【正文】 ②《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗））》。答: 甲船沿北偏東75o的方向，．為了測量某城市電視塔的高度，在一條直道上選 擇了A，B，C三點，使AB=BC=60m，在A，B，C三點ooo例1圖 DA 觀察塔的最高點，測得仰角分別為45，60，若測量 E，試求電視塔的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).F 教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫出示意圖如圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題。2．要重視綜合應(yīng)用《標(biāo)準(zhǔn)》要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計教學(xué)過程：(1)從特殊三角形入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測量一個三角板的邊長。（2）能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類問題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因為兩個角都是確定的的，所以只有一種情況）【課堂練習(xí)1】教材P144練習(xí)1（可以讓學(xué)生上臺板演）【隨堂檢測】見幻燈片四、課堂小結(jié)【師】：本節(jié)課的主要內(nèi)容是正弦定理，即三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等。在上面這個對稱的式子中涉及到了三角形三個角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。A)\asinC=csinA\asinA=csinCabAC同理：若過rC作j垂直于CB得： cb=，sinCsinBasinA=bsinB=csinCBc\AarjbC 當(dāng)DABC為鈍角三角形時，設(shè)r208。sinAsinBsinCsinA+sinB+sinC[補充練習(xí)]已知DABC中，sinA:sinB:sinC=1:2:3，求a:b:c（答案：1：2：3）[課堂小結(jié)]（由學(xué)生歸納總結(jié)）abca+b+c（1）定理的表示形式：====k(k0)； sinsinsinsin+sin+sin例3．已知DABC中，208。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=1800(A+B)=1800(+)=； =187。:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系，已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。；② a = 6，b = 10，208。第一篇：高二數(shù)學(xué)正弦定理強化訓(xùn)練高二數(shù)學(xué)正弦定理強化訓(xùn)練 △ABC 中，b = 8，c =8，S△ABC =3，則∠A 等于() 或 或120186。A = 30176。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時，讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)，提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角，、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢?”，在引入余弦定理內(nèi)容時，提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據(jù)三角形全等的判定方法，這個三角形是大小、也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。(cm)； 根據(jù)正弦定理，b==187。A=600，a=求或a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC(k0)（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。A90176。【師】：直觀的印象并不能代替嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進(jìn)行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了。寫成數(shù)學(xué)式子就是abc==。由此可以看出，《標(biāo)準(zhǔn)》在計算方面降低了要求，取消了“利用計算器解決解斜三角形的計算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。提出問題：你能發(fā)現(xiàn)三邊長與其對角的正弦值之比之間的關(guān)系嗎？例如，量得三角板三內(nèi)角300，600，900所對的三邊長分別約為5cm，10cm，=10187。建議在正弦定理、余弦定理的教學(xué)中，設(shè)計一些關(guān)于正弦定理、余弦定理的綜合性問題，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。要求電視塔的高度。人民教育出版社。2002年4 月。若設(shè)甲船與乙船經(jīng)過t小時在B處相遇，構(gòu)建DACB，容易計算出AB=20海里,BC=20海里，根據(jù)余弦定理建立關(guān)于t的方程，求出t，問題就解決了。==sinAsinB提出問題：你還能利用其他方法證明嗎？方法二：請同學(xué)們課后自己利用平面幾何中圓內(nèi)接三角形（銳角，鈍角和直角）及同弧所對的圓周角相等等知識，將△ABC中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為以直徑為斜邊的直角三角形中去探討證明方法。從中體會發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識的思想方法?！稑?biāo)準(zhǔn)》對“解三角形”的教學(xué)要求是：（1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。sin45o\a===osinCsin30bcQ=sinBsinCB=180o(A+C)=180o(45o+30o)=105oQcsinB10180。二、新課講解【師】：請同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個量可以把三個式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對，很美、很對稱的一個式子，用文字來描述就是：“在一個直角三角形中，各邊與它所對角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們在幾何畫板中驗證一下，對任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗證我們得到，在任意的三角形中都有各個邊和他所對的角的正弦值相等。C)r =jABcos(90176。a+b+c sinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k, sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinsin+sin+sinabc解：設(shè)===k(ko)則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC sinsinsina+b+cksinA+ksinB+ksi