高二數(shù)學(xué)正弦定理強(qiáng)化訓(xùn)練精選五篇-wenkub
2024-10-28 16 本頁面
【正文】 內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝ 3，A＋C＝2B，則求sin A在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，＝2，b＝2，sin B＋cos B＝2，則求角A的大小銳角△ABC中，若A＝2B，則求ab第二篇：北師大版高二數(shù)學(xué)《正弦定理》教案高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) :///第二章 解三角形課標(biāo)要求:本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。； ③ a = 6，b = 10，208。則△ABC的面積等于()32若△ABC滿足下列條件：① a = 4，b = 10，208。∠B＝120176。C．60176。 △ABC中，若a = 2b sin A，則∠B為()3或3已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30176。則∠B等于()A．30176。D．60176。則△ABC的面積為()A．9B．18C．9D．18在△ABC中，A＝60176。A = 30176。A = 150176。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。本章的兩個(gè)主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理，它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。2．注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備，能使整套教科書成為一個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效益，并有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)容，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容可以處理得更加簡(jiǎn)潔。針對(duì)這些實(shí)際情況，本章重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。在應(yīng)用兩個(gè)定理解決有關(guān)的解三角形和測(cè)量問題的過程中，一個(gè)問題也常常有多種不同的解決方案，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的解決辦法，并對(duì)于不同的方法進(jìn)行必要的分析和比較。1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。A 思考：208。如圖1．12，在RtDABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角abc三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又sinC=1=, cccAabc則===csinsinsinabc從而在直角三角形ABC中，==sinAsinBsinC(圖1．12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．13，當(dāng)DABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三ab角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，=sinAsinBCcb同理可得，=sinCsinBabc從而==sinAsinBsinCAcB(圖1．13)思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長(zhǎng)問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。[例題分析]:例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。例2．在DABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=400，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。=187。13(cm).⑵ 當(dāng)B187。a+b+c sinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k, sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinsin+sin+sinabc解：設(shè)===k(ko)則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC sinsinsina+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==k sinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinCaa+b+c=2=k又，所以=2 =sinAsinA+sinB+sinCabca+b+c評(píng)述： DABC中，等式 ====k(k0)恒成立。第三篇：高一數(shù)學(xué)《正弦定理》教案湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握正弦定理及其推導(dǎo)過程．(2)會(huì)利用正弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問題．(3)能利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．（二）過程與能力目標(biāo)(1)通過用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．(2)通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的證明及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)(1)用向量知識(shí)證明正弦定理時(shí)的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．教學(xué)過程一、引入解直角三角形需要用到的知識(shí)：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。則208。sinCsinC39。C)r =jABcos(90176。, C=30176。:讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境：【師】：世界聞名的巴黎埃菲爾鐵塔，比其他的建筑高出很多。二、新課講解【師】：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在直角三角形中各個(gè)角的正弦是怎么樣表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinA=ab,sinB=,sinC=1 ccabc,c=,c=，也就是說在Rt△ABCsinAsinBsinC【師】：有沒有一個(gè)量可以把三個(gè)式子聯(lián)系起來？ 【生】：邊c可以把他們聯(lián)系起來，即c=中abc== sinAsinBsinC【師】：對(duì)，很美、很對(duì)稱的一個(gè)式子，用文字來描述就是：“在一個(gè)直角三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，該式是否也成立呢？讓我們?cè)趲缀萎嫲逯序?yàn)證一下，對(duì)任意的三角形ABC是不是都有“各邊與它所對(duì)角的正弦比相等”成立？【師】：通過驗(yàn)證我們得到，在任意的三角形中都有各個(gè)邊和他所對(duì)的角的正弦值相等。怎么樣利用向量只是來證明正弦定理呢？大家觀察，這個(gè)式子涉及到的是邊和角，即向量的模和夾角之間的關(guān)系。即在鈍角三角sinAsinCsinBsinC形ABC中也有每條邊和它所對(duì)的角的正弦值相等這個(gè)結(jié)論。
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