高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章232-文庫吧資料
2024-11-25 19:00本頁面
【正文】 ＋ a 2,0) ，又雙曲線的一條漸近線方程為 y － 3 x ＝ 0 ， 則另一條漸近線方程為 y ＋ 3 x ＝ 0. 設(shè)所求雙曲線方程為 3 x2－ y2＝ λ ( λ 0) ， 則 a2＝λ3， b2＝ λ . ∴ c2＝ a2＋ b2＝4 λ3＝ 4 ，即 λ ＝ 3 ， 故所求雙曲線方程為 x2－y23＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)三 求雙曲線的離心率 例 3 設(shè)雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( 0 a b ) 的半焦距為 c ，直線 l 過A ( a, 0) ， B (0 ， b ) 兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線 l 的距離為34c ，求雙曲線的離心率． 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) 設(shè)所求雙曲線方程為 4 x 2 － 9 y 2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，點(diǎn) ( 1,2)在雙曲線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程可得 λ ＝－ 32 ， ∴ 所求雙曲線方程為 4 x 2 － 9 y 2 ＝－ 32 ， 即9 y 232 －x 28 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 由題意 b ＝ 2 ， e ＝ ca ＝ 54 ，令 c ＝ 5 k ， a ＝ 4 k ， 研一研 bax ，還可以將方程設(shè)為x2a2 －y2b2 ＝ λ ( λ ≠ 0) ，避免討論焦點(diǎn)的位置． 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 求滿足下列條件的雙曲線方程： ( 1) 以 2 x 177。 y ＝ 0 ， 可設(shè)所求雙曲線方程為x219－ y2＝ λ ( λ ≠ 0) ( *) 將點(diǎn) P (2 ，－ 1) 的坐標(biāo)代入 ( *) ，得 λ ＝ 35 ， 研一研 問題探究、課堂更高效 解 ( 1) e 2 ＝109 ，得c 2a 2 ＝109 ，設(shè) a2 ＝ 9 k ( k 0) ， 則 c 2 ＝ 10 k ， b 2 ＝ c 2 － a 2 ＝ k . 于是，設(shè)所求雙曲線方程為 x29 k －y 2k ＝ 1 ① 或y 29 k －x 2k ＝ 1 ② 把 ( 3,9 2 ) 代入 ① ，得 k ＝－ 161 與 k 0 矛盾，無解； 把 ( 3,9 2 ) 代入 ② ，得 k ＝ 9 ， 故所求雙曲線方程為y 281 －x 29 ＝ 1. 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 ( 2) 方法一 首先確定所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)類型，可在圖中判斷一下點(diǎn) P (2 ，－ 1) 在漸近線 y ＝－ 3 x 的上方還是下方．如圖所示， x ＝ 2 與 y ＝－ 3 x 交點(diǎn)為 Q (2 ，－ 6) ， P (2 ，－ 1) 在 Q (2 ，－ 6) 的上方，所以焦點(diǎn)在 x 軸上． 研一研 23x . 本課欄目開關(guān) 填一填 練一練 研一研 探究點(diǎn)二 由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 例 2 求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程： ( 1) 雙曲線過點(diǎn) ( 3,9 2 ) ，離心率 e ＝103； ( 2) 過點(diǎn) P
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