【正文】 網(wǎng)絡(luò)及其原理 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義BP (Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法。小波分解將信號(hào)分解為近似分量和細(xì)節(jié)分量，它們?cè)趹?yīng)用中分別有不同的特點(diǎn)。)。 title(39。r39。subplot(2, 2, 4)。一層小波分解的高頻信息39。 plot(cd1)。)。 title(39。subplot(2, 2, 2)。初始電源信號(hào)39。 plot(s)。 figure。, 1, Len)。, cd1, 39。 d1 = upcoef(39。db139。a39。)。[ca1, cd1] = dwt(s, 39。 s = leleccum。 close all。 圖34 小波變換示意圖部分matlab代碼：clc。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，一般依據(jù)信號(hào)的特征或者合適的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇適當(dāng)?shù)姆纸鈱訑?shù)。通過(guò)不斷的分解過(guò)程，將近似信號(hào)連續(xù)分解，就可以將信號(hào)分解成許多低分辨率成分。近似表示信號(hào)的高尺度，即低頻信息；細(xì)節(jié)表示信號(hào)的高尺度，即高頻信息。人的話(huà)音如果去掉高頻成分，聽(tīng)起來(lái)與以前可能不同，但仍能知道所說(shuō)的內(nèi)容；如果去掉足夠的低頻成分，則聽(tīng)到的是一些沒(méi)有意義的聲音。 小波分解的意義就在于能夠在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，而且對(duì)不同尺度的選擇可以根據(jù)不同的目標(biāo)來(lái)確定。 雖然經(jīng)典的傅里葉變換可以反映出信號(hào)的整體內(nèi)涵，但表現(xiàn)形式往往不夠直觀(guān)，并且噪聲會(huì)使得信號(hào)頻譜復(fù)雜化。一般計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中使用二進(jìn)制離散處理，將經(jīng)過(guò)這種離散化的小波及其相應(yīng)的小波變換成為離散小波變換（簡(jiǎn)稱(chēng)DWT）。 Z，采樣率b0 0. 由于離散二進(jìn)小波變換是對(duì)連續(xù)小波變換的伸縮因子和平移因子按一定規(guī)則采樣而得到的，因此，連續(xù)小波變換所具有的性質(zhì)，離散二進(jìn)小波變換一般仍具備。w（a, b）的伸縮因子a和b進(jìn)行采樣，選取a=2j ，b=2j kb0，則可得到離散的二進(jìn)小波變換[25]； 離散二進(jìn)小波變換在實(shí)際應(yīng)用中，常常要把連續(xù)小波變換離散化。由于a、b是連續(xù)變化的，相鄰分析窗的絕大部分是相互重疊的，相關(guān)性很強(qiáng)； 7）小波變換同傅立葉變換一樣，具有統(tǒng)一性和相似性，其正反變換具有完美的對(duì)稱(chēng)性。L2 (R) 進(jìn)行的一種線(xiàn)性分解運(yùn)算： 對(duì)應(yīng)的逆變換為：小波變換有如下性質(zhì)[24]： 1）小波變換是一個(gè)滿(mǎn)足能量守恒方程的線(xiàn)形運(yùn)算，它把一個(gè)信號(hào)分解成對(duì)空間和尺度（即時(shí)間和頻率）的獨(dú)立貢獻(xiàn)，同時(shí)又不失原信號(hào)所包含的信息； 2）小波變換相當(dāng)于一個(gè)具有放大、縮小和平移等功能的數(shù)學(xué)顯微鏡，通過(guò)檢查不同放大倍數(shù)下信號(hào)的變化來(lái)研究其動(dòng)態(tài)特性； 3）小波變換不一定要求是正交的，小波基不惟一。 (1)小波變換的誕生，正是為了克服經(jīng)典傅立葉分析本身的不足。但是用傅立葉分析只能獲得信號(hào)的整個(gè)頻譜，而難以獲得信號(hào)的局部特性，特別是對(duì)于突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)難以獲得希望的結(jié)果[23]。fft[xn]Ans= Columns 1 through 6 + + Columns 7 through 8 兩者結(jié)果相同，故編寫(xiě)的程序正確。N=8。所以在主程序中，輸入序列必須給出才能進(jìn)行FFT變換。這個(gè)程序可以實(shí)現(xiàn)基2FFT,但是如果想在運(yùn)行時(shí)直接輸入要變換的點(diǎn)數(shù)就不行，必須在調(diào)用FFT函數(shù)前現(xiàn)將要算的序列定義好，這是這個(gè)程序的不足之處。從圖中也可以看出有限長(zhǎng)序列通過(guò)FFT后得到的頻域?yàn)殡x散的。)通過(guò)觀(guān)察比較，得到的序列各點(diǎn)的值以及直觀(guān)的通過(guò)圖形，可以得到自己編寫(xiě)的DIF_FFT函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)序列進(jìn)行FFT變換得到的結(jié)果與庫(kù)函數(shù)FFT得到的結(jié)果是一樣的。title(39。經(jīng)過(guò)庫(kù)函數(shù)fft后得到的頻譜的幅度39。)subplot(3,1,2)stem(m,x4)。title(39。經(jīng)過(guò)DIF_FFT后得到的頻譜的相位39。)subplot(3,1,3)stem(m,x5)。title(39。輸入的離散序列39。subplot(3,1,1)stem(m,xn)。x5=angle(x1)。m=1:8；N=8x1=DIF_FFT(xn,N)x2=fft(xn)x3=abs(x1)。圖33 FFT變換示意圖 程序驗(yàn)證編寫(xiě)主函數(shù)，在主函數(shù)中輸入一個(gè)序列分別調(diào)用自己編寫(xiě)的FFT函數(shù)，和MATLAB本身系統(tǒng)的FFT函數(shù)并比較兩個(gè)結(jié)果是否相等，以判斷自己編寫(xiě)的FFT程序是否正確[26]。 %碼位倒置步驟2：將碼位轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后翻轉(zhuǎn)for i=1:N Xk(i)=xn(n2(i)+1)。 %第m級(jí)，第g組的蝶形運(yùn)算式2 end endend%序列排序開(kāi)始n1=fliplr(dec2bin([0:N1]))。 %“組內(nèi)”序列的下標(biāo) xn(k+Interval_1)=xn(k+Interval_1)+xn(k+Interval_2)。 %第g組中蝶形運(yùn)算變量2的偏移量 for r=0:Cycle_Count。 %旋轉(zhuǎn)因子 for g=1:Num_of_Group %“組”循環(huán)開(kāi)始 Interval_1=(g1)*Interval_of_Group。 %每一組中相關(guān)運(yùn)算單元之間的間距 Cycle_Count= Interval_of_Unit 1。 %每一級(jí)中組的個(gè)數(shù) Interval_of_Group=N/2^m。 %若長(zhǎng)度不是2的冪，補(bǔ)0到2的整數(shù)冪 end %蝶形運(yùn)算開(kāi)始M=log2(N)。 %求的x長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的2的最低冪次nN=2^n。%本程序?qū)斎胄蛄袑?shí)現(xiàn)DIFFFT基2算法，點(diǎn)數(shù)取小于等于長(zhǎng)度的2的冪次 N=8。最外層循環(huán)，用循環(huán)變量M來(lái)控制運(yùn)算的級(jí)數(shù)，M為1到L，步進(jìn)值為1，當(dāng)M改變時(shí)，則LE1，LE和系數(shù)U都會(huì)改變。第二層循環(huán)，其循環(huán)變量J用來(lái)控制計(jì)算不同種（系數(shù)不同）的碟形結(jié)，J的步進(jìn)值為1。其循環(huán)變量為I，I用來(lái)控制同一種蝶形結(jié)運(yùn)算。2）L級(jí)遞推計(jì)算整個(gè)L級(jí)遞推過(guò)程由三個(gè)嵌套循環(huán)構(gòu)成。其中本程序使用的“反向進(jìn)位加法”。 matlab程序編寫(xiě)FFT程序包括變址（倒位序）和L級(jí)遞推計(jì)算（N=，L為正整數(shù)）兩部分。依次類(lèi)推，對(duì)于M級(jí)蝶形，旋轉(zhuǎn)因子的指數(shù)為r=，J=0,1,2,3，……，這樣就可以算出每一級(jí)的旋轉(zhuǎn)因子。依次類(lèi)推：對(duì)于N等于2的L次方的DIFFFT，可以得到第M級(jí)蝶形每個(gè)蝶形運(yùn)算量節(jié)點(diǎn)的“距離”為2的LM次方。同理可以把第m級(jí)蝶形的N個(gè)輸出值直接存放在第m1級(jí)蝶形輸出的N個(gè)存儲(chǔ)單元中，這樣從第一級(jí)的輸入x（n）開(kāi)始到最后一級(jí)的輸出X(k)，只需要N個(gè)存儲(chǔ)單元。由圖可得蝶形運(yùn)算的關(guān)系式可表示為=，=[] 。令，則有：這樣，也可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)DFT來(lái)組合成一個(gè)N點(diǎn)DFT，組合過(guò)程如圖32所示。 1 圖31 時(shí)間抽取蝶形運(yùn)算（DIF）的FFT算法 設(shè)序列長(zhǎng)度為，L為整數(shù)（如果序列長(zhǎng)度不滿(mǎn)足此條件，通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿(mǎn)足）。利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性，有：，則后半段的DFT值表達(dá)式： （k=0,1,…,N/21） （33）所以后半段（k=N/2,…,N1）的DFT值可以用前半段k值表達(dá)式獲得，中間還利用到，得到后半段的值表達(dá)式為：（k=0,1,…,N/21）。又令，則上式可以寫(xiě)成： (k=0,1,…,N/21) （32）可以看出，分別為從中取出的N/2點(diǎn)偶數(shù)點(diǎn)和奇數(shù)點(diǎn)序列的N/2點(diǎn)DFT值，所以，一個(gè)N點(diǎn)序列的DFT可以用兩個(gè)N/2點(diǎn)序列的DFT組合而成。（DIT）的FFT算法設(shè)序列長(zhǎng)度為，L為整數(shù)（如果序列長(zhǎng)度不滿(mǎn)足此條件，通過(guò)在后面補(bǔ)零讓其滿(mǎn)足）。上述處理方法可以反復(fù)使用，即（N/2）點(diǎn)的DFT計(jì)算也可以化成兩個(gè)（N/4）點(diǎn)的DFT（假定N/2為偶數(shù)），從而又少作一半的乘法。即比直接計(jì)算少作一半乘法。例如，若N為偶數(shù)，將原有的N點(diǎn)序列分成兩個(gè)（N/2）點(diǎn)序列，那么計(jì)算N點(diǎn)DFT將只需要約[(N/2)2 因此，對(duì)于一些相當(dāng)大的N值（如1024）來(lái)說(shuō)，直接計(jì)算它的DFT所作的計(jì)算量是很大的[15]。DFT的定義為：，k=0,1,…N1 （31）通常令，稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)因子。 n 163。 （238）3 幾種主要的電力參數(shù)計(jì)算方法的詳細(xì)介紹與實(shí)現(xiàn)在電力系統(tǒng)參數(shù)采集，故障濾波，信號(hào)分析等方面，F(xiàn)FT與小波變換有著舉足輕重的作用，所以本文特別介紹其原理和仿真實(shí)現(xiàn)；近年來(lái)因?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)的提出，電網(wǎng)追求智能化，自動(dòng)化，所以研究人員將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入電網(wǎng)的參數(shù)采集以及負(fù)荷預(yù)測(cè)等方面，取得了不錯(cuò)的效果，因此本文也重點(diǎn)講述其相關(guān)原理以及仿真實(shí)現(xiàn)。 （237）當(dāng)被采樣的對(duì)象為電流信號(hào)時(shí)，則迭代收斂時(shí)的權(quán)值 和 即相當(dāng)于遞推最小二乘法中的IR和II，則輸入電流的有效值為當(dāng)被采樣的對(duì)象為電壓信號(hào)時(shí)，則迭代收斂時(shí)的權(quán)值 和 即相當(dāng)于遞推最小二乘法中的UR和UI，則輸入電壓的有效值為 （236）然后利用這一周期最后得到的權(quán)向量調(diào)整值，重復(fù)進(jìn)行新的一輪訓(xùn)練。 當(dāng)一個(gè)訓(xùn)練周期結(jié)束后，按下式計(jì)算這一周期的總誤差平方和 其訓(xùn)練過(guò)程如下：利用第一個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的輸入模式向量和初始權(quán)向量按下式計(jì)算與第一個(gè)采樣時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的模擬輸出，n個(gè)采樣周期就有n個(gè)訓(xùn)練對(duì)。 （233）設(shè)算法的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)度為n個(gè)采樣周期。設(shè)初始權(quán)向量為設(shè)輸入模式向量XK為 其中 為采樣周期， 為角頻率。文獻(xiàn)[18]提出了一種基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交流采樣算法，大量的實(shí)踐證明：這種算法準(zhǔn)確度高，其特性與傅氏算法相當(dāng)，同時(shí)又具有最小二乘法的某些優(yōu)點(diǎn)，是一個(gè)較有前途的算法[29]?；妷悍? （230） 遞推付里葉算法　參考全周波付氏算法，可得到遞推計(jì)算各次諧波實(shí)部、虛部的表達(dá)式[31] （231）遞推開(kāi)始時(shí)取 u(kN)=0，當(dāng)k＞N時(shí)再計(jì)及u(kN)，這種方法的計(jì)算數(shù)據(jù)仍是最近 1個(gè)周波的。