有興趣的學(xué)生繼續(xù)思考． 【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】一、教學(xué)內(nèi)容的分析“幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科．人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)．三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求．”“在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證．學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法．”(1)立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實(shí)物模型和利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．(2)立體幾何初步的教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言．我們盡力幫助學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生初步了解空間平行、垂直關(guān)系，從而為學(xué)生展現(xiàn)立體幾何的全貌．(3)因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何之前學(xué)習(xí)過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對(duì)象又都來自于日?？臻g的抽象，并且研究的對(duì)象有部分重疊，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何過程中一定會(huì)受平面幾何知識(shí)的影響．又因?yàn)槠矫鎺缀沃械慕Y(jié)論不能原封不動(dòng)地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個(gè)平面上，平面幾何的所有結(jié)論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向?qū)W生講清這一點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙．(4)我們?cè)诮虒W(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)(包括證明)的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力．二、教學(xué)目標(biāo)的確定 這節(jié)課是立體幾何入門的第一節(jié)課．它的功能是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展現(xiàn)這門課的概貌，揭示它與平面幾何的區(qū)別與聯(lián)系、研究它的方法、學(xué)習(xí)它所需培養(yǎng)的能力，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備．認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的主要方法是：直觀感知、操作確認(rèn)、思辯論證、度量計(jì)算．本節(jié)課作為立體幾何起始課，主要是通過直觀感知、操作確認(rèn)的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力．在后續(xù)的課程中，我們會(huì)采取思辯論證、度量計(jì)算等方法繼續(xù)研究空間中的幾何圖形．三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇在學(xué)習(xí)這門課之前，學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面幾何的知識(shí)，對(duì)平面中幾何圖形的位置和數(shù)量關(guān)系研究較多，在小學(xué)和初中階段只是比較直觀地認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的幾何體，并沒有更深入地對(duì)空間中幾何圖形的位置和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行推理和計(jì)算．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將會(huì)遇到一些問題：如對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何的興趣不足、不能很好地使用直觀圖來表示立體圖形、將平面幾何的結(jié)論不加研究地類推到立體幾何中等等．根據(jù)這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容特點(diǎn)，以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)方法和手段上采取了如下設(shè)計(jì)：由于是起始課，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、立方體等模型，直觀感知、操作確認(rèn)，避免過度抽象，思辯論證、度量計(jì)算等手段在后續(xù)課程中再采用；鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考、相互討論等手段得出結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的見解，教師只做必要的引導(dǎo)和總結(jié)；從多種具體情形出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；采用模型或軟件，使學(xué)生的想法能夠即時(shí)得到實(shí)現(xiàn)，所想即所見，快速形成正確認(rèn)知，提高教學(xué)實(shí)效性。在上圖中，那么和平行嗎？，教師將平面幾何的一個(gè)定理錯(cuò)誤地推廣到立體幾何中，引發(fā)學(xué)生討論． 問題3平面幾何中，平行于同一直線的兩直線平行。圖中的我們可以將面上使用。請(qǐng)學(xué)生總結(jié)立體圖形直觀圖的虛實(shí)線使用和平面幾何圖形的不同之處．原則一：當(dāng)一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋時(shí)，被遮擋部分的線段畫成虛線或者不畫． 在立體幾何中我們通過虛實(shí)結(jié)合來表示立體圖形的前后．引申：想象一下能否出現(xiàn)這樣的情形？為什么？練習(xí)1(1)請(qǐng)同學(xué)們觀察左邊圖形，說明是從哪個(gè)角度進(jìn)行觀察的．(2)在右邊圖形中，如果從上面觀察，那些線應(yīng)該畫成實(shí)線，哪些畫成虛線，試著在上圖修改．學(xué)生動(dòng)手操作．教師也可以根據(jù)學(xué)生的意見，利用《幾何畫板》等軟件實(shí)時(shí)地進(jìn)行演示，提高師生交互性和課堂的時(shí)效性．在立體圖形中，我們通常用希臘字母來表示平面，對(duì)于立方體這樣的圖形，我們通常按照順時(shí)針或者逆時(shí)針的順序依次將上下兩個(gè)底面標(biāo)上字母，然后將立方體記為練習(xí)2 正方體正確？如不正確，如何修改？中，分別是和或者記為立方體的中點(diǎn)，連接．．右圖是否學(xué)生討論，然后回答．根據(jù)學(xué)生的回答，教師利用軟件實(shí)時(shí)地進(jìn)行修改演示，讓學(xué)生立刻形成正確的認(rèn)識(shí)．例2 觀察正方體，回答下列問題：(1)面(2)(3)與是什么圖形？ 是多少度？平行嗎？ 的大?。堑钠椒志€嗎？是的平分線嗎？(4)計(jì)算請(qǐng)學(xué)生回答，說明理由．利用模型和軟件，實(shí)時(shí)進(jìn)行演示．比如，可以將幾何體旋轉(zhuǎn)一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢茫僮寣W(xué)生觀察，形成正確的認(rèn)識(shí)．請(qǐng)學(xué)生總結(jié)表示立體圖形的直觀圖和平面幾何圖形的異同點(diǎn)．答：(1)正方形． 原則二：平面圖形的畫法是真實(shí)的，而空間圖形的直觀圖是不真實(shí)的．如正方體的底面本是正方形，但在直觀圖中都畫成平行四邊形．又如圓柱的底面本是圓，但在直觀圖中都畫成了橢圓．學(xué)生討論，然后回答，說明理由．利用軟件，將幾何體旋轉(zhuǎn)到不同位置讓學(xué)生觀察．告訴學(xué)生不光要觀察，還用進(jìn)行想象和推理．(2)，是的平分線，不是的平分線．(3)不平行．他們分別在兩個(gè)平面內(nèi)，并且永遠(yuǎn)不可能相交．(4)因?yàn)闉檎切?，所以．原則三：在研究空間圖形時(shí)，不能依據(jù)對(duì)圖形的直覺作出判斷，而應(yīng)依據(jù)正確的推理、計(jì)算作出結(jié)論．再次歸納空間立體圖形直觀圖的三個(gè)原則． 2．空間中的點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面是立體幾何中的最簡(jiǎn)單的圖形，研究它們的位置關(guān)系很有必要。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。從游