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高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇18直線與平面垂直-文庫(kù)吧資料

2024-10-28 15:55本頁(yè)面
  

【正文】 一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直,至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn),這是無關(guān)緊要的.根據(jù)試驗(yàn),請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法.(學(xué)生敘寫判定定理,給出文字、圖形、符號(hào)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化)問題8:(1)與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?(2)你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么? 設(shè)計(jì)意圖:通過和直線與平面垂直定義的比較,讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想,通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn),感悟和體會(huì)“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”:現(xiàn)在,你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎?為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上?如果安裝完了,請(qǐng)你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直,你有什么好方法?設(shè)計(jì)意圖:用學(xué)到手的知識(shí)解釋實(shí)際生活中的問題,增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí),同時(shí)通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上?”(對(duì)該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證),從而來深化對(duì)直線與平面垂直判定定理的理解.如圖5,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線.并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系?思考:如圖6,已知,則嗎?請(qǐng)說明理由.(分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明;并讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述:如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面,那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面)設(shè)計(jì)意圖:這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題,這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系.練習(xí):如圖7,在三棱錐VABC中,VA=VC,AB=BC,K是AC的中點(diǎn). 求證:AC⊥平面VKB思考:(1)在三棱錐VABC中,VA=VC,AB=BC,求證:VB⊥AC;(2)在⑴中,若E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn),試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系;(3)在⑵的條件下,有人說“VB⊥AC,VB⊥EF,∴VB⊥平面ABC”,對(duì)嗎? 設(shè)計(jì)意圖:例2重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用.變式(1)在例2的基礎(chǔ)上,應(yīng)用了直線與平面垂直的意義;變式(2)是對(duì)例1判定方法的應(yīng)用;變式(3)的判斷在于進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理.3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣,匯集了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,突出了知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系和融會(huì)貫通.(1)本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法?試用自己理解的語(yǔ)言敘述.(2)直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法?設(shè)計(jì)意圖:以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié),培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己理解的語(yǔ)言對(duì)問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括.七、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.PA⊥平面ABC,BC⊥AC,寫出圖中所有的直角三角形.。問題5:觀察跨欄、簡(jiǎn)易木架等實(shí)物,你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎?設(shè)計(jì)意圖:通過問題思考與實(shí)例分析,尋找具有可操作性的判定方法,體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系.師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,給出猜想:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.問題6:如圖4,請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊(任意)三角形的紙片,我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn):過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片,得到折痕AD,將翻折后的紙片豎起放臵在桌面上,(BD、DC與桌面接觸).觀察并思考:(1)折痕AD與桌面垂直嗎?如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直?(2)由折痕AD⊥BC,翻折之后垂直關(guān)系,即AD⊥CD,AD⊥BD發(fā)生變化嗎?由此你能得到什么結(jié)論? 設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和幾何直觀能力.師生活動(dòng):在折紙?jiān)囼?yàn)中,學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流,根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因.學(xué)生再次折紙,進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件,經(jīng)過討論交流,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高,即AD⊥BC,翻折后折痕AD就與桌面垂直,再利用多媒體演示翻折過程,增強(qiáng)幾何直觀性.問題7:根據(jù)上面的試驗(yàn),結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí),你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎?設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行合情推理,獲得判定定理.師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生回憶出“兩條相交直線確定一個(gè)平面”,以及直觀過程中獲得的感知,將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步歸結(jié)到“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”,進(jìn)而歸納出直線與平面垂直的判定定理.同時(shí)指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直,“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.定理:一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表示為:環(huán)節(jié)四:例題示范,鞏固新知例如圖,已知a∥b,a⊥α 求證:b⊥α師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路,可利用線面垂直的定義證,也可用判定定理證,提示輔助線的添法,將思路集中在如何在平面內(nèi)α內(nèi)找到兩條與直線b垂直的相交直線上.另外,再引導(dǎo)學(xué)生將已知條件具體化的過程中,逐步明確根據(jù)異面直線所成角的概念解決問題.學(xué)生練習(xí)本上完成,對(duì)照課本完善自己的解題步驟.同時(shí)指出:,可以用這條直線垂直于平面兩條相交直線來證明,:初步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理與定義解決問題,明確運(yùn)用線面垂直判定定理的條件.環(huán)節(jié)五:鞏固練習(xí),強(qiáng)化新知鞏固練習(xí)1:如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,(1)請(qǐng)找出與平面ABCD垂直的棱所在的直線 ;(2)請(qǐng)列舉與直線A1A垂直的平面 ;(3)你能找出一條與平面D1DBB1垂直的直線嗎?設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力,同時(shí)教師板書證明格式。設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題,通過觀察,感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性.師生活動(dòng):教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時(shí)間的變化而移動(dòng)的過程,引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直.問題通過上述觀察分析,你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直?設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義.師生活動(dòng):學(xué)生思考作答,教師補(bǔ)充完善,指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞,定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直.同時(shí)給出線面垂直的記法與畫法.定義:如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線 l與平面α互相垂直,記作: l⊥,平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時(shí),它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.畫法:畫直線與平面垂直時(shí),通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直,辨析:下列命題是否正確,為什么?(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面垂直.(2)如果一條直線垂直一個(gè)平面,那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線.設(shè)計(jì)意圖:通過問題辨析,加深概念的理解,掌握概念的本質(zhì)屬性.由(1)使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思,定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直.由(2)使學(xué)生明確,線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì),線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化.師生活動(dòng):命題(1)判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線,桌面表平面舉出反例.教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示,將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺(tái)上演示,這時(shí)另一 條直角邊BC就和講臺(tái)上的一條直線(即三角板與桌面的交線AC)垂直,那么BC始終和EF垂直,但它不一定和講臺(tái)桌面垂直,如圖3.對(duì)命題(2)的判斷 歸納常用命題。. [練習(xí)],有一個(gè)正三棱錐體的零件,P是側(cè)面ACD上一點(diǎn).問:
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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