高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練精選五篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 BC的邊CB及208。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即abc ==sinAsinBsinC[理解定理]:（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC；abcabcbac（2）等價(jià)于，=====sinAsinBsinCsinAsinBsinCsinBsinAsinC從而知正弦定理的基本作用為： bsinA①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a=； sinB②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值。＜B＜1800，所以B187。180(40+116)=24，c=sin40000000評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。ccbababasinB= ,cosB= ,tanB= ,cotB=.ccab③勾股定理：a+b=c 222二、新課在直角三角形ABC中找出a, b,c與sinA, sinB, sinC之間的關(guān)系：sinA=acsinB=c=bsinBbcsinC=1 c=csinC即：c=asinA\asinA=bsinB=csinC 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量證明：證法一:(傳 統(tǒng) 證 法)在任意斜DABC中：SDABC=12absinC=1212acsinB=12bcsinABcabC兩邊同除以asinA=bsinBabc,即得：csinCA=證法二:(將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中)作DABC的外接圓O，作直徑BC39。CA這里涉及到三角形中的邊角關(guān)系，:(向量知識(shí)來(lái)證明)r過(guò)A作單位向量 j 垂直于ACAC+CB=AB，兩邊同乘以向量rrj(AC+CB)=jABrrr則：jAC+jCB=jABr j，Brcj rr\jACcos90176。形的兩類問(wèn)題?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問(wèn)題的過(guò)程中我們將距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為角，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。下面我們來(lái)看正弦定理的一些應(yīng)用。這些內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)中的傳統(tǒng)內(nèi)容。（2）通過(guò)解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。內(nèi)容處理上的變化原《大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)的理性思維的培養(yǎng)。提出問(wèn)題：上述的探索過(guò)程所得出的結(jié)論，只是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)(近似結(jié)果)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)果，如果我們能在理論上證明它是正確的，則把它叫做正弦定理。=sinAsinCcbabc同理，過(guò)點(diǎn)C做單位向量j垂直于,可得：，故有。BCD=135176。在題目的設(shè)計(jì)中要注意對(duì)恒等變形降低要求，避免技巧性強(qiáng)的變形和繁瑣的運(yùn)算。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上探索開放，在教學(xué)形式上靈活多樣。參考文獻(xiàn)：①全日制普通高中級(jí)學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》。江蘇教育出版社。③《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》。MOQ=a，在DMOQ中，208。將問(wèn)題中的已知量、未知量集中到有關(guān)三角形中，構(gòu)造出解三角形的數(shù)學(xué)模型。3．要重視實(shí)際應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。BDA=60176。 = j==sinAsinBsinC則有：提出問(wèn)題：上述規(guī)律，對(duì)任意三角形成立嗎？(2)實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律二人合作，先在紙上做一任意銳角（銳角或鈍角）三角形，測(cè)量三邊長(zhǎng)及其三個(gè)對(duì)角，然后用計(jì)算器計(jì)算每一邊與其對(duì)角正弦值的比，填入下面表中，驗(yàn)證前面得出的結(jié)論是否正確。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。而《標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。而在新課程《標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章，與必修模塊數(shù)學(xué)4中的“平面向量”分別安排在不同的模塊中。對(duì)于正弦定理的證明主，要有面積法和向量法，其實(shí)對(duì)于正弦定理的證明，還有很多別的方法，有興趣的同學(xué)下去之后可以自己去了解一下。因此正弦定理的應(yīng)用主要有哪些呢？【生】：已知三角形的兩邊一其中一邊的對(duì)角求另外一邊的對(duì)角，或者兩角一邊求出另外一邊。怎么樣利用向量只是來(lái)證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。, C=30176。sinCsinC39。第三篇：高一數(shù)學(xué)《正弦定理》教案湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握正弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程．(2)會(huì)利用正弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問(wèn)題．(3)能利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．（二）過(guò)程與能力目標(biāo)(1)通過(guò)用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．(2)通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的證明及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)(1)用向量知識(shí)證明正弦定理時(shí)的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．教學(xué)過(guò)程一、引入解直角三角形需要用到的知識(shí)：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。13(cm).⑵ 當(dāng)B187。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角abc三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=, cccAabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，==sinAsinBsinC(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三ab角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，=sinAsinBCcb同理可得，=sinCsinBabc從而==sinAsinBsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
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