高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇50基本不等式-文庫(kù)吧資料
2024-10-26 06:49本頁(yè)面
【正文】 培養(yǎng)了學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化意識(shí)，為將來(lái)處理較復(fù)雜問(wèn)題提供了行之有效的方法．第三篇：第二部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例第二部分 高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例正弦函數(shù)的性質(zhì)教材分析這篇案例的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、歸納和總結(jié)，得出正弦函數(shù)的五個(gè)重要性質(zhì)，即正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖像特征及五個(gè)重要性質(zhì)，難點(diǎn)是周期函數(shù)及最小正周期的意義．由于周期函數(shù)的概念比較抽象，因此，在引入定義之前，應(yīng)注意通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生充分體會(huì)這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)新概念的形成過(guò)程．教學(xué)目標(biāo)，分析y＝sinx的圖像，進(jìn)而歸納、總結(jié)出正弦函數(shù)的圖像特征，并抽象出函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖像的能力和數(shù)形結(jié)合的能力．，能夠解決與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域、最小正周期及單調(diào)區(qū)間等簡(jiǎn)單問(wèn)題．、從一般到特殊的思維方法，體會(huì)分析、探索、化歸、類(lèi)比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用．，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)圖像特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言把圖像特征進(jìn)一步“量化”，從而得出正弦函數(shù)的五個(gè)性質(zhì)．一般來(lái)說(shuō)，從正弦曲線的形狀，可以很清晰地看出正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、符號(hào)、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，但對(duì)于周期性及單調(diào)區(qū)間的表述，學(xué)生可能會(huì)有一定的困難．因此，在引入周期函數(shù)的定義之前，要讓學(xué)生充分觀察圖像，必要時(shí)可把物理中的彈簧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)再做一做，讓學(xué)生體會(huì)“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)概念的形成過(guò)程．此外，對(duì)于周期函數(shù)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)： “定義域內(nèi)的每一個(gè)值”．，在它所有的周期中，不一定存在一個(gè)最小的正周期，即某些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期． （x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊說(shuō)明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)我們學(xué)習(xí)過(guò)正弦函數(shù)圖像的畫(huà)法，并通過(guò)觀察圖像，得到了正弦曲線的一些特征，那么這些特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)怎樣的性質(zhì)呢？用投影膠片展示正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì)：注：由此學(xué)生得出正弦函數(shù)的如下性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽．（2）值域?yàn)椋郏?，1］，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ－（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1，（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－1．注：在此處，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意前面的“2kπ”，使學(xué)生初步感受一下正弦函數(shù)的“周而復(fù)始”性．從正弦曲線我們注意到，函數(shù)y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…時(shí)的圖像與x∈［0，2π］的形狀完全一樣，只是位置不同，這種特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)的什么性質(zhì)呢？（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從物理中彈簧的振動(dòng)，即小球在平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，體會(huì)事物的“周期性”變化）（2）數(shù)學(xué)中的這種周期性變化能否用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)體現(xiàn)？二、建立模型 通過(guò)學(xué)生的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿(mǎn)足f（x177。第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇 50 基本不等式基本不等式：教材分析“”的證明學(xué)生比較容易理解，學(xué)生難理解的是“當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)取?＝?號(hào)”的真正數(shù)學(xué)內(nèi)涵，所謂“當(dāng)且僅當(dāng)”就是“充分必要”．教學(xué)重點(diǎn)是定理及其應(yīng)用，難點(diǎn)是利用定理求函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而解決一些實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)目標(biāo)，并能從幾何意義的角度去解釋?zhuān)纬蓴?shù)形結(jié)合的完美統(tǒng)一．，及其幾何意義，會(huì)用這兩個(gè)重要不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用題．，通過(guò)定理的應(yīng)用揭示數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容從實(shí)際問(wèn)題情境展開(kāi)探討，“如要圍成面積為16ｍ2的一個(gè)矩形，所需繩子最短是多少？即設(shè)長(zhǎng)為ｘ，寬為，則周長(zhǎng)為l＝2ｘ＋2，求當(dāng)ｘ取何值時(shí)，l最小．”讓學(xué)生去猜測(cè)，去思考，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的想象和猜想能力．當(dāng)學(xué)生猜想它應(yīng)為正方形這一結(jié)論時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)如何去證明猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而達(dá)到由問(wèn)題到結(jié)論的證明，開(kāi)闊學(xué)生的思路，陶冶學(xué)生的情操．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境 教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析、思考：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800ｍ，深為3ｍ．如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？3二、建立模型＋ｂ與2ａｂ的大小，引入重要不等式． ∵ａ2＋ｂ2－2ａｂ＝（ａ－ｂ）2，∴當(dāng)ａ≠ｂ時(shí)，（ａ－ｂ）＞0； 當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)，（ａ－ｂ）2＝0．即（ａ－ｂ）2≥0，從而有ａ2＋ｂ2≥2ａｂ． 定理1 如果ａ，ｂ∈Ｒ，那么ａ2＋ｂ2≥2ａｂ（當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)，取“＝”號(hào)）．22思考：對(duì)于定理1和定理2，當(dāng)且僅當(dāng)ａ＝ｂ時(shí)取“＝”號(hào)的具體含義是什么？三、解釋?xiě)?yīng)用 ［例 題］ ，ｙ都是正數(shù)，求證：小結(jié)；上述結(jié)論是我們用定理求最值的依據(jù)，可簡(jiǎn)述為和為定值積最大，積為定值和最?。虼?，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40ｍ的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為297600元．：在直徑為ｄ的圓內(nèi)接矩形中，面積最大的是正方形，并且這個(gè)正方形的面積等于ｄ． ，要求畫(huà)面面積為4840ｃｍ2，畫(huà)面的寬與高的比為λ（λ＜１），畫(huà)面的上、下各留8ｃｍ的空白，
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