如何進行初中幾何證明題的教學(xué)-文庫吧資料
2024-10-29 02:54本頁面
【正文】 件出發(fā)進行推理。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時，首先對命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。推理論證的過程要符合客觀實際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線。例：求證：鄰補角的平分線互相垂直。根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來。二、培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形?？傊?，正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對象”，什么是命題中被判斷出來的“結(jié)果”。在一個命題中被判斷的“對象”是命題的“題設(shè)”，也就是“已知”。正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，必須使學(xué)生理解每個數(shù)學(xué)命題都是一個完整無缺的句子，是對數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。例如：“對頂角相等”可改寫成：“如果兩個角是對頂角(題設(shè))，那么這兩個角相等(結(jié)論)”。例：如果一個三角形有兩個角相等(題設(shè))，那么這兩個角所對的邊相等(結(jié)論)。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。”“若??，則??”等等。每一個命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。對于眾多的幾何證明題，幫助學(xué)生尋找證題方法和探求規(guī)律，對培養(yǎng)學(xué)生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對學(xué)生證明中克服無從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達到熟練技巧是有積極作用的。其他同理。設(shè)AD、BE、CF是△ABC的高線，則△DEF稱為△ABC的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點為O，OE⊥EC，OD⊥DC，則CDOE四點共圓，由圓周角定理，∠ODE=∠OCE?！呋D = 弧CD，∴∠BAD = ∠CAD。MO，即MQ∶MO = ME∶MA ；又∵ ∠OMQ = ∠AME，∴△OMQ ∽ △AME，可得：∠MOQ = ∠MAE。MO ；∴MQMA ；由射影定理，可得：MB178。由切割線定理，得：MB178。設(shè)點O為△ABC外接圓圓心，連接OP；則O、E、M三點共線，都在線段BC的垂直平分線上?！螦∠QGN即證得：∠APQ=∠AQP在△APQ中易得到： AP=AQ(4)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，取△DAB，△ABC，△BCD，△CDA的內(nèi)心O，O，O，O．求證：OOOO為矩形． 12341234已知銳角三角形ABC的外接圓O，過B,C作圓的切線交于E，連結(jié)AE，M為BC的中點?！螦∠QGN在△QNG中得：∠AQP=180176。(3)如圖,三角形ABC中,D,E分別在邊AB,AC上且BD=CE,F,G分別為BE,CD的中點,直線FG交AB于P,:AP=AQ取BC中點為H連接HF,HG并分別延長交AB于M點，交AC于N點由于H，F(xiàn)均為中點易得：HM‖AC,HN‖ABHF=CE/2,HG=BD/2得到：∠BMH=∠A∠CNH=∠A又：BD=CE于是得：HF=HG在△HFG中即得：∠HFG=∠HGF即：∠PFM=∠QGN于是在△PFM中得：∠APQ=180176。由∠ALM＝∠BEM，∠GLM＝∠FEB，得：∠ALM－∠GLM＝∠BEM－∠FEB，∴∠ALG＝∠BEF，結(jié)合證得的∠LAG＝∠EBF，AL＝BE，得：△ALG≌△BEF，∴AG＝BF。由LN/EN＝DN/BN，CN/FN＝DN/BN，得：LN/EN＝DN/BN，∴LC∥FE，∴∠GLM＝∠FEB。
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