高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第二章221二-文庫吧資料
2024-11-25 17:02本頁面
【正文】 4 上， 所以 x20 ＋ y20 ＝ 4. ① 把 x0 ＝ x ， y 0 ＝ 2 y 代入方程 ① ， 得 x 2 ＋ 4 y 2 ＝ 4 ， 即x 24 ＋ y2 ＝ 1. ② 所以點 M 的軌跡是一個橢圓． 研一研 題型解法、解題更高效 答案 ⑴ x215 ＋y 210 ＝ 1 ⑵x 28 ＋y 24 ＝ 1 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 二 定義法求軌跡方程 例 2 如圖， P 為圓 B ： ( x ＋ 2)2＋ y2＝ 36 上一動 點，點 A 坐標(biāo)為 ( 2,0) ，線段 AP 的垂直平分 線交直線 BP 于點 Q ，求點 Q 的軌跡方程． 解 ∵ 直線 AP 的垂直平分線交直線 BP 于點 Q ， ∴ AQ ＝ PQ ， ∴ AQ ＋ BQ ＝ PQ ＋ BQ ＝ 6 ， ∴ 點 Q 的軌跡為以 A 、 B 為焦點的橢圓， 且 2 a ＝ 6,2 c ＝ 4 ， ∴ 點 Q 的軌跡方程為 x29 ＋y 25 ＝ 1. 小結(jié) 用定義法求橢圓的方程，首先要利用平面幾何知識將題目條件轉(zhuǎn)化為到兩定點的距離之和為定值，然后判斷橢圓的中心是否在原點、對稱軸是否為坐標(biāo)軸，最后由定義產(chǎn)生橢圓的基本量 a ， b ， c . 研一研 題型解法、解題更高效 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 1 ( 1) 過點 ( － 3,2) 且與x29＋y24＝ 1 有相同焦點的橢圓的方程是 __________ ； ( 2) 經(jīng)過兩點 (2 ，－ 2 ) ，????????－ 1 ，142的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________ ． 解析 ( 1) ∵ c 2 ＝ 9 － 4 ＝ 5 ， ∴ 設(shè)橢圓的方程為x 2a 2 ＋y 2a 2 － 5 ＝ 1. ∵ 點 ( － 3,2 ) 在橢圓上， ∴ 9a 2 ＋ 4a 2 － 5 ＝ 1 ， a 2 ＝ 15. ∴ 所求橢圓的方程為 x215 ＋y 210 ＝ 1. 研一研 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固 本課欄目開關(guān) 試一試 練一練 研一研 題型 一 待定系數(shù)法求方程 例 1 已知橢圓的焦點 F 1 ， F 2 在 x 軸上，且 a ＝ 2 c ，過 F 1的直線 l 交橢圓于 A ， B 兩點，且 △ ABF 2 的周長為 16 ，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ____________ ． 研一研 32，即 P 點的坐標(biāo)為????????3 ， 177。 雙基題目、基礎(chǔ)更牢固
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