高中立體幾何典型500題及解析11~50題-文庫吧資料
2025-04-01 05:42本頁面
【正文】 解析：分別連接PE和CD，可證PE//CD，（2分）則∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，PB=，BE=1，∴PE=。AC=b,BC=a,P是⊿ABC 所在平面外一點(diǎn)，PB⊥AB，M是PA的中點(diǎn)，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離.解析：作MN//AB交PB于點(diǎn)N．（2分）∵PB⊥AB，∴PB⊥MN。又PZOZ，PYOY，PXOX，有 OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9， OY2+OZ2=16，得 OX2+OY2+OZ2=37，OP=．24．設(shè)直線a上有6個(gè)點(diǎn)，直線b上有9個(gè)點(diǎn)，則這15個(gè)點(diǎn)，能確定_____個(gè)不同的平面.解析： 當(dāng)直線a，b共面時(shí)，可確定一個(gè)平面； 當(dāng)直線a，b異面時(shí)，直線a與b上9個(gè)點(diǎn)可確定9個(gè)不同平面，直線b與a上6個(gè)點(diǎn)可確定6個(gè)不同平面，所以一點(diǎn)可以確定15個(gè)不同的平面．25. 在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．求證：EF和AD為異面直線.解析：假設(shè)EF和AD在同一平面內(nèi)，…（2分），則A，B，E，F(xiàn)；……（4分）又A，EAB，∴AB，∴B，……（6分）同理C……（8分）故A，B，C，D，這與ABCD是空間四邊形矛盾。∴ △ABC是不等邊的等腰三角形，選（B）．20．若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是，l與a、l與b所成的角都是，則的取值范圍是 （ ） A．[] B．[] C．[] D．[]解析：D解 當(dāng)l與異面直線a，b所成角的平分線平行或重合時(shí)，a取得最小值，當(dāng)l與a、b的公垂線平行時(shí)，a取得最大值，故選（D）．，他在某一時(shí)刻測得長為1m的，但當(dāng)他馬上測樹高時(shí), 因樹靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上，有一部分影子上了墻如圖所, 留在墻壁部分的, 求樹高的高度（太陽光線可看作為平行光線）_______.4．2米解析：樹高為AB，影長為BE，CD為樹留在墻上的影高，CE=米，樹影長BE=米，樹高AB=BE=米。解析：B 如圖★右圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題： ①AB與CD所在直線垂直； ②CD與EF所在直線平行 ③AB與MN所在直線成60176。 C．90176。17．如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（ ）解析：C A，B選項(xiàng)中的圖形是平行四邊形，而D選項(xiàng)中可見圖：18．如圖，是一個(gè)無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于 （ ） A．45176。D． 異面或相交解析：D 如正方體的棱長。（可連成四個(gè)小棱錐得證12. 設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．當(dāng)甲成立時(shí)，A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件C．乙是丙的充分且必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交．”成立；若“平面α與平面β相交”，則“、m中至少有一條與平面β相交”也成立．選（C）．13. 已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集．其中正確的是 ．解析：（1）成立，如m、n都在平面內(nèi)，則其對稱軸符合條件；（2）成立，m、n在平面的同一側(cè)，且它們到的距離相等，則平面為所求，（4）成立，當(dāng)m、n所在的平
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