【正文】 ②《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)））》。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測(cè)量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點(diǎn)，使AB=BC=60m，在A，B，C三點(diǎn)ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點(diǎn)，測(cè)得仰角分別為45，60，若測(cè)量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。2．要重視綜合應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計(jì)教學(xué)過程：(1)從特殊三角形入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測(cè)量一個(gè)三角板的邊長(zhǎng)。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺(tái)板演）【隨堂檢測(cè)】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等。在上面這個(gè)對(duì)稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)r208。sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC[補(bǔ)充練習(xí)]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）abca+b+c（1）定理的表示形式：====k(k0)； sinsinsinsin+sin+sin例3．已知DABC中，208。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=； =187。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系。；② a = 6，b = 10，208。第一篇：高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練 △ABC 中，b = 8，c =8，S△ABC =3，則∠A 等于() 或 或120186。A = 30176。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問題。3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。(cm)； 根據(jù)正弦定理，b==187。A=600，a=求或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。A90176?！編煛浚褐庇^的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗(yàn)證是不夠的，那能不能對(duì)這個(gè)定理給出一個(gè)證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對(duì)正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個(gè)式子同時(shí)處以abc就可以得2222到正弦定理了。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)與其對(duì)角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別約為5cm，10cm，=10187。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。要求電視塔的高度。人民教育出版社。2002年4 月。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時(shí)在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計(jì)算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請(qǐng)同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對(duì)的圓周角相等等知識(shí)，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。從中體會(huì)發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法?！稑?biāo)準(zhǔn)》對(duì)“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎嫲逯序?yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。C)r =jABcos(90176。a+b+c sinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k, sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinsin+sin+sinabc解：設(shè)===k(ko)則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC sinsinsina+b+cksinA+ksinB+ksi