淺談幾何證明題的解題方法與技巧-文庫(kù)吧資料
2024-10-22 15:09本頁(yè)面
【正文】 法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過(guò)有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐 步向前推進(jìn)，直到問(wèn)題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再 把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來(lái)，分析法利于思考，綜合法易于 表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問(wèn)題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。幾何證明有兩種基本類(lèi)型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。*。*。，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。證明兩角的不等，大邊對(duì)大角。*，弧大弦大，弦心距小。，兩邊之差小于第三邊。證明線段不等，大角對(duì)大邊。（三角形的中位線、含 30 度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三 角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。證明線段的和差倍分，證明與第三條線段相等。，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。*。，則必垂直于另一條。，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。證明兩條直線互相垂直。*。*，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。，底邊上的中線（或高）平分頂角。證明兩個(gè)角相等。*（外）公切線的長(zhǎng)相等。*。圖形符號(hào)縮字同：指“□”“◇”“△”等代替圖形名稱(chēng)時(shí)占一個(gè)漢字的位置。因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對(duì)：指“∵”和“∴”豎寫(xiě)時(shí)情況。證理恰切書(shū)規(guī)范，美觀整潔又得體！解釋?zhuān)侯}目信息：指題目中給的證明條件。數(shù)學(xué)原理巧運(yùn)用，前后貫通有條理！題目信息不放過(guò)，必與結(jié)果有聯(lián)系。在平時(shí)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中還要善于開(kāi)拓思維，靈活變通，從不同的角度去思考問(wèn)題，做到一題多解，這樣才能突破幾何證明題這一難關(guān)。無(wú)論怎樣難以“求證”的題目都離不開(kāi)書(shū)本的基礎(chǔ)知識(shí)。AEBFC圖4AEBFCG圖5當(dāng)然題目及題型是千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的，“求證”起來(lái)有難有易。這時(shí)△ACF≌△GBF（SAS），于是可得BG=AC以及∠G=∠CAF，而已知∠BDF=∠CAF，所以∠BDF=∠G，故BD=BG，從而得到BD=AC。分析：在圖4中所要求證的兩條線段雖然可以分在兩個(gè)三角形（BD在△ABD或△BDE，AC在△ACF或△ABC）中，但它們顯然不全等，這時(shí)可以考慮通過(guò)作輔助線，使“AC”與BD在同一個(gè)三角形中，再用定理“等角對(duì)等邊”去進(jìn)行證明。例如，如圖4，在△ABC中，AF是BC邊上的中線，D是AF上的一點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，且∠BDF=∠CAF。如果遇到一些證明題比較棘手，利用上述三種方法都不能證明時(shí)，可以考慮用線段的“轉(zhuǎn)移”，即把“求證”中的其中一條線段使之與圖中的另一條線段相等，于是就使得“求證”中的另一條線段與這條線段或在同一條直線（或線段）上，或在同一個(gè)三角形內(nèi)，或在兩個(gè)三角形中，再用上述三種方法的其中一種去進(jìn)行證明。分析：因?yàn)橐C明線段DE、AF相等，顯然DE、AF不在同一個(gè)三角形內(nèi)，也不在同一直線或線段上，所以要考慮用“三角形全等”的中，定理去進(jìn)行證明，AF在△ABF中，DE在△DCEAD 因此可能性圍繞證明△ABF≌△DCE，然后結(jié)合已知條件“等腰梯形”有AB=DC，∠B=∠C，這時(shí)已有“一邊一角”，但還有一個(gè)條件“BE=FC”未BEFC 用，于是有BE+EF=FC+EF，即BF=CE，于是構(gòu)圖3成“SAS”，因此△ABF≌△DCE。在證明前，首先要把這兩條線段分在兩個(gè)三角形內(nèi)，再去考慮證明這兩個(gè)三角形全等。分析：如果要證明AB=AC 證明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EACE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形BC圖2∴A
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