線(xiàn)性代數(shù)a教學(xué)大綱-文庫(kù)吧資料
2024-10-28 21:33本頁(yè)面
【正文】 正交化過(guò)程、規(guī)范正交基、正交變換、特征值、特征向量、特征方程、特征多項(xiàng)式、特征值、特征向量的性質(zhì)、相似矩陣、相似變換、相似矩陣的性質(zhì)、方陣的對(duì)角化條件、對(duì)稱(chēng)矩陣特征值性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化、二次型定義及矩陣表示、二次型的秩、二次型可化為標(biāo)準(zhǔn)型、配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)到舉例、正定二次型概念及判定。難點(diǎn)：線(xiàn)性相關(guān)性證明。（2）主要內(nèi)容n維向量及例子、線(xiàn)性組合、線(xiàn)性表示、向量組等價(jià)、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的概念及重要結(jié)論、最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組、有關(guān)秩的重要結(jié)論、向量空間、基、維數(shù)、齊次線(xiàn)性方程組的性質(zhì)、基礎(chǔ)解系概念及求法、非齊次性方程組的解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)．用行初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。難點(diǎn)：含參數(shù)的線(xiàn)性方程組的求解。（2）主要內(nèi)容初等變換、行階梯形矩陣、等價(jià)類(lèi)、矩陣的秩、兩矩陣等價(jià)條件、滿(mǎn)秩矩陣、齊次線(xiàn)性方程組有非零解條件，非齊次線(xiàn)性方程組有解判別方法、求解方法、初等矩陣定義及性質(zhì)、求逆矩陣的第二種方法。難點(diǎn)：逆矩陣存在的充要條件。（2）主要內(nèi)容矩陣的定義、對(duì)角陣、單位陣、矩陣的加法及其運(yùn)算規(guī)律，數(shù)與矩陣相乘及其運(yùn)算規(guī)律、矩陣與矩陣的相乘及運(yùn)算規(guī)律、矩陣的轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律、方陣的行列式及性質(zhì)、逆矩陣定義、可逆條件、公式法求逆矩陣方法、分塊矩陣定義及其運(yùn)算。難點(diǎn)：n階行列式的計(jì)算。行列式的性質(zhì)，并舉例如何應(yīng)用這些性質(zhì)求行列式的值，行列式按某行（列）展開(kāi)法則及其結(jié)論的推論，克拉默法則及其推論。（2）主要內(nèi)容二階與三階行列式定義，并用它們解二元、三元線(xiàn)性方程組。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。（制定人： 徐江 審定人： 章婷芳）第三篇：線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)大綱《線(xiàn)性代數(shù)》教學(xué)大綱課程名稱(chēng)：《線(xiàn)性代數(shù)》 英文名稱(chēng)：Linear Algebra 課程性質(zhì)：學(xué)科教育必修課 課程編號(hào)：D121010 所屬院部：城市與建筑工程學(xué)院 周 學(xué) 時(shí)：3學(xué)時(shí) 總 學(xué) 時(shí)：48學(xué)時(shí) 學(xué)分：3學(xué)分教學(xué)對(duì)象（本課程適合的專(zhuān)業(yè)和年級(jí)）： 給排水科學(xué)與工程與土木工程專(zhuān)業(yè)二年級(jí)學(xué)生課程在教學(xué)計(jì)劃中的地位作用：高等學(xué)校各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課 教學(xué)方法：講授 教學(xué)目的與任務(wù)線(xiàn)性代數(shù)是討論代數(shù)學(xué)中線(xiàn)性關(guān)系經(jīng)典理論的課程，它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，是高等學(xué)校本科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課。成績(jī)?cè)u(píng)定：平時(shí)成績(jī)30%+考核成績(jī)70%。五．教學(xué)方法及手段采用啟發(fā)式教學(xué)方法，配合多媒體教學(xué)，充分使用現(xiàn)代化教學(xué)手段。掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。掌握將線(xiàn)性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）法。了解相似矩陣的概念和性質(zhì)。了解n維向量空間中的空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求基，會(huì)用基來(lái)線(xiàn)性表示所屬空間的其余向量。了解向量組線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)的幾個(gè)重要性質(zhì)。掌握利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩的大小比較及與未知元個(gè)數(shù)n的關(guān)系判別線(xiàn)性方程組有無(wú)解；有多少組解(即解的存在性與唯一性的判別)的基本方法第四章 向量組的線(xiàn)性相關(guān)性（8學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容向量組及其線(xiàn)性組合向量組的線(xiàn)性相關(guān)性向量組的秩線(xiàn)性方程組的解的結(jié)構(gòu)向量空間習(xí)題課（二）基本要求理解n維向量的概念并掌握其運(yùn)算規(guī)律。第三章 矩陣的初等變換與線(xiàn)性方程組（6學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩線(xiàn)性方程組的解（二）基本要求掌握矩陣的初等變換和初等方陣的基本理論及其應(yīng)用。理解逆矩陣概念及逆陣存在的充要條件，掌握逆矩陣的求法。第二章 矩陣及其運(yùn)算（4學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)內(nèi)容矩陣矩陣的運(yùn)算逆矩陣矩陣分塊法（二）基本要求理解矩陣概念，知道單位陣、對(duì)角陣、對(duì)稱(chēng)陣、三角陣、正交陣等常用矩陣及其性質(zhì)。了解按行(列)展開(kāi)行列式的方法，掌握四階和四階以上行列式的計(jì)算法。三．教學(xué)目標(biāo)與要求通過(guò)對(duì)這門(mén)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解行列式、矩陣、向量組的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，矩陣秩的定義和計(jì)算，利用矩陣的初等變換求解方程組及逆矩陣、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，利用正交變換化對(duì)稱(chēng)矩陣為對(duì)角形矩陣等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和利用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力，從而為學(xué)習(xí)后繼課及進(jìn)一步擴(kuò)大知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生獲得在應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法，線(xiàn)性方程解法、二次型理論等實(shí)用性極強(qiáng)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生能用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。所以本課程的社會(huì)地位和作用也日益顯得突出和重要。本課程所講的理論和方法，早已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科和各個(gè)領(lǐng)域。它不但是其它數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是各類(lèi)工程課程的基礎(chǔ)。四、推薦教材及參考書(shū) 教材：《線(xiàn)性代數(shù)簡(jiǎn)明教程》（第二版）陳維新編著 科學(xué)出版社 參考書(shū)： 《線(xiàn)性代數(shù)》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版社 《線(xiàn)
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