北師大版必修2高中數(shù)學(xué)1521直線與平面平行的性質(zhì)隨堂練習(xí)-文庫吧資料
2024-12-11 03:20本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)問題的常用思維方法 . 8.【解題指南】 由于 Q是 CD的中點(diǎn)，要證 S是 BC的中點(diǎn)只需證 SQ∥ BD. 【證明】 在△ ABD中，點(diǎn) P、 R分別是 AB、 AD 的中點(diǎn)，則 PR∥ BD. 又 PR 平面 BCD， BD 平面 BCD. ∴ PR∥平面 BCD. 又 PR 平面 PRQS,平面 PRQS∩平面 BCD=SQ. 故 PR∥ SQ，又 PR∥ BD, ∴ SQ∥ BD, 又 Q是 CD的中點(diǎn)，∴ S是 BC的中點(diǎn) . 【挑戰(zhàn)能力】 【解析】 （ 1）∵ AC∥平面 EFGH，且 AC 平面 ABC，平面 ABC∩平面 EFGH=EF， ∴ AC∥ EF. 同理 AC∥ GH. ∴ EF∥ GH, 同理 EH∥ FG， ∴四邊形 EFGH為平行四邊形 . 在△ ABD中， EH AH，BD AD? 在△ ADC中， HG DH .AC AD? ∵ AC=BD,∴若使四邊形 EFGH為菱形 . 只需 EH=HG，即只需 AH=DH. ∴當(dāng) H為 AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形 EFGH為菱形 . 同理當(dāng) E、 F、 G分別為對應(yīng)邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形 EFGH為菱形 . （ 2）∵ EH∥ BD， GH∥ AC， ∴當(dāng) BD⊥ AC時(shí)， EH⊥ GH. 此時(shí)四邊形 EFGH為矩形 . （ 3）在（ 1）、（ 2）的條件下，即 AC=BD， BD⊥ AC，且 H為 AD的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 EFGH為正方形 . （ 4）∵ E H A H E H A
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