江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科） word版（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 在 x∈ （ 0， 2）時(shí)恒大于 0，所以原函數(shù) y=f（ x）的圖象在 x∈ （ 0， 2）時(shí)為增函數(shù)． 選項(xiàng)中只有 C 符合． 故選 C． 6．對于數(shù) 25，規(guī)定第 1 次操作為 23+53=133，第 2 次操作為 13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第 2021 次操作后得到的數(shù)是（ ） A． 25 B． 250 C． 55 D． 133 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 第 1次操作為 23+53=133，第 2 次操作為 13+33+33=55，第 3 次操作為 53+53=250，第 4 次操作為 23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以 3 為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第 2021次操作后得到的數(shù) 【解答】 解：第 1 次操作為 23+53=133， 第 2 次操作為 13+33+33=55， 第 3 次操作為 53+53=250， 第 4 次操作為 23+53+03=133 ∴ 操作結(jié)果，以 3 為周期，循環(huán)出現(xiàn) ∵ 2021=3 672， ∴ 第 2021 次操作后得到的數(shù)與第 3 次操作后得到的數(shù)相同 ∴ 第 2021 次操作后得到的數(shù)是 250， 故選： B 7．用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)不大于零 B． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有兩個(gè)小于零 C． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 D． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于零 【考點(diǎn)】 反證法與放縮法． 【分析】 用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題 “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 ”，由此得出結(jié)論． 【解答】 解：用反證法證明數(shù)學(xué)命 題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立， 而命題 “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 ”， 故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是： a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零． 故選： C． 8．若 （ x﹣ a） dx= cosxdx，則 a 等于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 定積分． 【分析】 利用定積分的運(yùn)算法則列出方程，求出 a 的值即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ （ x2﹣ ax） =sinx ， 即 ﹣ a= ， 解得 a=1． 故選： B． 9．在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M 為 DD1的中點(diǎn)， O 為四邊形 ABCD的中心， P 為棱 A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線 OP 與 MA 所成的角為（ ） A． 30176。 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 根據(jù)題意，直線 OP 在點(diǎn) O 與 A1B1確定的平面內(nèi)．設(shè)點(diǎn) O 與 A1B1確定的平面為α， α∩AD=F 且 α∩BC=E，可得 F、 E 為 AD、 BC的中點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可得 AM⊥ A1F， 由 A1B1⊥ 面 ADD1A1可得 A1B1⊥ AM．因此 AM⊥ 面 A1FEB1，結(jié)合 OP?面 A1FEB1得 AM⊥ OP．由此即可得到異面直線 OP 與 MA所成 的角為 90176。]∪ [120176。 90176。 90176。 y﹣ =0． 22．已知函數(shù) f（ x） =alnx， g（ x） =x2．其中 x∈ R． （ Ⅰ ）若曲線 y=f（ x）與 y=g（ x）在 x=1 處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離； （ Ⅱ ）若 f（ x） ≤ g（ x）﹣ 1 對任 意 x＞ 0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）當(dāng) a＜ 0 時(shí)，對于函數(shù) h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，記在 h（ x）圖象上任取兩點(diǎn) A、 B連線的斜率為 kAB，若 |kAB|≥ 1，求 a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)函數(shù)，可得切線方程，利用平行線間的距離公式，可求兩平行直線間的距離； （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，確定其單調(diào)性，分類討論，即可求實(shí)數(shù) a 的值； （ Ⅲ ） |h（ x1）﹣ h（ x2） |≥ |x1﹣ x2|等價(jià)于 h（ x1）﹣ h（ x2） ≥ x2﹣ x1，即 h（ x1） +x1≥ h（ x2） +x2，構(gòu)造 H（ x） =h（ x） +x=alnx﹣ x2+x+1， H（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)，可得﹣ 2x2+x+a≤ 0 在 x＞ 0 時(shí)恒成立，分離參數(shù)，即可求 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ，依題意得： a=2； … ∴ 曲線 y=f（ x）在 x=1 處的切線為 2x﹣ y﹣ 2=0，曲線 y=g（ x）在 x=1 處的切線方程為 2x﹣ y﹣ 1=0． … ∴ 兩直線間的距離為 = … （ Ⅱ ）令 h（ x） =f（ x）﹣ g（ x） +1，則 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，注意到 x＞ 0， ∴ h′（ x） ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）單調(diào)遞減， … 又 h（ 1） =0，故 0＜ x＜ 1 時(shí)， h（ x） ＞ 0，即 f（ x） ＞ g（ x）﹣ 1，與題設(shè)矛盾． … 當(dāng) a＞ 0 時(shí)， 當(dāng) ， h′（ x） ＞ 0，當(dāng) 時(shí)， h′（ x） ＜ 0 ∴ h（ x）在（ 0， ）上是增函數(shù)，在（ ， +∞）上是減函數(shù)， … ∴ h（ x） ≤ ∵ h（ 1） =0，又當(dāng) a≠ 2 時(shí)， 與 不符． ∴ a=2． … （ Ⅲ ）當(dāng) a＜ 0 時(shí)，由（ 2）知 h′（ x） ＜ 0， ∴ h（ x）在（ 0， +∞）上是減函數(shù)， 不妨設(shè) 0＜ x1≤ x2，則 |h（ x1）﹣ h（ x2） |=h（ x1）﹣ h（ x2）， |x1﹣ x2|
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