江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-09 05:38本頁(yè)面
【正文】 析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x），利用導(dǎo)數(shù)可判斷 g（ x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得 g（ ln2）與 g（ ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案． 【解答】 解：令 g（ x） = ，則 g′（ x） = ， 因?yàn)閷?duì)任意 x∈ R 都有 f′（ x） ＞ f（ x）， 所以 g′（ x） ＞ 0，即 g（ x）在 R 上單調(diào)遞增， 又 ln2＜ ln3，所以 g（ ln2） ＜ g（ ln3），即 ＜ ，即 ＜ 即 3f（ ln2） ＜ 2f（ ln3）， 故選： C． 二、填空題 （每題 5 分） 13．如圖，設(shè) O 為平行四邊形 ABCD 所在平面外任意一點(diǎn)， E 為 OC 的中點(diǎn)，若= +x +y ，則 x+y= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 根據(jù)向量加法的平行四邊形法則便有 ， ，再根據(jù)向量減法的幾何意義，及向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得到 ，這樣便可求出 x， y，從而求出 x+y 的值． 【解答】 解：根據(jù)題意， = = = ∴ ； ∴ x+y=﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 14．已知在等差數(shù)列 {an}中， ，則在等比數(shù)列 {bn}中，類似的結(jié)論為 ． 【考點(diǎn)】 類比推理． 【分析】 在等差數(shù)列中，等差數(shù)列的性質(zhì) m+n=p+q，則 am+an=ap+aq，那么對(duì)應(yīng)的在等比數(shù)列中對(duì)應(yīng)的性質(zhì)是若 m+n=p+q，則 bmbn=bpbq． 【解答】 解：等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系有：等差數(shù)列中的加法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的乘法， 等差數(shù)列中除法對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的開方， 故此我們可以類比得到結(jié)論： ． 故答案為： ． 15．設(shè)點(diǎn) P 是曲線 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為 α，則 α的取值范圍為 [0176。 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 根據(jù)題意，直線 OP 在點(diǎn) O 與 A1B1確定的平面內(nèi)．設(shè)點(diǎn) O 與 A1B1確定的平面為α， α∩AD=F 且 α∩BC=E，可得 F、 E 為 AD、 BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可得 AM⊥ A1F， 由 A1B1⊥ 面 ADD1A1可得 A1B1⊥ AM．因此 AM⊥ 面 A1FEB1，結(jié)合 OP?面 A1FEB1得 AM⊥ OP．由此即可得到異面直線 OP 與 MA所成 的角為 90176。 C． 60176。 10．平面內(nèi)有兩定點(diǎn) A、 B 及動(dòng)點(diǎn) P，設(shè)命題甲是： “|PA|+|PB|是定值 ”，命題乙是： “點(diǎn) P的軌跡是以 A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓 ”，那么（ ） A．甲是乙成立的充分不必要條件 B．甲是乙成立的必要不充分條件 C．甲是乙成立的充要條件 D．甲是乙成立的非充分非必要條件 11．設(shè) F1， F2是雙曲線 x2﹣ 4y2=4a（ a＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線上，且滿足 ，則 a 的值為（ ） A． 2 B． C． 1 D． 12．若函數(shù) f（ x）對(duì)任意的 x∈ R 都有 f′（ x） ＞ f（ x）恒成立，則（ ） A． 3f（ ln2） ＞ 2f（ ln3） B． 3f（ ln2） =2f（ ln3） C． 3f（ ln2） ＜ 2f（ ln3） D． 3f（ ln2）與 2f（ ln3）的大小不確定 二、填空題（每題 5 分） 13．如圖，設(shè) O 為平行四邊形 ABCD 所在平面外任意一點(diǎn)， E 為 OC 的中點(diǎn)，若= +x +y ，則 x+y= ． 14．已知在等差數(shù)列 {an}中， ，則在等比數(shù)列 {bn}中，類似的結(jié)論為 ． 15．設(shè)點(diǎn) P 是曲線 上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 處的切線的傾斜角為 α，則 α的取值范圍為 ． 16．設(shè)雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，線段 BF與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn) A，若 ，則雙曲線的離心率為 ． 三、解答題 17．已知命題 p：方程 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，命題 q：關(guān)于 x的方程x2+2mx+2m+3=0 無實(shí)根， （ 1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 18．在數(shù)列 {an}中， a1= ，且前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n 項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍（ n∈ N*）． （ 1）寫出此數(shù)列的前 5 項(xiàng)； （ 2）歸納猜想 {an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 19．由于某種商品開始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲 x成（即上漲率為 ），漲價(jià)后商品賣出的個(gè)數(shù)減少 bx成，稅率是新價(jià)的 a成，這里 a， b均為常數(shù)，且 a＜ 10，用 A表示過去定價(jià)， B 表示過去賣出的個(gè)數(shù)． （ 1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余 y 元，求 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式； （ 2）要使 y 最大，求 x的值． 20．如圖，在直三棱柱 A1B1C1﹣ ABC 中， AB⊥ AC， AB=AC=2， AA1=4，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： A1B∥ 平面 ADC1； （ Ⅱ ）求平面 ADC1與 ABA1所成二面角的平面角的正弦值． 21．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為 ，過右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)． O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且 = + ，求直線 l的方程． 22．已知函數(shù) f（ x） =alnx， g（ x） =x2．其中 x∈ R． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）與 y=g（ x）在 x=1 處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ g（ x）﹣ 1 對(duì)任意 x＞ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）當(dāng) a＜ 0 時(shí)，對(duì)于函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，記在 h（ x）
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