【正文】 【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等?！緞?chuàng)設情境總結】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉化為角，進而轉化為三角函數(shù)的問題進行計算。教學過程：一、復習引入創(chuàng)設情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。:讓學生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。形的兩類問題。, C=30176。A90176。C)r =jABcos(90176。CA這里涉及到三角形中的邊角關系，:(向量知識來證明)r過A作單位向量 j 垂直于ACAC+CB=AB，兩邊同乘以向量rrj(AC+CB)=jABrrr則：jAC+jCB=jABr j，Brcj rr\jACcos90176。sinCsinC39。C39。則208。ccbababasinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB=.ccab③勾股定理：a+b=c 222二、新課在直角三角形ABC中找出a, b,c與sinA, sinB, sinC之間的關系：sinA=acsinB=c=bsinBbcsinC=1 c=csinC即：c=asinA\asinA=bsinB=csinC 湖南省長沙市第一中學 數(shù)學教案 高一（下）第五章平面向量證明：證法一:(傳 統(tǒng) 證 法)在任意斜DABC中：SDABC=12absinC=1212acsinB=12bcsinABcabC兩邊同除以asinA=bsinBabc,即得：csinCA=證法二:(將角轉化到直角三角形中)作DABC的外接圓O，作直徑BC39。第三篇：高一數(shù)學《正弦定理》教案湖南省長沙市第一中學 數(shù)學教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理教學目標（一）知識與技能目標(1)掌握正弦定理及其推導過程．(2)會利用正弦定理求解簡單的斜三角形邊角問題．(3)能利用計算器進行計算．（二）過程與能力目標(1)通過用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對向量知識應用的認識．(2)通過啟發(fā)、誘導學生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過程，培養(yǎng)學生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標通過三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學重點正弦定理的證明及應用．教學難點(1)用向量知識證明正弦定理時的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時的應用思路．教學過程一、引入解直角三角形需要用到的知識：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。A=600，a=求或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。a+b+c sinA+sinB+sinCabc分析：可通過設一參數(shù)k(k0)使===k, sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinsin+sin+sinabc解：設===k(ko)則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC sinsinsina+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==k sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCaa+b+c=2=k又，所以=2 =sinAsinA+sinB+sinCabca+b+c評述： DABC中，等式 ====k(k0)恒成立。180(40+116)=24，c=sin40000000評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。13(cm).⑵ 當B187。64時，C=180(A+B)187。=187。＜B＜1800，所以B187。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）。(cm)； 根據(jù)正弦定理，b==187。[例題分析]:例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc ==sinAsinBsinC[理解定理]:（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；abcabcbac（2）等價于，=====sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinBsinAsinC從而知正弦定理的基本作用為： bsinA①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值。如圖1．12，在RtDABC中，設BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角abc三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=, cccAabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，==sinAsinBsinC(圖1．12)思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當DABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三ab角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，=sinAsinBCcb同理可得，=sinCsinBabc從而==sinAsinBsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。C的大小的增大而增大。A 思考：208。教學設想[創(chuàng)設情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。1．1正弦定理（一）教學目標1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。2．適當安排一些實習作業(yè)，目的是讓學生進一步鞏固所學的知識，提高學生分析問題的解決實際問題的能力、動手操作的能力以及用數(shù)學語言表達實習過程和實習結果能力，增強學生應用數(shù)學的意識和數(shù)學實踐能