【正文】 題，故 ③正確． 故選： C． 4．設(shè) =（ x， 2y， 3）， =（ 1， 1， 6），且 ∥ ，則 x+y 等于（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 共線向量與共面向量． 【分析】 利用向量共線定理即可得出． 【解答】 解： ∵ ∥ ， ∴ 存在實(shí)數(shù) λ使得 ， ∴ （ x， 2y， 3） =λ（ 1， 1， 6）， ∴ x=λ， 2y=λ， 3=6λ， 解得 ， x= ， y= ． ∴ x+y= ． 故選： B． 5．設(shè) f′（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， y=f′（ x）的圖象如圖，則 y=f（ x）的圖象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的單調(diào)性與 導(dǎo)數(shù)的關(guān)系． 【分析】 直接根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在 x∈ （ 0， 2）上的符號(hào)得到原函數(shù)在 x∈ （ 0， 2）上的單調(diào)性，由此可得結(jié)論． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) y=f（ x）的導(dǎo)函數(shù)在 x∈ （ 0， 2）時(shí)恒大于 0，所以原函數(shù) y=f（ x）的圖象在 x∈ （ 0， 2）時(shí)為增函數(shù)． 選項(xiàng)中只有 C 符合． 故選 C． 6．對(duì)于數(shù) 25，規(guī)定第 1 次操作為 23+53=133，第 2 次操作為 13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第 2021 次操作后得到的數(shù)是（ ） A． 25 B． 250 C． 55 D． 133 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 第 1次操作為 23+53=133，第 2 次操作為 13+33+33=55，第 3 次操作為 53+53=250，第 4 次操作為 23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以 3 為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第 2021次操作后得到的數(shù) 【解答】 解：第 1 次操作為 23+53=133， 第 2 次操作為 13+33+33=55， 第 3 次操作為 53+53=250， 第 4 次操作為 23+53+03=133 ∴ 操作結(jié)果，以 3 為周期，循環(huán)出現(xiàn) ∵ 2021=3 672， ∴ 第 2021 次操作后得到的數(shù)與第 3 次操作后得到的數(shù)相同 ∴ 第 2021 次操作后得到的數(shù)是 250， 故選： B 7．用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)不大于零 B． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有兩個(gè)小于零 C． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 D． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于零 【考點(diǎn)】 反證法與放縮法． 【分析】 用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題 “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 ”，由此得出結(jié)論． 【解答】 解：用反證法證明數(shù)學(xué)命 題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立， 而命題 “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的否定為： “a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 ”， 故應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容是： a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零． 故選： C． 8．若 （ x﹣ a） dx= cosxdx，則 a 等于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 4 【考點(diǎn)】 定積分． 【分析】 利用定積分的運(yùn)算法則列出方程，求出 a 的值即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ （ x2﹣ ax） =sinx ， 即 ﹣ a= ， 解得 a=1． 故選： B． 9．在正方體 ABCDA1B1C1D1中 ， M 為 DD1的中點(diǎn)， O 為四邊形 ABCD的中心， P 為棱 A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線 OP 與 MA 所成的角為（ ） A． 30176。 90176。） 16．設(shè)雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，線段 BF與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn) A，若 ，則雙曲線的離心率為 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由 ，得 ，從而求出 A點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn) A在漸近線 y=上，能求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) F（ c， 0）， B（ 0， b）， 由 ，得 =2（ ）， ∴ ， ∴ A（ ， ）， ∵ 點(diǎn) A在漸近線 y= 上，則 ， 解得 e= ． 故答案為： 2． 三、解答題 17．已知命題 p：方程 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，命題 q：關(guān)于 x的方程x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根， （ 1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 （ 1）若命題 p 為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ 2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到 p， q 為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 方程 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓， ∴ ，即 ， 即﹣ 1＜ m＜ 1， ∴ 若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（﹣ 1， 1）； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題， 則 p， q 為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題， 若關(guān)于 x的方程 x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根， 則判別式 △ =4m2﹣ 4（ 2m+3） ＜ 0， 即 m2﹣ 2m﹣ 3＜ 0，得﹣ 1＜ m＜ 3． 若 p 真 q 假，則 ，此時(shí)無(wú)解， 柔 p 假 q 真，則 ，得 1≤ m＜ 3， 綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 [1， 3）． 18．在數(shù)列 {an}中， a1= ，且前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n 項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍（