高中數(shù)學(xué)223-224直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)課件新人教a版必修2-文庫吧資料
2024-11-26 08:11本頁面
【正文】 平面 BCD ， ∴ EF ∥ 平面 B CD . 而平面 ACD ∩ 平面 B CD ＝ CD ， EF ? 平面 ACD ， ∴ EF ∥ CD . 又 EF ? 平面 E FGH ， CD ? 平面 EF GH ， ∴ CD ∥ 平面 EF GH . [類題通法 ] 運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系． [ 活學(xué)活用 ] 1 ．求證：如果一條線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行． 已知： α ∩ β ＝ l， a ∥ α ， a ∥ β ，求證： a ∥ l . 證明： 如圖，過 a 作平面 γ 交 α 于 b . ∵ a ∥ α ， ∴ a ∥ b .過 a 作平面 ε 交平面 β 于 c .∵ a ∥ β ， ∴ a ∥ c ， ∴ b ∥ c . 又 b ? β 且 c ? β ， ∴ b ∥ β . 又平面 α 過 b 交 β 于 l， ∴ b ∥ l . ∵ a ∥ b ， ∴ a ∥ l . 面面平行的性質(zhì)及應(yīng)用 [ 例 2] 如圖所示，兩條異面直線 BA ， DC 與兩平行平面α ， β 分別交于 B ， A 和 D ， C ， M ， N 分別是 AB ， CD 的中點(diǎn)．求證： MN ∥ 平面 α . [ 證明 ] 過 A 作 AE ∥ CD 交平面 α 于點(diǎn) E ，取 AE 的中點(diǎn) P ， 連接 MP ， PN ， BE ， ED ， AC . ∵ AE ∥ CD ， ∴ AE ， CD 確定平面 AE DC . 則平面 AE D C ∩ α ＝ DE ，平面 AE D C ∩ β ＝ AC . ∵ α ∥ β ， ∴ AC ∥ DE . 又 ∵ P ， N 分別為 AE ， CD 的中點(diǎn)， ∴ PN ∥ DE .∵ PN ? α ， DE ? α ， ∴ PN ∥ α . 又 ∵ M ， P 分別為 AB ， AE 的中點(diǎn)， ∴ MP ∥ BE .又 ∵ MP ? α ， BE ? α ， ∴ MP ∥ α .∵ MP ， PN ? 平面 MPN ，且 MP ∩ PN ＝ P ， ∴ 平面 MPN ∥ α . 又 ∵ MN ? 平面 MPN ， ∴ MN ∥ α . [類題通法 ] 1．把握面面平行性質(zhì)定理的關(guān)鍵 (1)成立的條件：兩平面平行，第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面均相交． (2)定理的實(shí)質(zhì)：面面平行 ?線線平行，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想與判定定理交替使用，可實(shí)現(xiàn)線面、線線、面面平行間的相互轉(zhuǎn)化． 2．面面平行的性質(zhì)定理的幾個(gè)推論 (1)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面． (2)夾在兩平行平面間的平行線段相等． (3)經(jīng)過平面外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行． (4)兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例． [ 活學(xué)活用 ] 2. 如圖所示，在矩形 A BC D 中， AB ＝ 2 BC ＝ 2 a ， E 為 AB 上一點(diǎn)，將 B 點(diǎn)沿線段 EC 折起至點(diǎn) P ，連接 PA 、 PC 、 PD ，取PD 中點(diǎn) F ，若有 AF ∥ 平面 PE C ，試確定 E 點(diǎn)的位置． 解： 取 PC 的中點(diǎn) G ，連接 GE ， GF .如右圖． 由條件知 GF ∥ CD ， EA ∥ CD ， ∴ GF ∥ EA ，則 G ， E ， A ， F 四點(diǎn)共面． ∵ AF ∥ 平面 PE C ， 平面 GE A F ∩ 平面 PEC ＝ GE ， ∴ AF ∥ G
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