高中數學蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測-文庫吧資料
2024-12-16 07:00本頁面
【正文】 N的法向量， 由 AM→ ＝ ??? ???32 ，－ 32， 6 ， AN→ ＝ ??? ???32 ， 32， 6 知 ????? 32 x－ 32y＋ 6z＝ 0，32 x＋32y＋ 6z＝ 0. 取 z＝－ 1， 得 m＝ (2 2， 0，－ 1)． 設 n＝ (x， y， z)為平面 QMN的法向量， 由 QM→ ＝ ??? ???－ 5 36 ，－ 32， 63 ， QN→ ＝ ??? ???－ 5 36 ， 32， 63 知 ????? － 5 36 x－ 32y＋ 63 z＝ 0，－ 5 36 x＋ 32y＋ 63 z＝ 0. 取 z＝ 5，得 n＝ (2 2， 0,5)． 于是 cos〈 m， n〉＝ mBD→ ＝ 0，即????? － x＋ z＝ 0－ 2x＋ 2 33 y＝ 0， 令 z＝ 1，可得 n＝ (1， 3， 1)， ∴ cos〈 m， n〉＝ m 又 AB＝ 2， ∴ AD＝ 2 33 ， 從而易得 D??? ???0， 2 33 ， 0 . 易知平面 AA1B1B的一個法向量為 m＝ (0,1,0)，設 n＝ (x， y， z)是平面 BDF 的一個法向量， BF→ ＝ (－ 1,0,1)， BD→ ＝ ??? ???－ 2， 2 33 ， 0 ， 則????? n＝ 32 ，解得 m＝ 63 . 故當 m＝ 63 時，直線 AP與平面 BDD1B1所成角為 60176。 2 依題意得 22＋ m2BB1→ ＝ 0知， AC→ 為平面 BB1D1D的一個法向量 ． 設 AP與平面 BB1D1D所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |cos〈 AP→ ， AC→ 〉 |＝ |AP→ 15. 解 PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個基底，理由如下： 連結 AC、 BD相交于點 O， ∵ ABCD是平行四邊形， ∴ O是 AC、 BD的中點， 在 △ BDM中， MO→ ＝ 12(MD→ ＋ MB→ )， 在 △ PAC中， M是 PC的中點， O是 AC的中點，則 MO→ ＝ 12PA→ ，即 PA→ ＝ MD→ ＋ MB→ ，即 PA→與 MD→ 、 MB→ 共面 ． ∴ PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個基底 ． 16． 證明 由平行六面體的性質 ME→ ＝ MD1→ ＋ D1A1→ ＋ A1E→ ＝ 12C1D1→ － AD→ ＋ 13A1A→ ＝－ 12AB→ － AD→ － 13AA1→ ， NF→ ＝ NB→ ＋ BC→ ＋ CF→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13CC1→ ＝ 12AB→ ＋ AD→ ＋ 13AA1→ ， ∴
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