【正文】 引導學生首先從直角三角形中揭示邊角關系：，接著就==sinAsinBsinC一般斜三角形進行探索，發(fā)現也有這一關系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導，讓學生發(fā)現向量知識的簡捷，新穎。B，使邊AC繞著頂點C轉動。C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角208。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？[探索研究]圖1．11)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。（證法二）：過點A作j^AC，uuuruur由向量的加法可得AB=AC+CB uururuuururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)ABuruururuuururuurur∴jAB=jAC+jCBjruuurruuurac =jABcos(900A)=0+jCBcos(900C)∴csinA=asinC，即ruuurbc同理，過點C作j^BC，可得=從而asinA=bsinB=csinC類似可推出，當DABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。解：根據三角形內角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=； =187。(cm).根據正弦定理，c=：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。bsinA28sin400解：根據正弦定理，sinB==187。640，或B187。30(cm).⑴ 當B187。180(40+64)=76，c=sin40000000asinC20sin240=187。116時，C=180(A+B)187。[隨堂練習]第47頁練習2題。sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC[補充練習]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結]（由學生歸納總結）abca+b+c（1）定理的表示形式：====k(k0)； sinsinsinsin+sin+sin例3．已知DABC中，208。abc（五）:①課后思考題：在DABC中，===k(ko)，這個k與DABCsinAsinBsinC有什么關系？作業(yè)：第52頁[]A組第4題。 ②銳角三角函數：ababsinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA=。,連接AC39。C=208。設圓O半徑R，cc則：==2R。同理可得：asinA\asinA=2R,=bsinBbsinB==2RcsinC=2RBcabC39。+jCBcos(90176。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當DABC為鈍角三角形時，設r208。 數學教案 高一（下）第五章平面向量正 弦 定 理 ：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦csinC比相等，即：.asinA=bsinB==2R(R為DABC外接圓半徑)它適合于任何三角形變 式(1)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)sinA : sinB : sinC = a : b : c；(3)SD ABC=12absinC=12bcsinA =12acsinB正弦定理可以解決三角形問題：，求其它兩邊和一角；，求另一邊的對角，、應用例 ，已知c=10,A=45176。, 求a、 4 ： 5 ： 6 ,又周長為2152, ，已知sin2A+ sinB=sinC,教材第144頁第1題． 課堂小結：。作業(yè)： 144 頁；(1)(3)、5題．第四篇：正弦定理教案正弦定理教案教學目標：1．知識目標:通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統(tǒng)一。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數測出高度。這個實際問題說明了三角形的邊與角有緊密的聯系，邊和角甚至可以互相轉化，這節(jié)課我們就要從正弦這個側面來研究三角形邊角的關系即正弦定理。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學過的向量來證明呢？答案是肯定的。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數量積呢？還有數量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉化？（啟發(fā)學生得出通過做點A的垂線根據誘導公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的兩邊同時做數cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時做數量積運算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到。【師】：經過上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。對于一個比例式來說，如果我們知道其中的三項，那么就可以根據比例的運算性質得到第四項?！編煛浚浩鋵嵈蠹胰绻撓等切蔚膬冉呛凸降脑?，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。三、例題解析【例1】優(yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運算即可ab=sinAsinBcsinA10180。sin10