【正文】 或第四象限，也可能位于y軸的負半軸上． 又∵tanθ＞0成立，∴θ角的終邊可能位于第一或第三象限． ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立，∴θ角的終邊只能位于第三象限．必要性：若θ為第三象限角，由三角函數(shù)值在各個象限的符號，知sinθ＜0，tanθ＞0． 從而結論成立． ［練習］，問：在sina，cosa，tana，tan取負值？為什么？中， 的值域是 ____________ ．同角三角函數(shù)的基本關系式教材分析這節(jié)課主要是根據(jù)三角函數(shù)的定義，導出同角三角函數(shù)的兩個基本關系式sina＋cosa＝1與＝1與，并初步進行這些公式的兩類基本應用．教學重點是公式sina＋cosa的推導及以下兩類基本應用：2（1）已知某角的正弦、余弦、正切中的一個，求其余兩個三角函數(shù)．（2）化簡三角函數(shù)式及證明簡單的三角恒等式．其中，已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時，正負號的選擇是本節(jié)的一個難點，正確運用平方根及象限角的概念是突破這一難點的關鍵；證明恒等式是這節(jié)課的另一個難點．課堂上教師應放手讓學生獨立解決問題，優(yōu)化自己的解題過程．教學目標、發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生的動手實踐、探索、研究能力．，并能初步運用它們解決一些三角函數(shù)的求值、化簡、證明等問題，培養(yǎng)學生的運算能力，邏輯推理能力．，揭示事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義世界觀．任務分析 這節(jié)課的主要任務是引導學生根據(jù)三角函數(shù)的定義探索出同角三角函數(shù)的兩個基本關系式：sin2a＋cos2a＝1及，并進行初步的應用．由于該節(jié)內容比較容易，所以，課堂上無論是關系式的探索還是例、習題的解決都可以放手讓學生獨立完成，即由學生自己把要學的知識探索出來，并用以解決新的問題．必要時，教師可以在以下幾點上加以強調：（1）“同角”二字的含義．（2）關系式的適用條件．（3）化簡題最后結果的形式．（4）怎樣優(yōu)化解題過程．教學設計一、問題情境教師出示問題：上一節(jié)內容，我們學習了任意角α的六個三角函數(shù)及正弦線、余弦線和正切線，你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎？你能得出它們之間的直接關系嗎？二、建立模型，并探索它們之間的關系在角α的終邊上任取一點P（x，y），它與原點的距離是r（r＞0），則角α的六個三角函數(shù)值是引導學生通過觀察、分析和討論，消元（消去x，y，r），從而獲取下述基本關系．（1）平方關系：sin2a＋cos2a＝1．（2）商數(shù)關系：t：說明：①當放手讓學生推導同角三角函數(shù)的基本關系時，部分學生可能會利用三角函數(shù)線，借助勾股定理及相似三角形的知識來得出結論．對于這種推導方法，教師也應給以充分肯定，并進一步引導學生得出｜sinα｜＋｜cosα｜≥1．②除以上兩個關系式外，也許部分學生還會得出如下關系式：.教師點撥：這些關系式都很對，但最基本的還是（1）和（2），故為了減少大家的記憶負擔，只須記住（1）和（2）即可．以上關系式均為同角三角函數(shù)的基本關系式．教師啟發(fā)：（1）對“同角”二字，大家是怎樣理解的？（2）這兩個基本關系式中的角α有沒有范圍限制？（3）自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成善于觀察的習慣，也許每天都會有新的發(fā)現(xiàn)．剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關系式，那么這些關系式能用于解決哪些問題呢？三、解釋應用 ［例 題］＝，且α是第二象限角，求角α的余弦值和正切值．＝－，且α是第二象限角，求角α的正弦和余弦值．說明：這兩個題是關系式的基本應用，應讓學生獨立完成．可選兩名同學到黑板前板書，以便規(guī)范解題步驟．變式1 在例2中若去掉“且α是第二象限角”，該題的解答過程又將如何？ 師生一起完成該題的解答過程．解：由題意和基本關系式，列方程組，得由②，得sinα＝－cosα，代入①整理，得6cos2α＝1，cos2α＝．∵tanα＝－＜０，∴角α是第二或第四象限角．當α是第二象限角時，cosα＝－，代入②式，得；當α是第四象限角時，cosα＝，代入②式，：由平方關系求值時，要涉及開方運算，自然存在符號的選取問題．由于本題沒有具體指明α是第幾象限角，因此，應針對α可能所處的象限，分類討論．變式2 把例2變?yōu)椋阂阎猼anα＝－，求的值．解法1：由tanα＝－及基本關系式可解得針對兩種情況下的結果居然一致的情況，教師及時點撥：觀察所求式子的特點，看能不能不通過求sinα，cosα的值而直接得出該分式的值． 學生得到如下解法：由此，引出變式3．已知：tanα＝－，求（sinα－cosα）2的值．有了上一題的經(jīng)驗，學生會得到如下解法：教師歸納、啟發(fā)：這個方法成功地避免了開方運算，因而也就避開了不必要的討論．遺憾的是，因為它不是分式形式，所以解題過程不像“變式2”那樣簡捷．那么，能解決這一矛盾嗎？學生得到如下解法：教師引導學生反思、總結：（1）由于開方運算一般存在符號選取問題，因此，在求值過程中，若能避免開方的應盡量避免．（2）當式子為分式且分子、分母都為三角函數(shù)的n（n∈N且n≥1）次冪的齊次式時，采用上述方法可優(yōu)化解題過程．［練習］當學生完成了以上題目后，教師引導學生討論如下問題：（1）化簡題的結果一定是“最簡”形式，對三角函數(shù)的“最簡”形式，你是怎樣理解的？（2）關于三角函數(shù)恒等式的證明，一般都有哪些方法？你是否發(fā)現(xiàn)了一些技巧？四、拓展延伸教師出示問題，啟發(fā)學生一題多解，并激發(fā)學生的探索熱情．已知sinα－cosα＝－，180176。）＝cosa，tan（α＋k）＝sina，cos（α＋kcos（－315176。sin390176。＋10cos180176。＋2sin0176。的角． 176。的角．（4）0176。．（4）－225176。．（2）－30176?！堞拢?60176。180176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。＋（2k＋1）180176。k∈Z｝． 于是，終邊在y軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90176。＋（2k＋1）360176。角終邊相同的角構成的集合為S2＝｛β｜β＝270176。180176。k∈Z｝＝｛β｜β＝90176。＋k270176。～360176。．（3）363176。的元素寫出來．（1）60176。5′．，并把S中適合不等式－360176。．（2）650176?！?60176。360176。角在內，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30176。角也是S中的元素（此時k＝0）．容易看出，所有與30176。－330176。360176。（k＝－1）．設S＝｛β｜β＝30176。＝30176。＋360176。角與k個（k∈Z）周角的和，即390176。角的終邊相同，并且這兩個角都可以表示成0176。－330176?！?60176。及時解決學生學習上存在的問題【小結】(1)直線與平面平行的性質定理；(2)直線與平面平行性質定理的應用?！局v解例題】例例4要求學生跟隨教師的分析引導，自己思考和解決問題。學生自由舉手發(fā)言，說明理由。(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行?！眷柟叹毩暋恳?、提出本節(jié)開始提出的問題(2)，讓學生自由發(fā)言。要求學生認真聽教師的分析，看定理的證明過程，閱讀和理解課本60頁倒數(shù)第一段的內容。以長方體為載體，引導學生猜想問題成立的條件，推導出定理。隨教師的引導，發(fā)現(xiàn)AC的特殊位置關系。學生隨著教師的引導，思考問題，回答問題。(2)在面ABCD內，除了AC還有直線與AC平行嗎?如果有，可以通過什么方法找到? 利用課件演示AC任意作一平面AEFC與面ABCD相交于線EF，驗證學生的猜想。續(xù)表教師活動學生活動設計意圖【探究】一條直線與一個平面平行，在什么條件下，平面內的直線與這條直線平行? 講述：與平面平行的直線，和平面內的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個不同點，尋找這些平行直線呢? 長方體ABCDAB(yǎng)CD中，AC平行于面ABCD，請在面ABCD內找出一條直線與AC平行。(2)學生由實驗結果猜想問題的答案，再由教師的引導進行嚴謹?shù)姆治?，確定猜想的正確性。(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內的直線有哪些位置關系? 分析：a∥αa與α無公共點 a與α內的任何直線都無公共點 a與α內的直線是異面直線或平行直線。通過實際例子，引發(fā)學生的學習興趣，突出學習直線和平面平行性質的現(xiàn)實意義?！疽搿?1)提出例3給出的實際問題，讓學生稍作思考；(2)點明該問題解決的關鍵是由條件“棱BC平行于面AC”如何在木料表面畫線，使得工人師傅按照畫線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題——在我們學習了《直線與平面平行的性質》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個實際問題了。思考并回答問題。重點：直線與平面平行的性質定理；難點：直線與平面平行性質定理的探索及P61例3。第一篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇__44_數(shù)列數(shù)列教材分析這節(jié)課主要研究數(shù)列的有關概念，并運用概念去解決有關問題，其中，對數(shù)列概念的理解及應用，既是教學的重點，也是教學的難點．教學目標，會根據(jù)一個數(shù)列的有限項寫出這個數(shù)列的一個通項公式．，并會由遞推公式寫出此數(shù)列的若干項． 、歸納和猜想的能力．任務分析這節(jié)內容以往