新人教a版高中數學選修1-123拋物線同步測試題2套-文庫吧資料
2024-12-10 10:24本頁面
【正文】 __． 3．過點（ 0，－ 4）且與直線 相切的圓的圓心的軌跡方程是 _________． 4．拋物線 被點 所平分的弦的直線方程為 _________． 5．已知拋物線 的弦 過定點（－ 2， 0），則弦 中點的軌跡方程是 ________． 6．頂點在原點、焦點在 軸上、截直線 所得弦長為 的拋物線方程為 ____________． 7．已知直線 與拋物線 交于 、 兩點，那么線段 的中點坐標是 __ _． 8．一條直線 經過拋物線 （ ）的焦點 與拋物線交于 、 兩點，過 、 點分別向準線引垂線 、 ，垂足為 、 ，如果 ， ， 為 的中點，則 =__________． 9． 是拋物線的一條焦點弦，若拋物線 ， ，則 的中點 到直線 的距離為 _________． 10．拋物線 上到直線 的距離最近的點的坐標是____________． 11．拋物線 上到直線 距離最短的點的坐標為__________． 12．已知圓 與拋物線 （ ）的準線相切，則 =________． 13．過 （ ）的焦點 的弦為 ， 為坐標原點，則 =________． 14．拋物線 上一點 到焦點的距離為 3，則點 的縱坐標為__________． 15．已知拋物線 （ ），它的 頂點在直線 上，則 的值為 __________． 16．過拋物線 的焦點作一條傾斜角為 的弦，若弦長不超過 8，則 的范圍是 ________． 17．已知拋物線 與橢圓 有四個交點，這四個交點共圓，則該圓的方程為 __________ 18．拋物線 的焦點 為 ，準線 交 軸于 ，過拋物線上一點 作 于 ，則梯形 的面積為 _______________． 19．探照燈的反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，安裝燈源的位置在拋物線的焦點 處，如果 到燈口平面的距離恰好等于燈口的半徑，已知燈口的半徑為 30cm，那么燈深為 _________． 三、解答題 1．知拋物線 截直線 所得的弦長 ，試在 軸上求一點 ，使 的面積為 39 2．若 的焦點弦長為 5，求焦點弦所在直線方程 3．已知 是以原點 為直角頂點的拋物線 （ ）的內接直角三角形，求 面積的最小值． 4．若 ， 為拋物線 的焦點， 為拋物線上任意一點，求 的最小值及取得最小值時的 的坐標． 5．一拋 物線拱橋跨度為 52 米，拱頂離水面 米，一竹排上一寬 4米，高6米的大木箱，問能否安全通過． 6．拋物線以 軸為準線，且過點 ，（ ）求證不論點 的位置如何變化，拋物線頂點的軌跡是橢圓，且離心率為定值． 7．已知拋物線 （ ）的焦點為 ，以 為圓心， 為半徑，在 軸上方畫半圓，設拋物線與半圓交于不同的兩點 、 ， 為線段 的中點．①求 的值；②是否存在這樣的 ，使 、 、 成 等差數列，若存在，求出 的值；若不存在，說明理由． 8．求拋物線 和圓 上最近兩點之間的距離． 9．正方形 中，一條邊 在直線 上，另外兩頂點 、 在拋物線 上，求正方形的面積． 10．已知拋物線 的一條過焦點的弦被焦點分為 ， 兩個部分，求證 ． 11．一拋物線型拱橋的跨度為 ，頂點距水面 ．江中一竹排裝有寬 、高 的貨箱，問能否安全通過． 12．已知拋物線 上兩點 ， （ 在第二象限）， 為原點，且 ，求當 點距 軸最近時， 的面積 ． 13． 是拋物線 上的動點，連接原點 與 ，以 為邊作正
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