淺談初中幾何證明題教學(xué)-文庫吧資料
2024-10-29 06:03本頁面
【正文】 的課堂教學(xué)中，對幾何證明的指導(dǎo)不到位、引導(dǎo)方法不夠靈活，措施不到位造成的直接后果。⑵E為BC的中點，如果⊙，ED=2，求AB的長。以AC為直接徑，作⊙O，交AB于D，過O作OE∥AB，交BC于E，連接ED。對比新課程改革后初中幾何的變化，深入理解教改的初衷，全面貫徹教改的思想，不但有利于更好地完成教改的任務(wù)，而且有利于利用新教材創(chuàng)造性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。”在這樣的指導(dǎo)思想下，初中幾何發(fā)生了較大的變化。從宏觀上對數(shù)學(xué)問題進行整體研究，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，把一些貌似獨立而實質(zhì)又緊密聯(lián)系的特征視為系統(tǒng)中的整體”對探尋幾何的證明思路，把握問題的本質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力有一定的指導(dǎo)意義。為此，在初等幾何的學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)思想方法，具有重要意義，而且切實可行。其他同理。設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE?！呋D = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。MO ；∴MQMA ；由射影定理，可得：MB178。由切割線定理，得：MB178。設(shè)點O為△ABC外接圓圓心，連接OP；則O、E、M三點共線，都在線段BC的垂直平分線上?！螦∠QGN即證得：∠APQ=∠AQP在△APQ中易得到： AP=AQ(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 12341234已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點?！螦∠QGN在△QNG中得：∠AQP=180176。(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點,直線FG交AB于P,:AP=AQ取BC中點為H連接HF,HG并分別延長交AB于M點，交AC于N點由于H，F(xiàn)均為中點易得：HM‖AC,HN‖ABHF=CE/2,HG=BD/2得到：∠BMH=∠A∠CNH=∠A又：BD=CE于是得：HF=HG在△HFG中即得：∠HFG=∠HGF即：∠PFM=∠QGN于是在△PFM中得：∠APQ=180176。由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。延長CN交AB于F，令LC與AB的交點為G。(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/=,則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點，L是邊DA延長線上一點連接LM并延長交對角線BD于N點延長LM至E，使LM＝ME。又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90176。,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90176。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。求證：CD∥EF證：∵∠1+∠2=180176。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規(guī)范。到△ODH，易證△OCK≌△ODH∴S△ODH∴SOKCH=S△OCH［下轉(zhuǎn)50頁］［上接49頁］=S△ODH+S△DCH=S△OCD四、培養(yǎng)學(xué)生證題時養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程。例：如圖兩個正方形ABCD和OEFG的邊長都是a，其中點O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進行的。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在ABC中③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個方向匯合了，問題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時解題途徑就明確了。在探究證題途徑時，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。已
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