高中立體幾何-文庫吧資料
2024-11-15 06:58本頁面
【正文】 個(gè)平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直線不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線不在一個(gè)平面。這在立體幾何“簡(jiǎn)單幾何體”部分的學(xué)習(xí)中顯得尤為突出，本章節(jié)中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴(yán)謹(jǐn)性，辨析相近易混的概念。，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問題。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運(yùn)用定理、公理、法則時(shí)言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)論證，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。當(dāng)然這要根據(jù)具體情況，需要多看習(xí)題，我反對(duì)題海，但必要的練習(xí)是不可以缺少的。a∩b＝l，且P∈l．3．公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面． 推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面． 推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．4．異面直線的判定定理：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．（若a?α，A∈/α，B∈α，B∈/a，則直線AB和直線a是異面直線．）5．公理4（空間平行線的傳遞性）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．6．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等． 7．定理：如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線．若b∥c，a⊥b，則a⊥c．8．直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行． 若a?／a，b?a，a∥b，則a∥a．9．直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行． 若a∥a，a?β，a?β＝b，則a∥b．10．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線和這個(gè)平面垂直．若m?α，n?α，m?n＝O，l⊥m，l⊥n，則l⊥α． 11．：若兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直．若a∥b，a⊥α，則b⊥α．12．直線與平面垂直的性質(zhì)定理：若兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．若a⊥α，b⊥α，則a∥b．13．平面與平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．若a204。a，a?b＝A，a∥b，b∥b，則a∥b．14．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行．若a∥b，a∩γ＝a，b∩γ＝b，則a∥b．15．定理：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面．若α∥β，a⊥α，則a⊥β．16．兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 若l⊥a，l204。a，a⊥l，則a⊥b．18．兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)． 若a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b，則a?a．19．長(zhǎng)方體的體積公式：V長(zhǎng)方體＝abc，其中a，b，c分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．20．祖暅原理：兩個(gè)等高（夾在兩個(gè)平行平面之間）的幾何體，如果在任何等高處的截面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．二、常識(shí)1．過空間一點(diǎn)，與已知平面垂直的直線有且只有一條． 2．過空間一點(diǎn)，與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)． 3．經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行．三、常用結(jié)論（可用來解決選擇、填空題）1．空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB與CD異面，則AC與BD，AD與BC也一定異面． 2．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 3．如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線垂直于與此平面垂直的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)． 4．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等．5．經(jīng)過兩條異面直線中的一條，有且只有一個(gè)平面與另一條直線平行．6．若直線a同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則a一定也平行于這兩個(gè)相交平面的交線． 7．如果一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，那么它也垂直于第三邊．8．如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么這一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在直線上．9．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面平行．10．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行．11．空間四面體A－BCD中，若有兩對(duì)對(duì)棱互相垂直，則第三對(duì)對(duì)棱也互相垂直，且頂點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影是△BCD的垂心（類似地，頂點(diǎn)B在平面ACD內(nèi)的射影是ΔACD的垂心，…）．12．空間四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，則 ①點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是ΔABC的垂心；②△ABC的垂心O也是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影（PO⊥平面ABC）． 13．空間四面體P－ABC中，①若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心．②若三個(gè)側(cè)面上的斜高PH1＝PH2＝PH3，則點(diǎn)P
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