【正文】 、 Jones（ 1995） 研究了核光滑估計(jì) ； Peter （ 20xx）對(duì)高階核半?yún)?shù)估計(jì)做了研究； 、 （ 20xx） 對(duì)如何運(yùn)用核密度估計(jì)來(lái)消除半?yún)?shù)邊界誤差以及交替的核混合密度估計(jì)做了研究； Sebastiano Manzan（ 20xx） 對(duì)基于偏線性相加模型下的核密度估計(jì)做了研究； Eva Ferreira（ 1997） 對(duì)在不穩(wěn)定情況下的相關(guān)誤差，討論了核回歸估計(jì)中的曲線 如何增長(zhǎng)； Tae Yoon Kim（ 1995）對(duì)較強(qiáng)混合過(guò)程中的核密度估計(jì)做了研究； （ 1996） 對(duì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)密度估計(jì)及其相關(guān)應(yīng)用做了研究； Nils Lid Hjort（ 20xx） 對(duì)核密度估計(jì)中的最佳窗寬選取做了研究； Bert van Es（ 1997）對(duì)非光滑核密度估計(jì)中的積分均方誤差進(jìn)行了分析； Yuri Goegebeur（ 20xx） 對(duì)極值統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)核估計(jì)做了研究； . Karunamuni（ 20xx） 對(duì)有限混合模型核估計(jì)的漸進(jìn)正態(tài)自適應(yīng)性做了研究； Fateh Chebana（ 20xx）， Michel Carbon， Carlos Tenreiro， Abdelkader Mokkadem， Delaigle 等學(xué)者均深入研究了核估計(jì)。由以上內(nèi)容分析可知，半?yún)?shù)平差模型的兩個(gè)特例是參數(shù)平差模型與非參數(shù)平差模型，當(dāng) 0B? 時(shí)為非參數(shù)平差模型，將 S 歸入誤差項(xiàng)則為參數(shù)平差模型 。 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）學(xué)士學(xué)位論文 5 上面這兩種模型的主要區(qū)別是在于解算的過(guò)程中：模型（ 14）是先計(jì)算非參數(shù)分量 S再計(jì)算參數(shù)分量 x ；模型（ 19）是先計(jì)算參數(shù)分量 X 再計(jì)算非參數(shù)分量 s 。這時(shí)就必須引入新的平 差準(zhǔn)則對(duì)結(jié)果進(jìn)行約束：定義一個(gè)光滑因子 ? 和矩陣 R ，它們?cè)?V 和 S 之間起平衡作用，通過(guò)改變 ? 和 R 得出最佳值，具體形式如下： m inTTV P V S R S? ???? （ 17）（ 2）基于外延預(yù)測(cè)的半?yún)?shù)平差模型，其具體表達(dá)形式為： L BX s? ? ?? 210? ? ? ?? ? ??? ? （ 19） 在上式中：觀測(cè)向量 12[ , ,..., ]TnL L L L? 為 1n? 維向量；待估參數(shù) 12[ , ,..., ]TtX X X X? 為1t? 維向量；模型非參數(shù)部分 12[ , ,..., ]Tns s s s? 為 1n? 維向量，由于它可以表達(dá)出與觀測(cè)值函數(shù)關(guān)系不確定的因素部分，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行部分調(diào)整，其擬合程度更加精確，使得最終平差值與真實(shí)值很接近。 到目前為止，在測(cè)繪界中對(duì)半?yún)?shù)平差模型研究具體主要分為以下兩種： （ 1）附加系統(tǒng)參數(shù)的半?yún)?shù)平差模型： L Bx S? ? ?? （ 14） 上式中，觀測(cè)值 L 為 n 維列向量，參數(shù)向量 x 為 t 維列向量， t 為是經(jīng)典平差模型中求得唯一解的必需觀測(cè)數(shù)， B 代表了參數(shù)分量的關(guān)系，是一個(gè)列滿秩矩陣，觀測(cè)誤差向量 ?為 n 維列向量， n 維未知向量 12[ , ,..., ]TnS S S S? 是描述了模型誤差或者觀測(cè)中的系統(tǒng)誤差。半?yún)?shù)模型的估計(jì)途徑歸納起來(lái)有三種：第一種是對(duì)函數(shù)空間施加一定的限制；第二是兩步估計(jì)，本文主要研究的最小二乘核估計(jì)就是典型的兩步估計(jì)；第三是兩階段估計(jì)。 當(dāng)今統(tǒng)計(jì)界對(duì)半?yún)?shù)模型的估計(jì)方法研究得較多的主要有樣條估計(jì)，最小二乘核估計(jì)，三角級(jí)數(shù)估計(jì)和分塊多項(xiàng)式估計(jì)，而且參數(shù)部分的模型只適用于線性函數(shù)模型，對(duì)于非線性模型研究得較少。 半?yún)?shù)回歸模型是統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的 一種重要的估計(jì)模型，形式如下，給我們解決上述問(wèn)題提供了思路： 1111 ????? ???? nnttnn SXBL （ 13） 上式中： S 是表示觀測(cè)值 L 函數(shù)關(guān)系中的系統(tǒng)誤差量或者是模型誤差，是關(guān)于參數(shù)個(gè)數(shù) t 的函數(shù)，由于數(shù)據(jù)來(lái)源的復(fù)雜性，造成了作為模型誤差或系統(tǒng)誤差的 S 的形態(tài)難以用單一的回歸模型進(jìn)行模擬，不能僅僅只用少數(shù)的參數(shù)表示，所以在這個(gè) n 因個(gè)觀測(cè)方程中都添加一個(gè)未知量 ( 1, 2 , )iS i n? ，這 n 個(gè)未知量組成的 n 維列向量就是半?yún)?shù)模型中的非參數(shù)分量，這樣的形式比一般的平差模型具有更強(qiáng)的求解最佳估計(jì)量的特性：一是因?yàn)榘雲(yún)?shù)回歸模型克服 了傳統(tǒng)平差模型在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時(shí)的不適應(yīng)性；二是半?yún)?shù)模型與客觀實(shí)際 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）學(xué)士學(xué)位論文 4 更加趨近；三是在已知觀測(cè)值 L 和參數(shù)關(guān)系 B 的情況下再運(yùn)用一定準(zhǔn)則對(duì)半?yún)?shù)模型進(jìn)行求解可以分別求出模型中的估計(jì)量即參數(shù)分量 X 、非參數(shù)分量 S 、 ? ，它們分別代表觀測(cè)中的真值、系統(tǒng)誤差、偶然誤差。如果運(yùn)用參數(shù)模型處理，則忽略了干擾項(xiàng)；但是若采用非參數(shù)模型處理，又會(huì)失去觀測(cè)值的主要影響項(xiàng)，模型對(duì)實(shí)際問(wèn)題的描述能力也明顯降低。綜上所述，對(duì)不同的平差模型進(jìn)行深入研究，更加精確地解算觀測(cè)量的最佳估值是現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的基本首要內(nèi)容。最后是隨機(jī)模型也會(huì)產(chǎn)生難以消除的誤差?？偠灾S著測(cè)量數(shù)據(jù)的復(fù)雜性增加和解算精度要求增高，使得經(jīng)典的平差模型已經(jīng)難以處理現(xiàn)代測(cè)繪數(shù)據(jù)。在這種理想情況下，偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，運(yùn)用最小二乘準(zhǔn)則，最終解得參數(shù)分量的解，根據(jù)其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可以驗(yàn)證參數(shù)解的偏差為零，即為無(wú)偏估計(jì)量。 觀測(cè)數(shù)據(jù)是我們進(jìn)行測(cè)繪研究和分析的基礎(chǔ)，然而人們運(yùn)用各種測(cè)量手段得到測(cè)量數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)條件、系統(tǒng)誤差、偶然誤差等原因，觀測(cè)結(jié)果與被觀測(cè)量的真實(shí)值產(chǎn)生了差異，這就是測(cè)量中產(chǎn)生的各種誤差，如何提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和有效地減小測(cè)量中的誤差，最終得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的最佳平差值，這是測(cè)量平差中即測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，我們所要解決的最重要問(wèn)題。 近些年來(lái)學(xué)者將半?yún)?shù)模型應(yīng)用到在測(cè)繪領(lǐng)域，利用半?yún)?shù)回歸模型來(lái)解決實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)信號(hào)的問(wèn)題，與參數(shù)平差模 型、非參數(shù)平差模型相比，半?yún)?shù)平差模型能利用其參數(shù)信號(hào)和非參數(shù)信號(hào)解決參數(shù)平差模型、非參數(shù)平差模型等單一解決方法不能解決的實(shí)際問(wèn)題，并且所得的估計(jì)量效果要好一些?；诎?yún)?shù)模型較于參數(shù)模型和非參數(shù)模型不可替代的優(yōu)點(diǎn)，半?yún)?shù)模型近幾年來(lái)被廣泛地運(yùn)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)藥、金融等各種不同領(lǐng)域： 基于半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)模型的中長(zhǎng)期電量負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用 ， 中外股票市場(chǎng)聯(lián)動(dòng)性的非參數(shù)與半?yún)?shù)建模研究 ， 中國(guó)人口預(yù)測(cè)的具有外生變量的半?yún)?shù)回歸模型 等。ller（ 1998） [5]等學(xué)者對(duì)廣義的半?yún)?shù)回歸模型做了研究； Eubank（ 1990） [7]對(duì)于 半?yún)?shù)模型中的 三角級(jí)數(shù)估計(jì)法做了研究；由 David 等學(xué)者編著的書(shū) 《 Semiparemetric Regression》對(duì)半?yún)?shù)回歸模型做了詳細(xì)介紹；還有一些學(xué)者對(duì)基于大樣本的半?yún)?shù)模型中的分量性質(zhì)做了深入研究。rdle,Mammenamp。Silverman（ 1994） [2]， Heckman（ 1986） [3]等人對(duì)樣條光滑估計(jì)的內(nèi)容做了研究； Robinson(1988)對(duì)基于半?yún)?shù)的回歸模型做了深入探討；在此基礎(chǔ)上 Severiniamp。所以，半?yún)?shù)模型在測(cè)繪領(lǐng)域是一種既有用又充滿挑戰(zhàn)性的理論。 在坐標(biāo)系換算中的應(yīng)用 .................................................................................. 24 第五章 結(jié)論與展望 ...................................................................................................... 26 致謝 ............................................................................................................................. 27 參考文獻(xiàn) ...................................................................................................................... 28 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（武漢）學(xué)士學(xué)位論文 1 第一章 緒論 167。 半?yún)?shù)核估計(jì)中窗寬參數(shù)的選取 .................................................................... 18 最小均方誤差法 .................................................................................... 18 CV 和 GCV 法 ........................................................................................ 19 第四章 算例分析 ......................................................................................................... 20 167。 最小二乘核估計(jì)估計(jì)量的性質(zhì) ....................................................................... 12 167。 最小二乘核估計(jì) .............................................................................................. 9 167。 半?yún)?shù)核估計(jì)理論應(yīng)用研究現(xiàn)狀 ...................................................................... 5 第二章 半?yún)?shù)核估計(jì)方 法 ............................................................................................. 6 167。 highlights the semiparametric estimation theoretical aspects of kernel research at home and abroad ,and the contents of this paper are: semiparametric kernel estimation including migraine kernel smooth estimation, partial residuals estimated neighbor kernel estimation, least squares estimation and NW kernel estimation, this paper mainly studies migraine kernel smooth estimation and least squares estimation. The second chapter studies the theory of semiparametric kernel kernel weight functions and kernel function selection two kernel estimation method, namely migraine kernel smooth estimation and least squares estimation,analysis of the characteristics of each of these two methods,and extract fet their parametric and nonparametric a small sample estimates, the sample size, the selection of kernel function and window width parameters together determine the kernel estimation performance , numerical examples demonstrates that the ponent parameters of two methods is correct and we pare the result. The third chapter is to derive a semiparametric kernel estimation (parametric and nonparametric ponent ponent) of the statistical properties, according to which W