江西省新余市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-02-03 05:38本頁(yè)面
【正文】 60176。 20212021學(xué)年江西省新余市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（每題 5 分） 1．命題 “任意的 x∈ R， 2x4﹣ x2+1＜ 0”的否定是（ ） A．不存在 x∈ R， 2x4﹣ x2+1＜ 0 B．存在 x∈ R， 2x4﹣ x2+1＜ 0 C．對(duì)任意的 x∈ R， 2x4﹣ x2+1≥ 0 D．存在 x∈ R， 2x4﹣ x2+1≥ 0 2．設(shè)復(fù)數(shù) z 滿(mǎn)足 =（ ） A． 0 B． 1 C． D． 2 3．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①命題 “所有的四邊形都是矩形 ”是特稱(chēng)命題； ②命題 “? x∈ R， x2+2＜ 0”是全稱(chēng)命題； ③若 p： ? x∈ R， x2+4x+4≤ 0，則 q： ? x∈ R， x2+4x+4≤ 0 是全稱(chēng)命題． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4．設(shè) =（ x， 2y， 3）， =（ 1， 1， 6），且 ∥ ，則 x+y 等于（ ） A． B． C． D． 2 5．設(shè) f′（ x）是函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， y=f′（ x）的圖象如圖，則 y=f（ x）的圖象最有可能的是（ ） A． B． C． D． 6．對(duì)于數(shù) 25，規(guī)定第 1 次操作為 23+53=133，第 2 次操作為 13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第 2021 次操作后得到的數(shù)是（ ） A． 25 B． 250 C． 55 D． 133 7．用反證法證明命題 “若 a+b+c≥ 0， abc≤ 0，則 a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)小于零 ”的反設(shè)內(nèi)容為（ ） A． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有一個(gè)不大于零 B． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中最多有兩個(gè)小于零 C． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有兩個(gè)小于零 D． a、 b、 c 三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不大于零 8．若 （ x﹣ a） dx= cosxdx，則 a 等于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 4 9．在正方體 ABCDA1B1C1D1中， M 為 DD1的中點(diǎn)， O 為四邊形 ABCD的中心， P 為棱 A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線 OP 與 MA 所成的角為（ ） A． 30176。 B． 45176。 D． 90176。 B． 45176。 D． 90176。． 【解答】 解： ∵ A1B1⊥ 面 ADD1A1， AM? 面 ADD1A1， ∴ A1B1⊥ AM． 設(shè)點(diǎn) O 與 A1B1確定的平面為 α， α∩AD=F 且 α∩BC=E，則 F、 E 為 AD、 BC 的中點(diǎn)， 根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得 AM⊥ A1F． ∵ A1F∩A1B1=A1， A1F、 A1B1? 平面面 A1FEB1， ∴ AM⊥ 面 A1FEB1， 又 ∵ OP? 面 A1FEB1， ∴ AM⊥ OP． 即直線 OP 與直線 AM 所成的角是 90176。 90176。 180176。=3x2﹣ ∴ 點(diǎn) P 處的切線的斜率 k=3x2﹣ ∴ k ∴ 切線的傾斜角 α的范圍為： [0176。]∪ [120176。） 故答案為： [0176。]∪ [120176。） 16．設(shè)雙曲線 （ a＞ 0， b＞ 0）的一個(gè)焦點(diǎn)為 F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為 B，線段 BF與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn) A，若 ，則雙曲線的離心率為 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由 ，得 ，從而求出 A點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn) A在漸近線 y=上，能求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) F（ c， 0）， B（ 0， b）， 由 ，得 =2（ ）， ∴ ， ∴ A（ ， ）， ∵ 點(diǎn) A在漸近線 y= 上，則 ， 解得 e= ． 故答案為： 2． 三、解答題 17．已知命題 p：方程 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，命題 q：關(guān)于 x的方程x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根， （ 1）若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 （ 1）若命題 p 為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù) m的取值范圍； （ 2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到 p， q 為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 方程 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓， ∴ ，即 ， 即﹣ 1＜ m＜ 1， ∴ 若命題 p 為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（﹣ 1， 1）； （ 2）若 “p∧ q”為假命題， “p∨ q”為真命題， 則 p， q 為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題， 若關(guān)于 x的方程 x2+2mx+2m+3=0 無(wú)實(shí)根， 則判別式 △ =4m2﹣ 4（ 2m+3） ＜ 0， 即 m2﹣ 2m﹣ 3＜ 0，得﹣ 1＜ m＜ 3． 若 p 真 q 假，則 ，此時(shí)無(wú)解， 柔 p 假 q 真，則 ，得 1≤ m＜ 3， 綜上，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 [1， 3）． 18．在數(shù)列 {an}中， a1= ，且前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n 項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍（ n∈ N*）． （ 1）寫(xiě)出此數(shù)列的前 5 項(xiàng)； （ 2）歸納猜想 {an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 【考點(diǎn)】 數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】 （ 1）利用數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第 n項(xiàng)的 2n﹣ 1 倍，推出關(guān)系式，通過(guò)n=2， 3， 4， 5 求出此數(shù)列的前 5 項(xiàng)； （ 2）通過(guò)（ 1）歸納出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明．第 一步驗(yàn)證 n=1 成立；第二步，假設(shè) n=k 猜想成立，然后證明 n=k+1 時(shí)猜想也成立． 【解答】 解：（ 1）由已知 ， =（ 2n﹣ 1） an，分別取 n=2， 3， 4，5， 得 ， ， ；
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