【正文】 .⑴ 當B187。116時，C=180(A+B)187。sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC[補充練習]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結]（由學生歸納總結）abca+b+c（1）定理的表示形式：====k(k0)； sinsinsinsin+sin+sin例3．已知DABC中，208。 ②銳角三角函數(shù)：ababsinA= ,cosA= ,tanA= ,cotA=。C=208。同理可得：asinA\asinA=2R,=bsinBbsinB==2RcsinC=2RBcabC39。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當DABC為鈍角三角形時，設r208。, 求a、 4 ： 5 ： 6 ,又周長為2152, ，已知sin2A+ sinB=sinC,教材第144頁第1題． 課堂小結：。3．情感目標：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。如果只提供測角儀和皮尺，你能測出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測出觀看鐵塔的仰角，再測出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測出高度。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。哪一種運算同時涉及到向量的夾角和模呢？（板書：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個邊向量滿足的關系：AB+BC=AC,那么，和哪個向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個又怎么轉化？（啟發(fā)學生得出通過做點A的垂線根據(jù)誘導公式來得到）【生】：做A點的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個單位向量j，把向量j和上面那個式子的兩邊同時做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚航涍^上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的。【師】：其實大家如果聯(lián)系三角形的內角和公式的話，其實只要有上面的任意一個條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習1】教材P144練習1（可以讓學生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結【師】：本節(jié)課的主要內容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。五、作業(yè)布置世紀金榜P86自測自評、例例2板書設計：六、教學反思第五篇：正弦定理證明新課標必修數(shù)學5“解三角形”內容分析及教學建議江蘇省錫山高級中學楊志文新課程必修數(shù)學5的內容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學課程標準》（以下簡稱《標準》）與原全日制普通高級中學《數(shù)學教學大綱》（以下簡稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內容在安排順序上進行了新的整合。2．教學要求的變化原大綱對“解斜三角形”的教學要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。側重點放在學生探究和推理能力的培養(yǎng)上。二、教學中應注意的幾個問題及教學建議原《大綱》中解斜三角形的內容，比較關注三角形邊角關系的恒等變換，往往把側重點放在運算上。1．要重視探究和推理《標準》要求“通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學建議：建議按如下步驟設計教學過程：(1)從特殊三角形入手進行發(fā)現(xiàn)讓學生觀察并測量一個三角板的邊長。（其中，角精確到分，忽略測量誤差，通過實驗，對任意三角形，有結論：abc，即在一個三角形中，==sinAsinBsinC各邊和它所對的角的正弦的比相等。(+)= jAB 展開|j||AC|cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。2．要重視綜合應用《標準》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。208。208。因此建議在教學中，設計一些實際應用問題，為學生體驗數(shù)學在解決問題中的作用，感受數(shù)學與日常生活及與其他學科的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生解決實際問題的能力。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點，使AB=BC=60m，在A，B，C三點ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結果保留1位小數(shù)).F 教學建議：引導學生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實際問題轉化為解三角形問題。在例2圖 DACE中和DBCE中應用余弦定理，: ．要重視研究性學習解三角形的內容有較強的應用性和研究性，可為學生提供豐富的研究性素材。參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行。OQM=90o+30o=120o，由正弦定理，得：sin120o又QMN=2OMsin(60oa)=40sin(60oa)，MQ=20sina=3sina． 3MP=20sinq,OP=20cosq，從而S=400sinqcosq=200sin2q．即當q=p∴S=MQMN=sinasin(60oa)=cos(2a60o)cos60o． 33[]∴當a=30o時，Smax=由于400． 3400平方厘米． 200，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為33也可以建議學生在課外自行尋找研究性、應用性的題目去做，寫出研究或實驗報告，在學校開設的研究性學習課上進行交流，評價。②《普通高中數(shù)學課程標準（實驗））》。嚴士健 張奠宙王尚志等主編