山東省威海市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-10 16:43本頁面
【正文】 （ ⅰ ）求實(shí)數(shù) a 的值； （ ⅱ ）若 a 非正，比較 f（ x）與 x（ x﹣ 1）的大??； （ Ⅱ ）如果 0＜ a＜ 1，判斷 f（ x）在（ a， 1）上是否有極值，若有極值是極大值還是極小值？若無極值，請說明理由． 20212021 學(xué)年山東省威海市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考 答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的 . 1．已知復(fù)數(shù) z=1+i（ i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) ﹣ z 對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接把復(fù)數(shù) z=1+i代入復(fù)數(shù) ﹣ z，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù) ﹣ z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求． 【解答】 解： ∵ z=1+i， ∴ ﹣ z= = = ． 則復(fù)數(shù) ﹣ z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為： （﹣ 1， ），位于第三象限． 故選： C． 2．下列三句話按 “三段論 ”模式排列順序正確的是（ ） ①y=sinx（ x∈ R ）是三角函數(shù)； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)； ③y=sinx（ x∈ R ）是周期函數(shù)． A． ①②③ B． ②①③ C． ②③① D． ③②① 【考點(diǎn)】 演繹推理的基本方法． 【分析】 根據(jù)三段論 ”的排列模式： “大前提 ”→“小前提 ”?“結(jié)論 ”，分析 ①y=sin x（ x∈ R ）是三角函數(shù)； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)； ③y=sin x（ x∈ R ）是周期函數(shù)后，即可得到正確的次序． 【解答】 解：根據(jù) “三段論 ”： “大前提 ”→“小前提 ”?“結(jié)論 ”可知： ①y=sin x（ x∈ R ）是三角函數(shù)是 “小前提 ”； ②三角函數(shù)是周期函數(shù)是 “大前提 ”； ③y=sin x（ x∈ R ）是周期函數(shù)是 “結(jié)論 ”； 故 “三段論 ”模式排列順序?yàn)?②①③ 故選 B 3．已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 3， 1），且 P（ 2≤ X≤ 4） =，則 P（ X＜ 2） =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【分析】 隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 3， 1），根據(jù)對稱性，由 P（ 2≤ X≤ 4）的概率可求出 P（ X＜ 2）． 【解答】 解： ∵ 隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N（ 3， 1）， P（ 2≤ X≤ 4） =， ∴ P（ 2≤ X≤ 3） = P（ 2≤ X≤ 4） =， ∴ P（ X＜ 2） =﹣ P（ 2≤ X≤ 3） =﹣ =． 故選： B． 4．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式． 【分析】 設(shè) A表示 “第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn) ”， B 表示 “第二次拋出 的是奇數(shù)點(diǎn) ”，求出 P（ A）= ， P（ AB） = ，由此利用 P（ B|A） = ，能求出在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率． 【解答】 解：設(shè) A表示 “第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn) ”， B 表示 “第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn) ”， P（ A） = ， P（ AB） = = ， P（ B|A） = = = ． ∴ 在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為 ． 故選： D． 5．以下四個命題正確的個數(shù)（ ） ①用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定 “自然數(shù) a， b， c中恰有一個奇數(shù) ”時(shí) 正確的反設(shè)為 “自然數(shù) a， b， c 中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù) ”； ②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱； ③在回歸直線方程 =﹣ +10 中，當(dāng)變量 x每增加一個單位時(shí)，變量 平均增加 個單位； ④拋物線 y=x2過點(diǎn)（ ， 2）的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用反證法的反射，共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的位置關(guān)系，回歸直線方程兩個變量的關(guān)系，拋物線過某點(diǎn)切線的求法，即可求得答案． 【解答】 解：對命題進(jìn)行一一判斷： ①用反證法證明數(shù)學(xué)命題 時(shí)首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)．否定 “自然數(shù) a， b， c中恰有一個奇數(shù) ”時(shí)正確的反設(shè)為 “自然數(shù) a， b， c 中至少有兩個奇數(shù)或都是偶數(shù) ”，故 ①正確； ②在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，故 ②正確； ③在回歸直線方程 =﹣ +10 中，當(dāng)變量 x每增加一個單位時(shí)，變量 平均減少 個單位，故 ③錯誤； ④拋物線 y=x2過點(diǎn)（ ， 2）的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0 或 4x﹣ y﹣ 4=0． 取拋物線上一點(diǎn)（ x0， y0）， ∵ y′=2x， ∴ 拋物線 y=x2上一點(diǎn)（ x0， y0）的切線方程為 y﹣ =2x0（ x﹣ x0）， ∵ 切線過點(diǎn)（ ， 2），將點(diǎn)（ ， 2）代入切線方程， ∴ ﹣ 3x0+2=0， ∴ x0=1 或 x0=2， 故拋物線 y=x2過點(diǎn)（ ， 2）的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0 或 4x﹣ y﹣ 4=0． 故 ④錯誤． 綜上， ①②正確， 故選： B． 6．曲線 y=sinx與 x軸在區(qū)間 [﹣ π， 2π]上所圍成陰影部分的面積為（ ） A． 6 B． 4 C． 2 D． 0 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由正弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合積分的幾何意義，即可求出曲線 y=sinx與 x軸在區(qū)間 [﹣π， 2π]上所圍成陰影部分的面積． 【解答】 解：由正 弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合積分的幾何意義得， S=3 sinxdx=3（﹣ cosx） =﹣ 3（ cosπ﹣ cos0） =6． 即曲線 y=sinx與 x軸在區(qū)間 [﹣ π， 2π]上所圍成陰影部分的面積為 6． 故選： A． 7． 7 個人排成一列，其中甲、乙兩人相鄰且與丙不相鄰的方法種數(shù)是（ ） A． 1200 B． 960 C． 720 D． 480 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【分析】 本題采用捆綁法
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