【正文】 oner39。n G. Zimmermann, V237。參考文獻(xiàn)[1] Harold W K. (editor) ， 1977. Classics in Game theory ，Princeton， NJ: Princeton University Press.[2] Erd0s P, R233。如何提高模擬計(jì)算的能力，記錄每個(gè)個(gè)體的各種信息，從而進(jìn)行高精度的仿真，是演化博弈理論發(fā)展的一個(gè)方向。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和博弈動(dòng)力學(xué)的共演化是目前演化博弈研究中的熱點(diǎn)。也就是合作是受多種因素影響的。所以我們的研究是有現(xiàn)實(shí)意義的。懲罰機(jī)制可以使得受背叛的合作者可以對(duì)背叛者進(jìn)行報(bào)復(fù)，使得背叛的自私個(gè)體無法侵入有合作者形成的團(tuán)簇中，無法通過剝削合作者獲取額外的高收益。 在本篇論文中，我們把演化博弈理論，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以及囚徒困境理論結(jié)合起來，以此來探究囚徒困境在演化博弈中出現(xiàn)的自適應(yīng)現(xiàn)象。博弈論原是數(shù)學(xué)運(yùn)籌中的一個(gè)支系，用于嚴(yán)格地處理在戰(zhàn)略博弈中參與者最理想的行為和決定拮據(jù)的均衡，或者使具有理性的競(jìng)爭(zhēng)者找到他們應(yīng)采用的最佳策略。就自然界以及人類社會(huì)中的復(fù)雜系統(tǒng)而言，其中的個(gè)體具有自適應(yīng)性，即它們能夠依據(jù)環(huán)境變化而進(jìn)行自我調(diào)整。所以說，我們的這項(xiàng)工作還是有現(xiàn)實(shí)意義的。在價(jià)格相差不大，但是商家信譽(yù)相差很多的情況下，絕大多數(shù)人都會(huì)選擇商家信譽(yù)比較好的那家。在現(xiàn)實(shí)生活中，其實(shí)也有類似情況的，其實(shí)信譽(yù)在我們的生活中也是會(huì)影響我們的判斷和選擇的。從Fortran模擬結(jié)果看來，在u值較大的時(shí)候，及背叛收益或背叛誘惑較大的時(shí)候，引入信譽(yù)能夠大大提高并維持合作率。但是引入信譽(yù)作用后的曲線明顯比斷開隨機(jī)重連的曲線下降緩慢，也就是說引入信譽(yù)作用，能夠維持合作進(jìn)行。黑色B線條代表的是引入信譽(yù)作用的合作率隨u值變化曲線；紅色C線條代表的是斷開隨機(jī)重連的合作率隨u值變化曲線。luz, and Maxi San Miguel. Coevolution of dynamical states and interactions in dynamic networks. Physical Review E 69, 065102(R) (2004)[5]ZIMMERMANN M，EGUILUZ V M，MIGUEL M S．Co evolution of dynamical states and interactions in dynamic networks[J]．Phys Rev E，2004，69：065102．[6]ZIMMERMANN M G，EGUILUZ V M．Cooperation，social networks，and the emergence of leadership in a prisoners dilemma with adaptive local interactions[J]．Phys Rev E，2005，72：056118．3 模擬結(jié)果的分析與討論在平均度k取不同值時(shí)（k分別取4,6,8），我們分別計(jì)算了斷開后隨即重連以及斷開后選擇信譽(yù)值比較高的個(gè)體連接兩種情況，我們得出了以下結(jié)果。n G. Zimmermann, V237。重復(fù)上述過程，直至最后沒有CD這種連接，然后查看穩(wěn)定后C個(gè)體占總數(shù)的百分比，改變u值，重復(fù)上述過程。在上述的斷開重連過程中，C個(gè)體不是隨機(jī)去連接一個(gè)個(gè)體，而是去選擇信譽(yù)比較好的個(gè)體連接，在本文中我們選擇信譽(yù)值大于等于1的個(gè)體連接。我們的做法是：首先給每一個(gè)個(gè)體一個(gè)信譽(yù)初始值，C個(gè)體的信譽(yù)初始值為1；D個(gè)體的信譽(yù)初始值為0。 引入信用的作用后合作的演化在人類社會(huì)中，人們一方面要受對(duì)自身有利的利益的誘惑，但另一方面又要考慮其他一些因素，比如親情、道德、以后的發(fā)展等等因素。重復(fù)這個(gè)過程，直至系統(tǒng)中沒有CD這種連接，然后統(tǒng)計(jì)其中的C和D的個(gè)數(shù)，即可判斷出最后的合作水平。在不學(xué)習(xí)的情況下就是C和D斷開。以度為2為例，就是要使每個(gè)個(gè)體平均與兩個(gè)個(gè)體形成連接。Zimmermann 等人認(rèn)為個(gè)體可以依據(jù)博弈結(jié)果調(diào)整與鄰居的邊來實(shí)現(xiàn)合作者與合作者之間的聯(lián)合，從而有利于合作行為的涌現(xiàn)和維持[56]因此，我們通過Fortran來建立模型，以研究學(xué)習(xí)策略、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化以及獎(jiǎng)懲措施對(duì)合作水平的影響。但是這是與現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在合作的現(xiàn)象是不符合的。由圖可見，即使在b值很小的情況下，均勻混合群體最后也會(huì)落入全部山背叛者所組成的EES狀態(tài)中。再以正比于收益的概率進(jìn)行繁殖、死亡和替代過程。因此，b值表征背叛的誘惑力，當(dāng)b值增大時(shí)，背叛的個(gè)體有可能獲得更大的收益，因此背叛行為對(duì)個(gè)體將具有更大的吸引力。不斷進(jìn)行這個(gè)過程，直至最后穩(wěn)定。Moran過程步驟如下:在每一個(gè)時(shí)間的長(zhǎng)中，以正比于適應(yīng)度的概率選擇一個(gè)個(gè)體進(jìn)行后代繁殖，并且其后代帶將會(huì)帶有跟它父代同樣的基因或性狀。所謂均勻混合群體指的是群體中的任意兩個(gè)個(gè)體之間相遇的概率都相同。為了理解合作的問題，科學(xué)家們也建立了各種各樣的模型，引入了學(xué)習(xí)策略、懲罰策略、記憶、互惠策略等等機(jī)制。 合作的演化依據(jù)達(dá)爾文的進(jìn)化理論，生物的不同個(gè)體間以及不同種群間是相互競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系，生物個(gè)體為了生存總是想把自身取得的利益最大化，那么我們便不能解釋上文所提到的自然界中以及人類社會(huì)中的合作例子。人類社會(huì)中也有許多的合作現(xiàn)象。由于寄居蟹喜好在海中四處游蕩，使得原本不移動(dòng)的?？S著寄居蟹的走動(dòng)，擴(kuò)大了覓食的領(lǐng)域。?？袝r(shí)會(huì)在寄居蟹的螺殼上，當(dāng)寄居蟹長(zhǎng)大要遷入另一個(gè)較大的新螺殼時(shí)，?？矔?huì)主動(dòng)地移到新殼上。這種在捕食上的合作還會(huì)發(fā)生在蜜蜂等其它一些生物種群中。當(dāng)一只螞蟻發(fā)現(xiàn)了食物的時(shí)候，由于自身比較弱小，根本不可能獨(dú)自把食物搬走，所以它就會(huì)返回蟻穴，將這個(gè)消息以他們的方式告訴其它的螞蟻。在自然界中，合作現(xiàn)象是非常普遍的，從微生物到植物到動(dòng)物再到人類社會(huì)，你都會(huì)發(fā)現(xiàn)生物體間的合作。在此基礎(chǔ)上，哈佛大學(xué)Nowak教授認(rèn)為合作是演化過程中的第三個(gè)原動(dòng)力[3]。 復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)的一些概念和研究模型與基于自然選擇的達(dá)爾文進(jìn)化理論具有緊密的聯(lián)系。其模型的建立過程如下：首先，給定一個(gè)具有n0個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，在每一步長(zhǎng)中增加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)連接到n≤n0個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)上，并且新節(jié)點(diǎn)連接到另一個(gè)點(diǎn)的概率正比于這個(gè)點(diǎn)的度k，重復(fù)這個(gè)過程，就形成了BA網(wǎng)絡(luò)。他們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)是呈冪率分布的，即大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度很小，而少部分節(jié)點(diǎn)的度很大。 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)述三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是有一個(gè)平均度的，但是事實(shí)上并非如此。以概率p隨機(jī)地重新連接網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)邊，即將邊的其中一個(gè)端點(diǎn)保持不變，而另一個(gè)端點(diǎn)取為網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選擇的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。于是，正如前所述，美國康奈爾大學(xué)的Watts 及其Strogatz教授在Nature上發(fā)表了題為《“小世界”網(wǎng)絡(luò)的集體動(dòng)力學(xué)》的文章，闡述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)，并建立了相應(yīng)的模型，簡(jiǎn)稱WS模型，這個(gè)模型具有較高的聚類特性和較短的平均路程。 Martin A. Nowak. A simple rule for the evolution of cooperation on graphs and social networks，Nature441，502(2006) 小世界網(wǎng)絡(luò)從真實(shí)的世界來看，真實(shí)網(wǎng)絡(luò)不可能像上述的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)那樣完全規(guī)則，也不可能像隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)那樣完全隨機(jī)。并且隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)都是隨著概率p的變化而變化的，它的很多重要性質(zhì)都是在某個(gè)臨界p值處突然涌現(xiàn)出來。這個(gè)模型看起來非常簡(jiǎn)單，但是當(dāng)時(shí)的提出還是非常困難的。s在五六十年代提出的。nyi 和B233。s，Alfr233。 Michael Doebeli Spatial structure often inhibits the evolution of cooperation in the snowdrift game, Nature 428，643(2004) 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)在本文中主要是研究“囚徒困境”模型在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)上演化產(chǎn)生的自適應(yīng)行為，所以，本文就主要介紹隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有均勻的度分布，并且具有較大的聚類系數(shù)和較小的平均路徑長(zhǎng)度。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)又被稱為格圖或d一格。至今，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要有規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)這四種基本