【正文】 可以提現(xiàn)一些事物的變化，甚至能預測未來事件發(fā)生的可能性。統(tǒng)計學進一步得到了發(fā)展 ，在這個時期凱特萊出現(xiàn)了，他對統(tǒng)計學的推動可謂是巨大的。首次把概率論的應該擴張到社會生活方面，最典型的例子就是概率論在人口統(tǒng)計上的應用，拉普拉斯所做的貢獻是他在繼承前人理論知識的基礎上又進行了一次偉大的創(chuàng)新。 到了近代統(tǒng)計時代，拉普拉斯帶帶來了許多新鮮的事物。 東海科學技術學院畢業(yè)論文 9 近代統(tǒng)計學，是指 18世紀中末葉至 19世紀中末葉中統(tǒng)計學，是古典統(tǒng)計學到現(xiàn)代統(tǒng)計學的過中間過程。[8] 誤差論的形成發(fā)展在當時并沒有得到重視，對統(tǒng)計學的發(fā)展也沒用體現(xiàn)出應有的作用，高斯的誤差理論也一直沒有應用到 其他的方向，由于他產生于天文也一直用于天文，初具雛形的 正態(tài)分布 也始終沒有在統(tǒng)計學中沒有 得到承認 。 [7]貝塞爾 提出的 基本誤差 假設 是關于有限矩的對稱分布的隨機變量， 由此得出的 有限矩的對稱分布 的和的分布的漸近展開。他的 這么做的原因就是我們雖檢測到的誤差出現(xiàn)的原因 。當然新的理論還需要更多的被證明，而一些經驗性的得出誤差分布符合正態(tài)分布在數(shù)學上顯然是站不住腳的。 3． 3 基本誤差假設 高斯推演出了正態(tài)概率密度函數(shù)，他的目的就是能讓算術平均值能夠作為真值的自然估計。因為，高斯 從算術平均的 優(yōu)良 性出發(fā) 的，推 導出誤差肯定服從正態(tài)分布；反之 ， 又 由 誤差服從正態(tài)分布得出 算術平均 和 最小二乘估計的優(yōu)良性 。 緊接著高斯提出了 元誤差學說 ， 既誤差 并不是僅由一種原因形成的，而是由許許多多的元誤差組成最后產生的誤差。我們都知道高斯的一生很長一部分他的職務是任格丁根天文臺臺長，所有對天文學的研究從未間斷，前面提到了天文學的誤差論，高斯對此很感興趣做了大量的研究， 1809 年，高斯發(fā)表了數(shù)學 和天體力學專著《繞日天體運動的理論》其中涉及的誤差分布的問題，他推導出來了正態(tài)分布的表達式 21( ) e x p22xfx???????? ?? 測量的誤差是有許多原因形成的，但每個原因的影響都不是十分巨大，按照中心極限定理，他的分布近似于正態(tài)是無法阻擋。在他的觀念中，他寧愿少的發(fā)表文章，他要讓他所發(fā)表的東西是非常完整的。他繼承 17 世紀伯努利對概率論的成果，把概率論應用到當 天文地理、人口統(tǒng)計、賭博輸贏、人壽保險、法庭判決等各個領域中去。他非常喜歡用歸納和類比的研究方法，是一位分析學大師。在他 1812 年發(fā)表了代表作《概率分析理論》，在書中總結了當時整個概率論的研究，介紹了概率論在當時的應用。 1749 年生于法國 , 1816 年被選為法蘭西學院院士， 1817 年任該院院長。 這一 函數(shù)被命名為標準正態(tài)分布 ， 在概率計算中 被 大量使用 。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質的測量結果。高斯 ， 德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家 ， 與牛頓、阿基米德 被 稱為 為 歷史上最偉大三個 數(shù)學家，是近代數(shù)學奠基者之一 。 3． 2 誤差論的形成 卡爾偉大的天文學家伽利略是第一個在作品中提出觀測誤差這個概念的，由于那時的概率論的知識有限，沒能很好的解決這個問題。測量誤差，一個無法避免的問題，在天文的一些數(shù)據(jù)測量中，不同的測量機構，不同測量機器，不同的測量人員等等都難免會有差異，所以測量結果頁肯定會有差異，當去平均時可是受到的干擾最小，結果更接近真實值，測量值有誤差，但基本都在真實值附近。正態(tài)分布的新生則是其中非常經典的例子。 天文學的迅速發(fā)展，許多天文學家在研究天文問題時都涉及到天文數(shù)據(jù)的測量計算，這些為正態(tài)分布的發(fā)展提供了溫床。到了 18 世紀，數(shù)學 有了一個變化，人們研究數(shù)學是為了解決生活中的問題 。 最后是歷史原因，在書寫概率論的發(fā)展史中狄莫弗 二項式正態(tài)逼近被遺漏了，他對概率論所做的貢獻在很長一段時間內被遺忘了，知道 拉普拉斯和高斯等人的出現(xiàn)，對正態(tài)曲線有進一步的發(fā)展，人們才認識到狄莫弗的貢獻 。 其次，一個理論的發(fā)展需要現(xiàn)實的需要，而當時統(tǒng)計學的作用中用于人口的統(tǒng)計，非常有局限性，那時統(tǒng)計學中的二項分布運用的比較多，二正態(tài)分布由于不被社會所需要所以他的成長還需要一些過程。 2． 3 為何當時正態(tài)分布未能 有 大發(fā)展 從現(xiàn)代的眼光來看 狄莫弗 對 正態(tài)分布的出現(xiàn)有著歷史性的作用，他為正態(tài)分布的出現(xiàn)埋下了一顆希望的種子 ，可在當時狄莫弗所做的研究沒有引起很多人的的重視，正態(tài)分布還處在一個萌芽狀態(tài)， 根本 談不上有什么應用。 求 賭場 能獲得理論 的期望 ？ 最后求得的結果 期望值是 棣莫弗 用公式得到了當 p=1/2 時 這是 狄莫弗 由賭博問題 計算出來的式子 ， 在 概率論應用及統(tǒng)計學中 有著非常崇高的地位。 當時在英國的 狄莫弗 通過學習對數(shù)學有了極大的興趣，尤其是對 概率論 的興趣，他對概率論有著諸多的靈感，他不斷的摸索其中的奧秘。 東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 4 2． 2 二項式正態(tài)逼近 —— 狄莫弗 在任何實驗中，當實驗次數(shù)足夠多時，時間出現(xiàn)的頻率就接近于事件發(fā)生的概率。 古典統(tǒng)計時期 大約是 17 世紀中葉到 18 世紀中葉 ，這一時期歐洲在各個方面都有著天翻地覆的變化 ， 概率論和古典統(tǒng)計學 就是在這特殊的情況下出現(xiàn)的。概率論 發(fā)源于 賭博 活動中 ， 概率論的發(fā)展推動者統(tǒng)計 學的進步 ，而統(tǒng)計 學的進步尤為概率論的世紀應用找到了方向。一直到今天，這樣的模型依然有著很重要的地位，可見 狄莫弗 所給后人帶來了無窮無盡的財富。還有他的最大貢獻當然是以他名字命名的中心極限定理， 后來 拉普拉斯 在他 40 年自后才 才 得出了 中心極限定理的 公式 。在倫敦的學習 狄莫弗 找到了更多更加優(yōu)秀的作品，學到了更加豐富的知識，后來通過自己的不斷努力他當上了英國皇家學會會員，他的一生有許多的成就其中最重要的就是正態(tài)曲線的發(fā)現(xiàn)。他在 19 歲那年，他為了保護卡爾文教徒的南特茲赦令不被廢除而遭監(jiān)禁，做了兩年牢。 狄莫弗 的父親是一位醫(yī)生，他父親對他的影響很大，后來他進入到一間天主教學習 念書。 正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的轉化為： 若 X~N 2???（ ） ,則 X???Z= ~N(0,1) 東?？茖W技術學院畢業(yè)論文 3 狄莫弗 是一位法國 – 英國數(shù)學家。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間（μ σ，μ +σ）內的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ，μ +）內的面積為 %，橫軸區(qū)間（μ ，μ +）內的面積為 %。 在正態(tài)分布的 面積 中，曲線與橫軸上的面積表示該區(qū)占總數(shù)的比例或者是某一事件發(fā)生的概率，各個范圍均可用正態(tài)公式計算。正態(tài)分布與 2? 的關系是，當 ? 越小時，整個圖形在 ? 附近的面積越多； 當 ? 越大時，整個圖形在 ? 附近的面積越少。正態(tài)分布有兩個參數(shù) ? ， 2? ，參數(shù) ? 服從正態(tài)分布的均值，參數(shù) 2?是隨機變量的方差，所以 記作 X~N（ 2??? ） 。 Technology School 316004) Abstract Many life experiences and theories that we normally distributed environment in which the event is extremely mon. For example: the size of the project in the process, a person’s height, rainfall and so can be seen as a normal distribution. Therefore, the normal distribution in statistics more widely used. This article is a normal development and application to do some basic exposition. Normal distribution, also known as the Gaussian distribution, the German mathematician Gauss for the formation and development of the normal distribution has a pivotal position. Normal distribution from scratch, eventually became a very important mathematical statistics model can be divided into three stages: the first stage is the formation stage, 18 in the 1930s mathematician Moivre probability calculations in a gambling problem accidentally discovere