蘇教版選修2-2高中數(shù)學(xué)222間接證明同步檢測(cè)-文庫(kù)吧資料
2024-12-12 20:00本頁(yè)面
【正文】 ＋ b2是偶數(shù)，這樣 (*)式的左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，產(chǎn)生矛盾． ∴ a、 b、 c不可能都是奇數(shù)． 綜合提高 ?限時(shí) 25分鐘 ? 7．用反證法證明命題 “ a， b∈ N， ab可以被 5整除，那么 a， b中至少有一個(gè)能被 5整除 ” ；那么假設(shè)的內(nèi)容是 __________． 解析 “ 至少有 n個(gè) ” 的否定是 “ 最多有 n－ 1個(gè) ” ． 答案 a， b中沒(méi)有一個(gè)能被 5 整除 8．和兩異面直線 AB， CD都相交的直線 AC， BD的位置 關(guān)系是 ________． 解析 假設(shè) AC與 BD共面于 α，則點(diǎn) A， C， B， D都在 α內(nèi)， ∴ AB與 CD共面于 α，這與 AB， CD異面的條件矛盾． ∴ AC與 BD異面． 答案 異面 9．完成反證法證題的全過(guò)程． 題目：設(shè) a1， a2， ? ， a7是 1,2， ? ， 7 的一個(gè)排列， 求證：乘積 p＝ (a1－ 1)(a2－ 2)? (a7－ 7)為偶數(shù)． 證明 假設(shè) p為奇數(shù)，則 ________均為奇數(shù) ① 因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有 奇數(shù)＝ ________ ② ＝ ________ ③ ＝ 0. 但奇數(shù) ≠ 偶數(shù)，這一矛盾說(shuō)明 p為偶數(shù)． 答案 a1－ 1， a2－ 2， ? ， a7－ 7 (a1－ 1)＋ (a2－ 2)＋ ? ＋ (a7－ 7) (a1＋ a2＋ ? ＋ a7)－ (1＋ 2＋ ? ＋ 7) 10．若下列兩個(gè)方程 x2＋ (a－ 1)x＋ a2＝ 0， x2＋ 2ax－ 2a＝ 0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 解析 若方程 x2＋ (a－ 1)x＋ a2＝ 0有實(shí)根， 則 (a－ 1)2－ 4a2≥ 0， ∴ － 1≤ a≤ 13. 若方程 x2＋ 2ax－ 2a＝ 0有實(shí)根， 則 4a2＋ 8a
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