高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章222-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 19:01本頁(yè)面
【正文】 29 ＝ 1. 綜上可知，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x29 ＋y 23 ＝ 1 或y 227 ＋x 29 ＝ 1. 小結(jié) 在求橢圓方程時(shí)，要注意根據(jù)題目條件判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，從而確定方程的形式；若不能確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，則應(yīng)進(jìn)行討論，然后列方程確定 a ， b . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1) 長(zhǎng)軸在 x 軸上，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于 12 ，離心率等于23； ( 2) 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍，且橢圓過點(diǎn) ( － 2 ，－ 4) ． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 x29 ＋y 24 ＝ 1. 可知此橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a ＝ 3 ， 短半軸長(zhǎng) b ＝ 2 ； 又得半焦距 c ＝ a 2 － b 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 . 因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a ＝ 6 ，短軸長(zhǎng) 2 b ＝ 4 ；兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( － 5 ， 0) ， ( 5 ， 0) ；四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ( － 3,0) ， ( 3,0) ， (0 ，－ 2) ， ( 0,2) ；離心率 e ＝ca＝53. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 由橢圓的幾何性質(zhì)求方程 例 2 橢圓過點(diǎn) ( 3,0 ) ，離心率 e ＝63，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 橢圓的方程 m 2 x 2 ＋ 4 m 2 y 2 ＝ 1 ( m 0) 可轉(zhuǎn)化為 x 21m 2＋y 214 m 2＝ 1. ∵ m 2 4 m 2 ， ∴1m 2 14 m 2 ， ∴ 橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，并且長(zhǎng)半軸長(zhǎng) a ＝1m ，短半軸長(zhǎng) b ＝12 m ，半焦距長(zhǎng) c ＝32 m . ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2 a ＝2m，短軸長(zhǎng) 2 b ＝1m， 焦點(diǎn)坐標(biāo)為????????－32 m， 0 ，????????32 m， 0 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為??????1m， 0 ，??????－1m， 0 ，??????0 ，－12 m，??????0 ，12 m. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 離心率 e ＝ca ＝32 m1m＝32 . 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 ( 1) 將橢圓方程 4 x2＋ 9 y2＝ 36 化為標(biāo)準(zhǔn)方程x29＋y24＝1 ，則 a2＝ 9 ， b2＝ 4 ，所以 a ＝ 3 ， c ＝ a2－ b2＝ 5 ，故離心率 e ＝53；橢圓x225＋y220＝ 1 中， a2＝ 25 ， b2＝ 20 ，則 a ＝5 ， c ＝ a2－ b2＝ 5 ，故離心率 e ＝55. 由于前一個(gè)橢圓的離心率較大，因此前一個(gè)橢圓更扁，后一個(gè)橢圓更圓． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 將橢圓 9 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 36 化為標(biāo)準(zhǔn)方程y 29＋x 24＝ 1 ，則 a 2 ＝ 9 ，b 2 ＝ 4 ，所以 a ＝ 3 ， c ＝ a 2 － b 2 ＝ 5 ，則離心率 e ＝53； 研一研 問題探究、課堂更高效 答案 ( 1) 都能．由ba＝a2－ c2a2 ＝ 1 － e2 ( 0 e 1 ) 可知，當(dāng)e 越趨近于 1 時(shí)，ba越趨近于 0 ，橢圓越扁；當(dāng) e 越趨近于0 時(shí)，ba越趨近于 1 ，橢圓越接近于圓．當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b 時(shí)，c ＝ 0 ，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為 x2＋ y2＝ a2
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