江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 ； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題， 則 p， q 為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題， 若關(guān)于 x的方程 x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根， 則判別式 △ =4m2﹣ 4（ 2m+3） ＜ 0， 即 m2﹣ 2m﹣ 3＜ 0，得﹣ 1＜ m＜ 3． 若 p 真 q 假，則 ，此時(shí)無(wú)解， 柔 p 假 q 真，則 ，得 1≤ m＜ 3， 綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 [1， 3）． 18．在數(shù)列 {an}中， a1= ，且前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n 項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍（ n∈ N*）． （ 1）寫(xiě)出此數(shù)列的前 5 項(xiàng)； （ 2）歸納猜想 {an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】 （ 1）利用數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍，推出關(guān)系式，通過(guò)n=2， 3， 4， 5 求出此數(shù)列的前 5 項(xiàng)； （ 2）通過(guò)（ 1）歸納出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．第 一步驗(yàn)證 n=1 成立；第二步，假設(shè) n=k 猜想成立，然后證明 n=k+1 時(shí)猜想也成立． 【解答】 解：（ 1）由已知 ， =（ 2n﹣ 1） an，分別取 n=2， 3， 4，5， 得 ， ， ； 所以數(shù)列的前 5 項(xiàng)是： ， ， ， ， ； … （ 2）由（ 1）中的分析可以猜想 （ n∈ N*）． … 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) n=1 時(shí)，猜想顯然成立． … ②假設(shè)當(dāng) n=k（ k≥ 1 且 k∈ N*）時(shí)猜想成立，即 ． … 那么由已知，得 ， 即 a1+a2+a3+…+ak=（ 2k2+3k） ak+1．所以（ 2k2﹣ k） ak=（ 2k2+3k） ak+1， 即（ 2k﹣ 1） ak=（ 2k+3） ak+1，又由歸納假設(shè)，得 ， 所以 ，即當(dāng) n=k+1 時(shí)，猜想也成立． … 綜上 ①和 ②知，對(duì)一切 n∈ N*，都有 成立． … 19．由于某種商品開(kāi)始收稅，使其定價(jià)比原定價(jià)上漲 x成（即上漲率為 ），漲價(jià)后商品賣(mài)出的個(gè)數(shù)減少 bx成，稅率是新價(jià)的 a成，這里 a， b均為常數(shù)，且 a＜ 10，用 A表示過(guò)去定價(jià)， B 表示過(guò)去賣(mài)出的個(gè)數(shù)． （ 1）設(shè)售貨款扣除稅款后，剩余 y 元，求 y 關(guān)于 x的函 數(shù)解析式； （ 2）要使 y 最大，求 x的值． 【考點(diǎn)】 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）定價(jià)上漲 x成，即為 A（ 1+ ），賣(mài)出的個(gè)數(shù)為 B（ 1﹣ ），售貨款扣除稅款后，能求出 y 關(guān)于 x的函數(shù)解析式． （ 2）由已知得 ，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出使 y 最大的 x的值． 【解答】 解：（ 1）定價(jià)上漲 x成，即為 A（ 1+ ）， 賣(mài)出的個(gè)數(shù)為 B（ 1﹣ ），售貨款扣除稅款后， 剩余 y=AB（ 1+ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ），（ 0＜ x＜ 10）． （ 2） y=AB（ 1+ ）（ 1﹣ ）（ 1﹣ ） =AB（ 1﹣ ） [﹣ +（ ） x+1]， ∴ ， 令 y′=0，得 x= ， x∈ （ 0， ）時(shí)， y′＞ 0；當(dāng) x∈ （ ）時(shí)， y′＜ 0． ∴ ymax= =AB（ 1﹣ ） ． ∴ 使 y 最大有 x的值為 ． 20．如圖，在直三棱柱 A1B1C1﹣ ABC 中， AB⊥ AC， AB=AC=2， AA1=4，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： A1B∥ 平面 ADC1； （ Ⅱ ）求平面 ADC1與 ABA1所成二面角的平面角的正弦值． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）連接 A1C，交 C1A于 E，證明： DE∥ A1B，即可證明 A1B∥ 平面 ADC1； （ Ⅱ ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面 ABA1的一個(gè)法向量、平面 ADC1的法向量，利用向量的夾角公式，即可求平面 ADC1與 ABA1所成二面角的平面角的正弦值． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：連接 A1C，交 C1A于 E，則 E 為 A1C 的中點(diǎn)，又點(diǎn) D 是 BC的中點(diǎn)， 所以 DE∥ A1B， … 又 DE? 平面 ADC1， A1B?平面 ADC1，故 A1B∥ 平面 ADC1． … （ Ⅱ ）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 A﹣ xyz， 則 A（ 0， 0， 0）， C（ 0， 2， 0）， D（ 1， 1， 0）， C1（ 0， 2， 4）， … =（ 0， 2， 0）是平面 ABA1的一個(gè)法向量， … 設(shè)平面 ADC1的法向量 =（ x， y， z）． ∵ =（ 1， 1， 0）， =（ 0， 2， 4）， ∴ ． 取 z=1，得 y=﹣ 2， x=2 ∴ 平面 ADC1的法向量 =（ 2，﹣ 2， 1）， … 平面 ADC1與 ABA1所成的二面角為 θ， ∴ |cosθ|=| |= ． … 從而 sinθ= ，即平面 ADC1與 ABA1所成二面角的正弦值為 … 21．已知橢圓 C： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，短軸長(zhǎng)為 ，過(guò)右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)． O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) P 在 橢圓 C 上，且 = + ，求直線 l的方程． 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由題意可得 b= ，運(yùn)用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，可得 a，進(jìn)而得到橢圓方程； （ 2）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）．（ ⅰ ）當(dāng) l不垂直于 x軸時(shí)，設(shè) l的方程為 y=k（ x﹣ 1），代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和向量的坐標(biāo)表示，解方程可得 k；（ ⅱ ）當(dāng) l垂直于 x軸時(shí)，由向量的加法運(yùn)算，即可判斷． 【解答】
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