【正文】 經(jīng)過漫長過程成熟起來的，這不利于學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方法的形成。我們之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是希望通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中去鍛煉我們的大腦，讓我們形成精確縝密的邏輯思維方式和鍛煉提高我們的創(chuàng)造能力。所以，在課堂上教師可對學(xué)生多講一些無理數(shù)的發(fā)展史，這有利于幫助學(xué)生理解并接受這一知識。在數(shù)學(xué)歷史上無理數(shù)的出現(xiàn)曾引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，在很長一段時間內(nèi)人們在心理上都不愿意接受這一事實，學(xué)生在學(xué)習(xí)這個曾經(jīng)引起動蕩的無理數(shù)時并不容易，山西某中學(xué)曾做過調(diào)查，對于無理數(shù)相關(guān)知識，70％學(xué)生只是會做題目，對無理數(shù)的概念并沒有深刻的理解，這勢必對后面的學(xué)習(xí)造成一定的影響。數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史很長，而現(xiàn)今學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識是間接學(xué)習(xí)所得，以前數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的困難正是學(xué)生現(xiàn)在經(jīng)歷的障礙，正因為這些知識產(chǎn)生的過程與學(xué)生間接學(xué)習(xí)的過程十分相似，數(shù)學(xué)史的講授就可以幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識。中學(xué)生的數(shù)學(xué)教材由于受一定的局限因素的限制，傳授的知識雖然有一定的系統(tǒng)性，但學(xué)生對知識的來龍去脈還是不能有個清晰細(xì)致的理解，我們就可以利用數(shù)學(xué)史上人類認(rèn)知的過程規(guī)律，對知識主干進(jìn)行垂直梳理，使學(xué)生頭腦中的知識脈絡(luò)更加清晰，有利于學(xué)生對知識的深刻理解和記憶。如在講數(shù)列的前n項和時，在課堂開始開始的時候給學(xué)生講高斯小學(xué)被罰算前一百位正整數(shù)和的故事，這樣學(xué)生的心思很快就吸引到課堂來了。但數(shù)學(xué)在人類文明上又是不可或缺的，它是一門邏輯性、抽象性很強(qiáng)的學(xué)科，如果純粹的去講數(shù)學(xué)知識不去重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，那么學(xué)生就只是被動的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)主動性就會受到抑制，而數(shù)學(xué)史在激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就有很大的幫助了，把數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中來能讓數(shù)學(xué)教學(xué)活躍起來，不僅有利于學(xué)習(xí)效果的深化，還可以激發(fā)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。那么，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中究竟起著怎樣的作用呢？作為一個即將踏出學(xué)校從事數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的準(zhǔn)老師，我覺得具體有以下幾點作用： 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)過程中不僅要重視過程與方法，還要重視學(xué)生的情感與態(tài)度，只有這樣，學(xué)生才會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史更重要的目的是為了在教學(xué)工作中，讓師生站在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的成果上，從源頭處清理該學(xué)科的發(fā)展方向和發(fā)展規(guī)律、并認(rèn)清它的邏輯思維方式，從本質(zhì)上更好地理解數(shù)學(xué)，學(xué)會數(shù)學(xué)。作為一門研究該學(xué)科的產(chǎn)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，數(shù)學(xué)史不僅僅是史料知識這么簡單，它還可以追溯到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、思維邏輯方式的衍化、發(fā)展歷程，此外，它還研究數(shù)學(xué)發(fā)展對人類五千多年的文明所帶來的影響以及其在人類歷史上舉足輕重的地位?！币梅▏麛?shù)學(xué)家亨利數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵要全面的了解一樣事物，我們就要了解清楚事情的來龍去脈，要學(xué)會數(shù)學(xué)，我們就要追問數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)老師所要必備的教學(xué)素質(zhì)有很多，其中教師對數(shù)學(xué)史的扎實掌握是非常重要的一項。中學(xué)數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育的重要組成部分，對培養(yǎng)學(xué)生分析解題能力、邏輯推理能力、空間想象能力等都非常重要。此外，教師可以通過巧妙利用數(shù)學(xué)史名題教學(xué)、利用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課引入、利用數(shù)學(xué)史設(shè)置課堂結(jié)束環(huán)節(jié)、利用數(shù)學(xué)史講授知識系列、利用數(shù)學(xué)史開展探究式學(xué)習(xí)。help students correct mathematical way of thinking。前人的成功和失誤, ,學(xué)生不僅可以學(xué)到具體的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識,而且可以學(xué)到“科學(xué)的方法”,開拓學(xué)生的視野, 研究結(jié)論 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)有利于教師對文化理念的落實數(shù)學(xué)新課程的基本理念是：全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)，以提高一般科學(xué)素質(zhì)，增進(jìn)道德品質(zhì)修養(yǎng)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)．理念的實現(xiàn)，可以通過將數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，通過數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)，來實現(xiàn)文化理念的落實．從本課題研究來看，數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)已經(jīng)成為課題實施教師，乃至一些數(shù)學(xué)教師的自覺行為，現(xiàn)在，我們經(jīng)常會聽到數(shù)學(xué)史融入的課，這些都表明了數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究是將文化理念的落實在課堂教學(xué)中的一種非常有效的途徑． 數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)促進(jìn)了教師對教育目標(biāo)的理解在數(shù)學(xué)史融入中學(xué)課堂教學(xué)的行動研究中，首先要學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)習(xí)新的教育理論，這些使研究者對數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)有了新的認(rèn)識．?dāng)?shù)學(xué)的價值，既有實用價值一提供了一種解決數(shù)學(xué)內(nèi)社會生活中各種問題的有利工具；又有形式 15訓(xùn)練的價值一提供了一種思維的方式和方法；還有著文化價值～提供了一種價值觀，倡導(dǎo)一種精神，它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)念在入的觀念以及社會的觀念的形成和發(fā)展中的作用．知識型的數(shù)學(xué)教育看重數(shù)學(xué)的實用價值；能力型的數(shù)學(xué)教育看重的是數(shù)學(xué)的能力訓(xùn)練價值：文化型的數(shù)學(xué)教育則在注意到數(shù)學(xué)教育的實用價值和形式訓(xùn)練價值的同時特別看重數(shù)學(xué)的文化教育價值．不同的價值必然追求導(dǎo)致不同的教學(xué)目標(biāo)．僅注重教學(xué)內(nèi)容的使用價值，只會將知識的理解、技能的掌握作為教學(xué)目標(biāo)的主體；注重數(shù)學(xué)對思維能力訓(xùn)練的價值，就會將培養(yǎng)思維能力作為教學(xué)目標(biāo)的重點，突出過程與方法的目標(biāo)緯度；只有在知識、能力并重的同時，還能夠注意到數(shù)學(xué)的文化教育的價值，那么在制定教學(xué)目標(biāo)時才真正能夠?qū)⑶楦?、態(tài)度、價值觀落到實處。講類比時,可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等。還有函數(shù)概念的發(fā)展,從笛卡爾給出最簡單的函數(shù)概念出發(fā), 經(jīng)萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手, 一步一步的發(fā)展,其間經(jīng)歷了大約六七次擴(kuò)充,就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴(kuò)充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向,引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中,還能占有鐫刻于知識產(chǎn)生中的認(rèn)識能力, 揭示思維過程策略將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點原原本本地告訴學(xué)生,引導(dǎo)青年學(xué)生沿著科學(xué)的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機(jī)的旅行, 使學(xué) 14生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感,承受他們的啟迪, 講數(shù)學(xué)的抽象性時, 就可以原原本本地向?qū)W生展示歐拉解決七橋問題時的思考過程,或是介紹牛頓發(fā)明萬有引力定律時,關(guān)于把地球、月球抽象為質(zhì)點來處理的曲折過程。求解一元二次方程, 歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等。國內(nèi)外在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的成果 國外的研究成果國際上對數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用的相關(guān)研究和實踐操作已經(jīng)有了相當(dāng)程度的發(fā)展．1998年4月20日至26日，在法國馬賽附近luminy鎮(zhèn)，舉行了由國際數(shù)學(xué)教育委員(ICMI)發(fā)起的“數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用”國際研討會．此次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容、概念形成、證明方法、習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)． 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)行動研究的成果融入的層次對于將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多片面的理解，最普遍的是將其理解為在數(shù)學(xué)課堂中講點數(shù)學(xué)史以提高學(xué)生的興趣，顯然這只是數(shù)學(xué)史應(yīng)用的較低層次．教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個層次：(1)說故事；(2)在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性：(3)從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動的文化意義，在數(shù)學(xué)教育過程中實踐多元文化關(guān)懷的理想．融入的過程將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)并不是在教學(xué)中插入幾個歷史故事那么簡單，融入過程一般包括以下幾個階段：(1)學(xué)習(xí)歷史資料；(2)選出適合課堂教學(xué)的話題；(3)分析課堂需要：(4)制定課堂活動計劃；(5)完成方案；(6)對活動的評價．教學(xué)不一定完全遵循發(fā)明者的歷史足跡，而是要經(jīng)過一定的改良，符合學(xué)生的認(rèn)知，這樣才能更好突出歷史過程，引導(dǎo)學(xué)生思維．融入的形式數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有隱性和顯性兩種形式．隱性融入是指根據(jù)歷史對教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計和加工，制作適用于教學(xué)的“歷史套裝”，在隱性融入過程中，數(shù)學(xué)史扮演的角色是擔(dān)當(dāng)教學(xué)設(shè)計的指南，因為“數(shù)學(xué)史并非最終目的，而是通過數(shù)學(xué)史的途徑以達(dá)到教學(xué)目的”．顯性地融入數(shù)學(xué)史旨在“描述數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程”．它的兩種錯誤傾向，首先是如果教師只提供給學(xué)生有限的歷史片段，就可能造成學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展過程的錯誤或片面理解．當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)教材，表面上看起來注重數(shù)學(xué)史的應(yīng)用，但大多數(shù)只局限于在每一章節(jié)的后面增加幾個歷史注解，如數(shù)學(xué)家小傳、個別概念的發(fā)展歷史等，這實際上勢必導(dǎo)致教師將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)課程割裂開來，甚至認(rèn)為將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)與日常課堂教學(xué)背道而馳．另一個錯誤傾向是“脫離數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，將融入數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)史教學(xué)”．這種做法的直接結(jié)果是讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)史只不過是新增加的考試內(nèi)容而已，如此以來，恐怕連“激發(fā)學(xué)生的興趣”這一作用也會消失殆盡．融入的途徑在具體的教學(xué)過程中，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)有很多做法，這取決于教師的信念、教學(xué)觀、課程內(nèi)容、歷史資源等諸多因素，已有的文獻(xiàn)也提供了很多成功的經(jīng)驗，包括使用傳記、游戲、歷史調(diào)查、本地歷史考察、歷史家庭作業(yè)、歷史命題、參觀、觀看影視作品甚至戲劇表演．John Fauvel在《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》上編輯了一期教學(xué)中如何應(yīng)用數(shù)學(xué)史的?？?，其中 10列舉了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的12種不同的具體做法．本文對各種做法進(jìn)行了概括，提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史的8種具體方法和途徑：(1)在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；(2)在講授某個數(shù)學(xué)概念時，先介紹它的歷史發(fā)展；(3)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史名題講授數(shù)學(xué)概念，根據(jù)數(shù)學(xué)史上典型的錯誤幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難；(4)指導(dǎo)學(xué)生制作富有數(shù)學(xué)史趣味的壁報、專題研究、劇本、錄像等；(5)應(yīng)用數(shù)學(xué)歷史文獻(xiàn)設(shè)計課堂教學(xué)：(6)在課堂內(nèi)容里滲透歷史發(fā)展的觀點；(7)以數(shù)學(xué)史做指引設(shè)計整體課程；(8)講授數(shù)學(xué)史的課． 國內(nèi)的研究成果雖然國內(nèi)外對數(shù)學(xué)史所具有的教育價值能夠在理論上達(dá)到共識，但如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，我國在這方面研究處于探索階段．張奠宙教授認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)有助于將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”，并且提出了應(yīng)用數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形念”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”的三個途徑：(1)揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，形成正確的數(shù)學(xué)觀：(2)反樸歸真，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，并使之適合今天的課堂教學(xué)；(3)提供真實的歷史材料，包括原始問題、原始數(shù)據(jù)、原始過程、增強(qiáng)真實感、體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神．這三點不僅指出了數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，也為數(shù)學(xué)史的具體運用指明了方向．羅騰根在《談中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教學(xué)》對數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則和數(shù)學(xué)史的教學(xué)方法進(jìn)行了論述，數(shù)學(xué)史的教學(xué)原則有： 準(zhǔn)確性原則、交融性原則、可接受性原則．?dāng)?shù)學(xué)史的教學(xué)方法有以下四點：(1)在新授課進(jìn)行知識探求時，作簡短的數(shù)學(xué)史料的插話；(2)在解題教學(xué)中貫穿數(shù)學(xué)史料；(3)舉辦數(shù)學(xué)史講座或報告會；(4)組織興趣小組，課外搜集、閱讀、研究數(shù)學(xué)史料．上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)系陳躍老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)史實教學(xué)的一些建議》一文中給出了關(guān)于三角恒等式的入門教學(xué)和用簡化乘除的問題引入對數(shù)的概念的具體建議．華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系汪曉勤老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面做了不少的研究，在《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表了“數(shù)學(xué)史如何融入中學(xué)數(shù)學(xué)教材”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“HPM視角下的等比數(shù)列教學(xué)”，《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》發(fā)表了“幾何視角下的和角公式”等．浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院朱哲老師在數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有自己深刻的看法，他在《中學(xué)數(shù)學(xué)》發(fā)表了“數(shù)學(xué)教育目的的深化和拓展：數(shù)學(xué)史的視角”，在《中學(xué)教研》發(fā)表了“從理論到實踐：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)”，在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考上》發(fā)表了“一節(jié)基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例：正四棱臺的體積公式”，在《中學(xué)教研》上發(fā)表了“等比數(shù)列前n項和的教學(xué)設(shè)計及其分析”等．從以上文獻(xiàn)本研究者可以看到，國外對于數(shù)學(xué)史如何融入數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，不論從理念上還是從實踐上都達(dá)到了很高的程度，我國香港和臺灣地區(qū)的有關(guān)學(xué)者在HPM領(lǐng)域的活動相當(dāng)活躍，做了很多出色的工作，但大陸HPM研究起步很晚，雖然有很多學(xué)者大聲呼吁“應(yīng)該講點數(shù)學(xué)史”，但探討如何做的研究明顯偏少． 數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的一些策略, 世紀(jì)70 年代, 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系(HPM)就已成為西方的一個學(xué)術(shù)研究新領(lǐng)域,美國學(xué)者的有關(guān)研究、,雖然人們已認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的許多重要意義, 并在教學(xué)實踐中有所行動, 數(shù)學(xué)教學(xué)中需要采取哪些教學(xué)策略來融入數(shù)學(xué)史呢?可以說,一般來說,最常遇見的困難就是如何對材料適 12當(dāng)?shù)丶舨? 使其與課程主題融合,以達(dá)到數(shù)學(xué)史的利用能自然、協(xié)調(diào),不至于過分突兀, 那就要求教師在教學(xué)活動中,必須注意結(jié)合教學(xué)實際和學(xué)生的經(jīng)驗與體驗,依據(jù)一定的目的,對數(shù)學(xué)史資源進(jìn)行有效的選擇、組合、改造與創(chuàng)造性加工, 使學(xué)生容易接受、樂于接受, ,數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者的不同和材料的不同,所采取的形式各異,總結(jié)出以下幾種策略。中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，對數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)還不足以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與社會之 8間的深刻的關(guān)系，為此要在數(shù)學(xué)課程中加入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，當(dāng)然，教材中的這些內(nèi)容僅僅是冰山一角，教師應(yīng)該應(yīng)該提高自己對數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的了解，只有這樣才能更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)對人類精神文明的意義，也突出地表現(xiàn)在歷次重大思想革命的關(guān)系上。數(shù)學(xué)本身就是一種精神，一種探索精神。某種程度上，對于大多數(shù)人來說數(shù)學(xué)的人文作用比其工具作用更具意義。這樣的回答無疑是正確的，但卻并不全面，它只提到了數(shù)學(xué)的兩個作用的一個作用。這這些技術(shù)發(fā)展的每一個關(guān)頭都記載著數(shù)學(xué)家的不可磨滅的功勛。19世紀(jì)60年代，第二次產(chǎn)業(yè)革命開始，這次產(chǎn)業(yè)革命發(fā)電機(jī)、電動機(jī)以及電氣通信為標(biāo)志，這些技術(shù)當(dāng)然依靠了電磁理論的發(fā)展，而電磁理論的研究是與數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用分不開的。人類歷史上有三次重大的產(chǎn)業(yè)革命，這三次產(chǎn)業(yè)革命的主體技術(shù)都與數(shù)學(xué)的新理論、新法方法的應(yīng)用有直接或間接的聯(lián)系。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會環(huán)境，受社會經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；兩一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過來對人類社會的進(jìn)步起推動作用，不管是物質(zhì)文明還是精神文明。新課標(biāo)教材試圖使學(xué)生對數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系的認(rèn)識方面做出努力。另外，在感嘆和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、i角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高，這是德育教育一個新的突破口。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利著名畫家達(dá)芬奇給出過它的證明。例如畢達(dá)哥拉斯定理是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的