新人教a版高中數(shù)學(xué)選修4-1與圓有關(guān)的比例線段同步測試題-文庫吧資料
2024-12-08 14:35本頁面
【正文】 外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個(gè)半徑的夾角互補(bǔ)；（ 5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角 。 習(xí)題課 班級 姓名 學(xué)號 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解相交弦定理及其推論 ； 掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明； 2．掌握 切線長定理及 構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力 3．能夠用運(yùn)動(dòng)的 觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)： 正確理解相交弦定理及其推論．切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系 教學(xué) 活動(dòng) ： 一． 切線長概念 切線長是在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度，“切線長”是切線上一條線段的長，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不 可以度量長度。 EB，故要求 EF 的長，須知 ED 或 EA 的長，而四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O，可 EB 長為 2x，應(yīng)用割線定理，可求得 x，于是 EF 可求． 證明：四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O △ EAD∽△ ECB EB=2x x(x+10)=(2x7) NQ． 六．課堂反思 ： 觀察圖形，要證的數(shù)量關(guān)系中，線段屬于不同的兩圓， NP 是⊙ O 的切線， NMQ 是⊙ O′的割線，能夠把這兩條線聯(lián)系在一起的是兩圓的公共割線 NBA．具備了在兩圓中運(yùn)用切割線定理及其推論的條件． 例：如圖 793，四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O， AB 長 7cm，CD=10cm， AD∶ BC=1∶ 2，延長 BA、 CD 相交于 E，從 E引圓的切線 EF．求 EF 的長． 分析： 此題中 EF是⊙ O的切線，由切割線定理： EF2=EDPD＝PAPB 分析：由 APAB； CB2＝ BPPD． 相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等． 2． 從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論． 對兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直 思考 ： （ 1） 若 AB 是直徑，并且 AB⊥ CD 于 P．根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論 ? 推論 ： 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)． （ 2） 若再連結(jié) AC， BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有： PC2＝ PA 高二數(shù)學(xué)選修 41學(xué)案 五 和圓有關(guān)的比例線段 班級 姓名 學(xué)號 教
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