初中幾何證明題教學(xué)感悟yang-文庫(kù)吧資料
2024-10-29 00:42本頁(yè)面
【正文】 內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 12341234已知銳角三角形ABC的外接圓O，過(guò)B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點(diǎn)?！螦∠QGN在△QNG中得：∠AQP=180176。(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點(diǎn),直線FG交AB于P,:AP=AQ取BC中點(diǎn)為H連接HF,HG并分別延長(zhǎng)交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)由于H，F(xiàn)均為中點(diǎn)易得：HM‖AC,HN‖ABHF=CE/2,HG=BD/2得到：∠BMH=∠A∠CNH=∠A又：BD=CE于是得：HF=HG在△HFG中即得：∠HFG=∠HGF即：∠PFM=∠QGN于是在△PFM中得：∠APQ=180176。由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。延長(zhǎng)CN交AB于F，令LC與AB的交點(diǎn)為G。(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半)同理可證:EG=BC/=,則FG⊥DE.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，對(duì)角線AC與腰BC相等，M是底邊AB的中點(diǎn)，L是邊DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接LM并延長(zhǎng)交對(duì)角線BD于N點(diǎn)延長(zhǎng)LM至E，使LM＝ME。又∠EAD=∠CAB,則⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90176。,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90176。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。求證：CD∥EF證：∵∠1+∠2=180176。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨(dú)立書寫，這樣，證題的推理過(guò)程及書寫都比較規(guī)范。到△ODH，易證△OCK≌△ODH∴S△ODH∴SOKCH=S△OCH［下轉(zhuǎn)50頁(yè)］［上接49頁(yè)］=S△ODH+S△DCH=S△OCD四、培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過(guò)程。例：如圖兩個(gè)正方形ABCD和OEFG的邊長(zhǎng)都是a，其中點(diǎn)O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在ABC中③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個(gè)方向匯合了，問(wèn)題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時(shí)解題途徑就明確了。在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。已知：◇ABCD，O是對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過(guò)程。初中幾何證題常用的分析方法有：①順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問(wèn)題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。求證：OE⊥OF三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理證明：幾何證明的意義和要求對(duì)于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量感性的判斷，而必須是經(jīng)過(guò)一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。已知：如圖∠AOC+∠BOC=180176。命題中的題設(shè)部分即被判斷的“對(duì)象”寫在“已知”一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來(lái)的“結(jié)果”寫在“求證”一項(xiàng)中。按命題題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。在教學(xué)中，要在不斷的訓(xùn)練中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。判斷出來(lái)的“結(jié)果”就是命題的“結(jié)論”，也就是“求證”。而每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語(yǔ)句。以上對(duì)命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學(xué)生劃分命題的“題設(shè)”、“結(jié)論”的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)命題較難劃分題設(shè)和結(jié)論，認(rèn)為只有題設(shè)部分，沒(méi)有結(jié)論部分，或者因?yàn)檎也坏健叭绻??，那么??”的詞句，或者不會(huì)寫成“如果??，那么??”等的形式而無(wú)法劃分命題的題設(shè)和結(jié)論。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對(duì)于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。用“如果”或“若”開(kāi)始的部分就是題設(shè)。例：“如果??，那么??。在幾何證明題教學(xué)中，我是從以下幾方面進(jìn)行的：一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題中的“題設(shè)”和“結(jié)論”。參考資料：華東師范大學(xué)出版社，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)義務(wù)教育《新課程
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