正態(tài)分布的若干理論知識及其應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-25 03:13本頁面
【正文】 可見按正態(tài)分布和按二項(xiàng)分布計(jì)算結(jié)果相同.例8:設(shè)顯像管平均壽命為10年,(1臺有1只顯像管),可以預(yù)料有多少顯像管要免費(fèi)掉換?解:設(shè)顯像管壽命為 ,則 ,顯像管壽命小于1年的概率為:故100臺中需要掉換的臺數(shù)為100=l(臺) [9].．已知某條件下的概率,求參數(shù)m 和s ?例9:有一群男子,4％的身高在以下,有52％,求這一分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差[10]？解:由題意得:: 化為: 解得: 即這群男子平均身高為,標(biāo)準(zhǔn)差為.例10:某電子產(chǎn)品的壽命(以小時計(jì))服從參數(shù)=160,的正態(tài)分布,若要求,問允許的的最大值為多少?解:由題意:即: 反查正態(tài)分布表得:故得 例11:滾珠直徑成正態(tài)分布,已知4％的滾珠直徑大于,求這一分布的平均值.解: 即: 反查正態(tài)分布表得: 解得: ．已知 m,s 和區(qū)問(a,b)內(nèi)的變量數(shù),求總變量數(shù)例12:某正態(tài)分布的,在40與90之間有220個變量值,求整個分布有多少變量值?解:先求變量值在40~90范圍內(nèi)的概率故總變量為: 例13:某天中午一餐廳所有顧客吃飯用的錢服從正態(tài)分布,問一共來了多少顧客？解: 故總顧客數(shù)為: (人)．已知m,s及各范圍內(nèi)的概率,求某范圍的上、下限例14:某水果重量成正態(tài)分布,現(xiàn)進(jìn)行分級,20％為小的,55％為中等,15％為大的,10％,標(biāo)準(zhǔn)差為60,求中等水果的下限與上限的重量.解:由題意知,上限為以下的概率為(+)=,于是有: 反查正態(tài)分布表得: 即中等水果下限重量為191,上限為282[2].例15:某公司對職工進(jìn)行基本理論考試,決定給14％ ,平均分?jǐn)?shù)為80分,標(biāo)準(zhǔn)差為14分,問職工至少考多少分方能得優(yōu)?解:設(shè)至少考分方能得優(yōu),由題意:反查正態(tài)分布表得: 故 (分)即考生至少得95分方能得優(yōu).例16:用某量具測量(177。2)合格品的概率.解:設(shè)這批軸的直徑為隨機(jī)變量,.1) 2) 或 例6:某城市平均季降雨量為476,標(biāo)準(zhǔn)差為165,假定該市季降雨量服從正態(tài)分布,預(yù)測雨量在381到635之間50年內(nèi)舍有多少年[8]?解:先求降雨量在381635的概率故降雨量在該范圍內(nèi)50年中的年數(shù)為:50=(年)[2].例7:測量某目標(biāo)的距離時發(fā)生的誤差(以米)具有概率密度,求在三次測量中至少有一次誤差的絕對值不大干30的概率.解::一次測量中誤差絕對值大干30的概率為: 三次測量中誤差絕對值大干30的概率為: 三次測量中誤差絕對值不大干30的概率(即三次測量中至少有一次誤差絕對值不大干30的概率)為: 由于三次測量可以看作三次獨(dú)立試驗(yàn),于是此題也可按二項(xiàng)分布計(jì)算.本題所求概率包括:1)三次測量中有一次的誤差不大干30。2)使用期超過6年.解:設(shè)量規(guī)使用期為隨機(jī)變量,由題意知,本題求1) 根據(jù)式()有:或由式()可得:2) 根據(jù)式()和式()有:例5:某車間加工一批軸,其直徑服從正態(tài)分布,平均直徑=l0,標(biāo)準(zhǔn)差=(10177。① 由式()得:② 由式()和式()得:例3. 設(shè),求？解: ===當(dāng),===2=當(dāng)====當(dāng)==當(dāng)== 上例說明,隨機(jī)變量[1],％。③解:① 由式()得:由正態(tài)分布表查得:,故有:② 由式()得:③ 由式()和式()得:顯見: 因?yàn)樵谡麄€軸上取值,[5]. ξ～N(m,s) 時的概率計(jì)算若,則落在區(qū)間()內(nèi)的概率,原則上講只要對它的密度函數(shù)在區(qū)間(),并且由于它有兩個參數(shù),也不可能對不同的和 ,利用已有的“正態(tài)分布表”,以解決所有正態(tài)分布的概率計(jì)算問題[6].～N(m,s )的分布函數(shù)由分布函數(shù)的定義可知,服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量的分布函數(shù)為:作變量置換,令由上式化為: ()“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”打開了大門[1]. 設(shè),則落在區(qū)間內(nèi)的概率為: ()這里,可由正態(tài)分布表查得.仿式()對一般正態(tài)分布有: ()例2．設(shè) ,求:①。越小,觀測值落在附近的概率越大,即觀測值集中,表明了觀測值的集中趨勢,[3].稱的正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,將代入()式有: ()式()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量[1].概率論告訴我們,隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于密度函數(shù)在無窮區(qū)間 上的廣義積分,于是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)(也叫概率分布函數(shù))為: ()通常用表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),即: ()取不同的的值,由式()可得不同的的數(shù)值,這就得到“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表”簡稱“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表”或“正態(tài)分布表”.有些文獻(xiàn)也叫“正態(tài)概率曲線下的面積”、“概率積分函數(shù)表”、“正態(tài)分布積分值”、“誤差函數(shù)表”、“正態(tài)曲線下的面積函數(shù)表”、“拉普拉斯函數(shù)的值”等不同的名稱.式()的幾何意義是在區(qū)間內(nèi)正態(tài)曲線與軸之間所圍曲邊
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1