廣東省韶關市20xx-20xx學年高二下學期期末數(shù)學試卷文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-10 13:54本頁面
【正文】 上是否存在一點 G，使得 FG∥ 平面 ADE？證明你的結論． 【考點】 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系． 【分析】 （ 1）由勾股定理得 AC⊥ AB，由線面垂直得 PA⊥ AC．從而 AC⊥ 平面 PAB．由此能證明 AC⊥ PB． （ 2）取 PA 中點 G時， FG∥ 平面 ADE．由 D、 E 分別是棱 BC、 PC的中點，得 DE∥ PB 從而 PB∥ 平面 ADE，由 FG∥ PB，又 FG?平面 ADE，能證明 FG∥ 平面 ADE． 【解答】 （ 1）證明：在 △ ABC 中， AB=3， AC=4， BC=5， ∴ AB2+AC2=BC2 ∴ AC⊥ AB， 又 PA⊥ 平面 ABC， AC?平面 ABC， ∴ PA⊥ AC．又 PA∩AB=A， ∴ AC⊥ 平面 PAB． 而 PB?平面 PAB， ∴ AC⊥ PB． （ 2）解：取 PA 中點 G 時， FG∥ 平面 ADE． 證明如下： ∵ D、 E 分別是棱 BC、 PC 的中點， ∴ DE∥ PB． 又 PB?平面 ADE， DE?平面 ADE ∴ PB∥ 平面 ADE， 在棱 PA 上取中點 G，連結 FG， ∵ F 是 AB 中點， ∴ FG∥ PB，又 FG?平面 ADE， ∴ FG∥ 平面 ADE． 20．已知橢圓 C： （ a＞ b＞ 0）的離心率為 ，左焦點為 F（﹣ 1， 0），過點 D（ 0， 2）且斜率為 k 的直線 l交橢圓于 A， B 兩點． （ 1）求橢圓 C 的標準方程； （ 2）求 k 的取值范圍； （ 3）在 y 軸上，是否存在定點 E，使 ? 恒為定值？若存在，求出 E 點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由． 【考點】 橢圓的簡單性質； 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】 （ 1）直接求出 a， b； （ 2）利用一元二次方程有兩個不等的實數(shù)解的條件； （ 3）利用設而不求的方法，設出要求的常數(shù)，并利用多項式的恒等條件（相同次項的系數(shù)相等） 【解答】 所以 k 的取值范圍是： （ 3）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）則 x1+x2=﹣ 又 y1y2=（ kx1+2）（ kx2+2） =k2x1x2+2k（ x1+x2） +4 =﹣ ， y1+y2=（ kx1+2） +（ kx2+2） =k（ x1+x2） +4 = 設存在點 E（ 0， m），則 ， 所以 = = 要使得 =t（ t 為常數(shù)）， 只要 =t， 從而（ 2m2﹣ 2﹣ 2t） k2+m2﹣ 4m+10﹣ t=0 即 由（ 1）得 t=m2﹣ 1， 代入（ 2）解得 m= ，從而 t= ， 故存在定點 ，使 恒為定值 ． 21．已知函數(shù) f（ x） =2lnx﹣ mx2﹣（ 1﹣ 2m） x， m∈ R． （ Ⅰ ）若函數(shù) f（ x）的圖象在 x=1 處的切線過點（ 2，﹣ 1），求實數(shù) m 的值； （ Ⅱ ）當 m＞ ﹣ 時，討論函數(shù) f（ x）的零點個數(shù)． 【考點】 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 【分析】 （ Ⅰ ）求得 f（ x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得切線的方程，代入 A的坐標，解方程可得 m 的值； （ Ⅱ ）求出 f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m） = ， x＞ 0，討論：當 m≥ 0 時，當 ，求得單調區(qū)間和極值，討論極值符號，即可得到所求零點個數(shù)． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f（ x）定義域為（ 0， +∞） 導數(shù) f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m）， 可得切線的斜率為 f′（ 1） =m+1，且 ， 所求切線方程 ， 將點（ 2，﹣ 1）代入切線方程，可得﹣ m=1+m， 得 ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知 f′（ x） = ﹣ mx﹣（ 1﹣ 2m） = ， x＞ 0， 當 m≥ 0 時，﹣ mx﹣ 1＜ 0 恒成立， 所以 x＞ 2 時， f′（ x） ＜ 0， f（ x）在（ 2， +∞）是增函數(shù)； 當 0＜ x＜ 2 時， f′（ x） ＞ 0， f（ x）在（ 0， 2）是減函數(shù)， f（ x）極小值 f（ 2） =2ln2+2m﹣ 2； 當 f（ 2） ＞ 0，即 m＞ 1﹣ ln2 時， f（ x）有兩個零點； 當 f（ 2） =0，即 m=1﹣ ln2 時， f（ x）有一個零點； 當 f（ 2） ＜ 0， 0≤ m＜ 1﹣ ln2 時， f（ x）無零點； 當 m＜ 0， f′（ x） =0，得 x1=2， 當 ， f（ x）分別在 ，（ 0， 2）是增函數(shù)， f（ x）在 是減函數(shù)， f（ x）極小值 f（ 2） =2ln2+2m﹣ 2＜ 0， f（ x）至多一個零點． 又 y=2lnx是增函數(shù)， 是開口向上的拋物線， 所以 f（ x）必有正值，即 f（ x）在 有唯一零點； 綜上， m＞ 1﹣ ln2 時， f（ x）有兩個零點； m=1﹣ ln2 或 時， f（ x）有一個零點； 0≤ m＜ 1﹣ ln2， f（ x）沒有零點． 請考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 .[選修 41：幾何證明選講 ] 22．如圖， ∠ BAC 的平分線與 BC和 △ ABC 的外接圓分別相交于 D 和 E，延長 AC 交過 D，E， C 三點的圓于點 F． （ 1）求證： EC=EF； （ 2）若 ED=2， EF=3，求 AC?AF 的值． 【考點】 與圓有關的比例線段；相似三角形的性質． 【分析】 （ 1）證明 ∠ ECF=∠ EFC，即可證明 EC=EF； （ 2）證明 △ CEA∽△ DEC，求出 EA，利用割線定理，即可求 AC?AF 的值． 【解答】 （ 1）證明：因為 ∠ ECF=∠ CAE+∠ CEA=∠ CAE+∠ CBA， ∠ EFC=∠
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